何が何だかさっぱりわかりません。
最初に解いてくれた方には問答無用で20P差し上げます!!

(問)次のベルヌーイの微分方程式を解け。
dy/dx+y=3e^x・y^3

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

#1です。


A#1の補足質問について
> 1/y^2=-6e^x-Ce^x (C:積分定数)
> -Ce^xが違ってる気がしますが
間違いです。
> du/dx-2u=6e^x
du/dx-2u=0
特性方程式 m-2=0 から
u=Ce^(mx)=Ce^(2x)
がでてくるはずです。

正解は
1/y^2=-6e^x+Ce^(2x) (C:積分定数)
または
y^2=1/{-6e^x+Ce^(2x)} (C:積分定数)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ナイス解説です
お約束の20Pです
頭ん中がh$=sd&&(~7yz'&y~gsa56$%$&)('IU)"#アーーーッ!!な迷宮状態でしたんで質問して正解でした

お礼日時:2009/06/01 22:30

←No.1 補足


それは、斉次線形微分方程式が正しく解けない
ということですね。
ベルヌイ型などの凝った重箱の隅と違って、
微分方程式の基本中の基本ですよ。
さしあたり、課題は、その答えで提出して、
ペケもらった箇所を、先生に質問しに行くとよい。
そこは、是非習得しておくべき事項です。
    • good
    • 0

1GET が決まったようなので、


落ち着いて、解説でもしてみましょうか。

dy/dx + f(x)・y = g(x)・y^n
という形の微分方程式を「ベルヌイ型微分方程式」と言います。
有名な方程式で、z = y^(1-n) で置換すると
線型微分方程式 {1/(1-n)}・dz/dx + f(x)・z = g(x)
になることが、微分方程式のたいていの教科書に書いてあります。

変形後は、非斉次線型微分方程式ですから、
特殊解を1個、天啓か根性かで見つけて解く必要がありますが、
質問の例であれば、
z = k e^x が解となるとなる定数 k を見つけるのは簡単です。
最後は、w = z - k e^x と置いて、w の斉次線型微分方程式を解く。

この置換を自分で発見するには、並々ならぬ洞察力を要すでしょうが、
ちょこっと勉強したことのある者には、「ああアレか」の例題です。
ご精進ください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもです<m(__)m>

お礼日時:2009/05/31 15:48

u=1/y^2と変数変換してやると


du/dx-2u=6e^x
という1階の線形微分方程式に帰着できます。

これなら解くのが容易ですね。
後は解けるでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

答えは、1/y^2=-6e^x-ce^x (C:積分定数)でしょうか??

-ce^xが違ってる気がしますが、とりあえずこれで提出してみます^^;

お礼日時:2009/05/31 15:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報