数学は高校2年生で止まっていますので、難しい内容だとすぐには理解できないかもしれませんが、がんばって理解しようと思っています。

今回質問させて頂きたいのは「空間上の2直線のなす角」についてです。

1つ目の直線は、基準となる直線でZ軸と平行(という考え方が正しいかすら分かってません)
2つ目の直線は、傾きを持った平面の法線ベクトルになる予定です。
その2つの直線のなす角を求めたいと思っています。

1つ目の基準となる直線はA(1,1,0)、B(2,1,0)、C(1,2,0)の3点を通る面の法線ベクトルを求めればZ軸と平行な直線が求まるのではないかと思いました。
しかしながら、AB→とAC→の外積を求めようとすると(0,0,0)という解になってしまいました。

1つ目の直線と2つ目の直線のなす角を求めるには
cos φ = A・B / (|A| * |B|)
   Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz
= ───────────────────────────
√((Ax*Ax + Ay*Ay + Az*Az) * (Bx*Bx + By*By + Bz*Bz))
を使って求めるところまでは調べたのですが、1つ目の直線が求められないためになす角を求めるところまでたどり着けません。

数学に不慣れな者の質問で所々不明な箇所があると思いますが、回答いただけるとありがたいです。

宜しくお願い致します。

A 回答 (2件)

>1つ目の基準となる直線はA(1,1,0)、B(2,1,0)、C(1,2,0)の3点を


>通る面の法線ベクトルを求めればZ軸と平行な直線が求まるのでは
>ないかと思いました。

この3点を通る平面は、何も考えずに
0×x+0×y+1×z=0 すなわち z=0 です。
従ってこの平面の単位法線ベクトルは (0,0,1) となります。

>1つ目の直線と2つ目の直線のなす角を求めるには
>cos φ = A・B / (|A| * |B|)

二つの直線ベクトルの内積を二つのベクトルの長さの積で割るだけ
で二つの直線のなす角φがわかります。
ここで、二つ目の直線のベクトルを (a,b,c) とおけば、
cos φ =c/√(a^2+b^2+c^2)
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この回答へのお礼

あ・・・計算間違えてました・・・

詳しい説明もありがとうございます

お礼日時:2009/05/28 13:12

ツッコミ所が満載だが、とりあえず計算間違いは直しとこ。


↑AB = (2,1,0) - (1,1,0) = (1,0,0)
↑AC = (1,2,0) - (1,1,0) = (0,1,0) だから、
↑AB×↑AC = (1,0,0)×(0,1,0)
= (0*0-0*1, 0*0-1*0, 1*1-0*0) = (0,0,1) になる。
これが、求める直線の方向ベクトル。続きは、お好きなように…
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この回答へのお礼

計算間違いをご指摘いただきありがとうございました

なんとか少し進めそうです

お礼日時:2009/05/28 13:13

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Q明日の那須温泉ファミリー又は日光湯元スキー場の天気についてです

明日(1月14日)、那須温泉ファミリーゲレンデか日光湯元スキー場に行く予定をしております。また当方スキーや山について詳しくありません。

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Aベストアンサー

天気図を見ますと九州付近に低気圧があり東に進んでいます。
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では実際のスキー場の山間部の天候はどうなのか?ですがどちらも雪は降らないでしょう。(上空に寒気が無い)
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Q日光周辺の天気について

今週末の金曜~土曜にかけて、家族で日光の方へ旅行に行きます。一泊なのであまりあちこち観光する時間はないのですが、予定としては、日光東照宮・那須テディベアミュージアム・那須の動物王国?等、どちらかというと那須周辺メインになりそうです。

気になっているのが、この時期の日光や周辺のお天気なのですが、大体気温はどの位なのでしょうか?天気予報は、どの辺りのを参考にすればいいのでしょうか?地元(横浜)ですと、最近は雨の日以外なら半袖に軽い羽織もので事足りる感じなのですが、日光の方はここ横浜や首都圏に比べると涼しいのでしょうか?

参考までに、ぜひ教えて下さい!宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

例えば同じ宇都宮と日光あたりまでは大差ありませんが、
(日差しなども違い、多少は涼しくは感じますが)

中禅寺湖あたりにいくと、標高の分だけ明らかに気温なども低く、
昼でも日陰はやや涼しく、(直射日光の当たるところは似たようなもの)
朝夕は肌寒さを感じます。
http://tenkura.n-kishou.co.jp/tk/kanko/kad.html?code=09090002&type=09&ba=kk
金曜日 最高気温17℃/ 最低気温8℃
土曜日 最高気温14℃/ 最低気温8℃

と、日光市の
金曜日 最高気温25℃/ 最低気温12℃
土曜日 最高気温13℃/ 最低気温11℃
http://www.yomiuri.co.jp/weather/block/pref/area/point/09206.html
と比べると晴れの日だと8度も低くなります。

昼間は薄手の羽織るもの。
朝夕は少し厚めのシャツなどがあればよいと思います。
ずっと屋外にいることもないでしょうから。

那須は標高が高くない分、天候が良ければ
下界とさほどかわりません。が山の上のほうにいくのであれば、
茶臼山などは風や太陽を遮るものがなく、
歩くと暑く、止まると寒い。という感じになります。
こちらは防風の効く薄いヤッケのようなものが欲しいです。
http://www.yomiuri.co.jp/weather/leisure/pref/area/30352.html

自分なら上のすべてに対応できるアウトドア用のものを一枚もっていきます。
http://webshop.montbell.jp/goods/disp.php?product_id=1106517

例えば同じ宇都宮と日光あたりまでは大差ありませんが、
(日差しなども違い、多少は涼しくは感じますが)

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Q2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★次の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。
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この問題について説明またはヒントを教えてください。

Aベストアンサー

#1です。
A#1で
(1)の別解のやり方
添付図ような図を描きながら解いて行くといいでしょう。

[1]
直線 3x+2y-5=0(黒線)と
直線 2x-3y+4=0(青線)
の交点P(7/13,22/13)を求める。
交点は2つの直線の連立方程式を解いて求めます。

[2]
黒直線上の点A(1,1)をとり、Pを中心としAを通る円(半径r=3/√13))を描き、青直線との交点B(16/13,28/13),C(-2/13,16/13)を求める。
円の方程式は
(x-7/13)^2+(y-22/13)^2=9/13
です。この円の式と青直線の式を連立にして解けば交点B,Cの座標が求まります。

[3]
ABの中点M(29/26,41/26),ACの中点N(11/26,29/26)の座標を求め
PとMを結ぶ緑の直線 と PとNを結ぶ紫の直線
の内の傾きが正の方の直線(紫の直線)を求める。
この直線が題意の2等分線(y=5x-1)になる。
2点 P(7/13,22/13)とN(11/26,29/26) を通る直線の式は分かりますね。
式を簡単化して答えとします。

注)#2さんの答えの直線の式と一致しますので合っているでしょう。

#1です。
A#1で
(1)の別解のやり方
添付図ような図を描きながら解いて行くといいでしょう。

[1]
直線 3x+2y-5=0(黒線)と
直線 2x-3y+4=0(青線)
の交点P(7/13,22/13)を求める。
交点は2つの直線の連立方程式を解いて求めます。

[2]
黒直線上の点A(1,1)をとり、Pを中心としAを通る円(半径r=3/√13))を描き、青直線との交点B(16/13,28/13),C(-2/13,16/13)を求める。
円の方程式は
(x-7/13)^2+(y-22/13)^2=9/13
です。この円の式と青直線の式を連立にして解けば交点B,Cの座標が求まります。
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Q那須の道理状況

3月2~4日那須に行きます。
道路状況を教えてください。
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チェーンを積んでノーマルタイヤで行こうと思っています。
しかし、天気予報に雪マークがあります。
昨年那須に行きましたが、昼には道路も雪がなくなるので今回もノーマルで行こうと夫が言います。
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Aベストアンサー

No.3です。
行く場所から大凡のルートを想定すると…
黒磯板室のインターからアウトレット経由、板室街道へ出て戸田のいけがみ?
その後高原道路(県道30)から友愛の森経由でウェルネス辺りでSTAY(ゴルフ場は
恐らく25那須ガーデンですよね?)
順序は変わっても、行先としてはこんなところでしょうか。

結果として高原道路(とグリーンライン68号)が問題になるでしょう。明日は午前
雪予報で、どこまで積もるかです(こればかりは天の配剤です)。そして一番怖いのは
3日朝の冷え込みです。
天気予報的にはアイスバーンになって下さい的な感じですので、そこは細心の注意が
必要でしょう。積雪になれば、ゴルフ場がオープン出来るかも気にはなりますけど…
アウトレットに関しては、実際ノーマルで来ている他県の方も多いです。高速で規制が
かからない限り、ノーマルで行けない事態は想定しにくいです。

尚、参考までに本日は那須インターから広谷地辺りまでなら完全ドライでした。

Q√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとして

√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとしています。

全微分の定義から考えると
Δf=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)より
Δf=√{|(x+Δx)(y+Δy)|}-√(|xy|)で、x=0,y=0を代入すると、
Δf=√(|ΔxΔy|)
ここで、(Δx,Δy)→(0,0)より、
Δf=0
よって、Δf=0Δx+0Δy+ε√{(Δx)^2+(Δy)^2}と表せるので、全微分可能である。

となりそうなのですが、そもそも√(|(xy)|)は(x,y)=(0,0)では微分できない気がしています。(点0,0では不連続!)
全微分可能ならば連続であるはずなので、これは矛盾しているように思います。

何か考え方が間違っているのでしょうか。

Aベストアンサー

「よって、Δf=0Δx+0Δy+ε√{(Δx)^2+(Δy)^2}と表せる」は誤りです
Δf/√{(Δx)^2+(Δy)^2}→0 がいえなければ、全微分でありません。
y>0,Δy=0,x=0とするとΔf=√|yΔx|だから
∀K>0に対して
∃δ=y/(K^2)>0
0<|Δx|<δ →
|Δx|<y/(K^2)
Δf/√{(Δx)^2+(Δy)^2}=|√|yΔx||/|Δx|=|√y|/√|Δx|>K
よって
lim_{Δx→0}Δf/√{(Δx)^2+(Δy)^2}=∞だから全微分でない

Q那須に行くのですが・・・子供が遊べ施設ありますか?

初めまして。

来週末、両親と弟家族の7人で那須・鬼怒川に旅行に行きます。

初日に那須に行きます。
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に行くのは決まっているのですが、もし天気が悪くなると外では遊べなくなるので室内で遊べるような施設があるのでしょうか?

2歳になる幼児がいるので出来れば子供も楽しめるような
施設が理想です。

どうぞ宜しくお願いします。

Aベストアンサー

8月に行ってきました。

ウチは下が3歳なのですが、『りんどう湖ファミリー牧場』は
けっこう良かったです。
子牛にミルクをあげるのが、かわいくて楽しかったみたい。

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多く、幼児は身長制限により乗れないものが多いです。
ここで雨に降られたのですが、パーク内の『レゴミュージアム』で
雨宿りしました。いろいろな作品の展示のほか、ブロックで遊べるので
楽しいかも。

周辺に、名前は忘れたけど、カブトムシやクワガタムシを展示、販売
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要注意です。

宿はもう決まってらっしゃるでしょうが、参考までに。
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Qベクトル解析の線積分について。 ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,

ベクトル解析の線積分について。
ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)である3角形の境界における線積分の値を求めよ。という問題を教えて頂きたいです。
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Aベストアンサー

これは答えだけなら簡単ですね。"0"です。
三角形の辺上でFは常に0→なので積分しても"0"になります。(x,y,zのいずれかが辺上で"0"です)

そのまま線積分する場合は3辺それぞれを次のようにパラメータ表示すればできます。
(1-t,t,0)
(0,1-t,t)
(t,0,1-t)
tの変域は自分で考えましょう。

ストークスの定理を使う場合は平面上の点を2変数で表す必要があります。
x,y座標が決まれば自動的にz座標は決まりますのでx,yをそのまま使えばよいでしょう。
次にこの面の法線ベクトルを求めます。対称性から(1,1,1)の定数倍であることは簡単にわかります。あとは大きさと符号だけの問題です。
rotF→の計算は地道に微分して計算するだけです。

Q雨降りの那須観光

こんばんわ。
タイトル通りですが、今週末に1泊で那須へ旅行します。4歳の子どもが一緒です。週間天気で雨の予報が出ていたのですが、雨が降っていても子どもが遊べるスポットがあったら是非教えてください
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは
とおりすがりの那須ユーザー30代のおっさんです。
今週末に那須に行かれるとのこと
天気がちょっと心配ですね、、、
おそらく紅葉は那須岳といった標高が高い場所では
「始まった!」という程度でしょうか?

さて、お連れのお子さまの好みによりますが、
那須には色々な施設がありますので雨天時も楽しめることと思います。
取り急ぎ(定番ですが)いくつかご案内します。

テディベアーミュージアム
http://www.teddynet.co.jp/index.html
お土産を買うショップ(入場無料)にだけでも
行かれると楽しいかと思います。

那須オルゴール美術館(HPにて割引クーポン有)
http://www5.ocn.ne.jp/~orgel/
一時間ごとに何種類もの古いオルゴールの演奏を聞くことが出来ます。
素敵な音色にうっとりします。
思わずCDを買ってしまいました。

那須クラシックカー博物館(HPにて割引クーポン有)
http://www.nccm.co.jp/
見て乗って写真やビデオが撮れる名車の博物館です。
トミカとか車が好きな方でしたらお勧めです。
お土産を買うショップから離れたがらない子供(我が子も含む)
を無理矢理引っ張り出す光景が見受けられます。

お土産
ウブド那須
http://www.balinet.co.jp/index.html
バリ島の雰囲気のある雑貨屋さんです。
見るだけでも(買わなくても)楽しめるお店です。

個人的ですが那須と言えば
「温泉・パン屋さん・洋食屋さん」がお勧めのキーワードです。

では、楽しい旅行になりますように・・・

こんにちは
とおりすがりの那須ユーザー30代のおっさんです。
今週末に那須に行かれるとのこと
天気がちょっと心配ですね、、、
おそらく紅葉は那須岳といった標高が高い場所では
「始まった!」という程度でしょうか?

さて、お連れのお子さまの好みによりますが、
那須には色々な施設がありますので雨天時も楽しめることと思います。
取り急ぎ(定番ですが)いくつかご案内します。

テディベアーミュージアム
http://www.teddynet.co.jp/index.html
お土産を買うショップ(入場無料)にだけで...続きを読む

Q4次元のベクトルpとqに対して、|p|*|q|*sinθはどのようにかける?

2次元のベクトルp=(a,b)とベクトルq=(x,y)に対して、
なす角をθとすると、
|p|*|q|*cosθ=ax+by,
|p|*|q|*sinθ=±(ay-bx)
となります。

4次元のベクトルp=(a,b,c,d)とベクトルq=(x,y,z,w)に対しては、そのなす角θというものが、
|p|*|q|*cosθ=ax+by+cz+dw
で定義されますが、このとき、
|p|*|q|*sinθ
は成分を用いてどのようにかけるのでしょうか?

Aベストアンサー

n次元ベクトルに対して外積はm=Combination(n,2)次元空間のベクトルになります。
n次元ベクトルの直交基底ei(i=1,2,...,n)に対して、ei×ej=-ej×eiを直交基底にとります。
すると、成分表示すればたすき掛けが成分として出てきて、双線型性をもった「積」(m次元ベクトル)が定義できます。
u、vをn次元ベクトルとして、u×vはもとの空間の基底の取り方にはよらない(本当か?)ので
直交写像Tによっても外積はかわらないので
|u×v|=|(Tu)×(Tv)|
さらに、u,vの張る平面がe1,e2の平面と一致するようにTをとると、2次元の場合に帰着できて
|u×v| = |(Tu)×(Tv)| = |Tu||Tv|sinθ
となります。さらに
|Tu|=|u|, |Tv|=|v|
なので、
|u×v| = |(Tu)×(Tv)| = |Tu||Tv|sinθ = |u||v|sinθ
が成り立ちます。よって、
|u×v|^2=Σ(aibj-ajbi)^2 = |u|^2 |v|^2 (sinθ)^2
です。(本当か?)

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u、vをn次元ベクトルとして、u×vはもとの空間の基底の取り方にはよらない(本当か?)ので
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|u×v|=|(Tu)×(Tv)|
さらに、u,vの張る平面がe1,e2の平面と一致するようにTをとると...続きを読む


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