2次元平面内においてデカルト座標を用いた際、物体の位置が
x(t)=rcos(ωt+θ)
y(t)=rsin(ωt+θ)
(但しr、ω、θは定数)
で表される運動は等速円運動と呼ばれる。以下の問に答えよ。
(1)物体の軌道を表す式を書け。
(2)物体の速度と加速度を計算せよ。
(3)位置ベクトルと速度が直行することを示せ。


という問題ですが、(以下に示すr(t)、v(t)、a(t)はベクトル量とする。i、jはx軸、y軸の単位ベクトル。)
(1)は位置ベクトルを求めればいいんでしょうか?
位置ベクトルr(t)=x(t)i+y(t)j
=r{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j}
(2)速度ベクトルv(t)=dr(t)/dt=rω{-sin(ωt+θ)i+cos(ωt+θ)j}
加速度ベクトルa(t)=dv(t)/dt=-rω^2{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j}
(3)r(t)・v(t)=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+cos^2(ωt+θ)(i・j)-sin^2(ωt+θ)(j・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)}
=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)}
=0
よって直交する。

これであってますか?

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A 回答 (2件)

(1)物体の軌道を表す式はcos(ωt+θ)、sin(ωt+θ)を消去して


x(t)^2+y(t)^2=r^2
と書く方が直接的だと思います。
(2),(3)はOKです。
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    • 0
この回答へのお礼

なるほど、わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/28 20:25

(1)


位置ベクトルで書いても問題ないと思いますが
円の式:x(t)^2+y(t)^2=r^2 で表現した方がいいかと思われます

(2)、(3)については特に問題ないかと
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりました。回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/28 20:25

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Q加減乗除(2桁程度)の問題と説き方をお願いします!

明日、とある試験と面接があるのですが、筆記試験というのは聞かされていたのですが、数学があるという事をつい先ほど知らされました。

どの程度のものが出題されるのかを調べるのにも時間がかかったのですが、どうやら、加減乗除(2桁程度)ということが過去では出題された模様です。

数学(というか算数レベルすら危うい)の加減乗除と言われても、まっっったく思い出せません!とても焦っています。

どなたか親切な方がいらっしゃいましたら、加減乗除というものの問題と、簡単な解き方をご教授下さると大変助かります。

Aベストアンサー

http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_04.htm

Qi(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i=I・e^jθ

i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i=I・e^jθ
になると書いてあったのですが、どうしたらこうなるのかが分かりません。
分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

i(t)=I・sin(ωt+θ)が与えられた時
I・cos(ωt+θ)も同時に取り上げ
i=I・cos(ωt+θ)+j・I・sin(ωt+θ)
について考えます。
オイラーの公式により
i=I・e^j・(ωt+θ)
ωtの部分は周期ωの周期関数(正弦波)であることを示しているだけで、
交流理論においてはθの部分が大事であって、この部分だけで必要な議論ができることから
ωtの部分を省略して記述します。よって
i=I・e^j・θ

オイラーの式により
i=I・e^jθ=I(cosθ+jsinθ)=Icosθ+jIsinθ

Qscanf関数を用いての加減乗除%+-*/入力 

忙しい中失礼します。
C言語超初心者のものです。加減乗除入力方法について質問があります。
現在、scanf関数を用いて直接の加減乗除%+-*/を入力することにより、9-2=7なり、9*2=18なり、9/2=4なりの回答を出してみたいと思っているのですが、例2の文に変更した後、コンパイルしようとするとエラー(parse error before '2' )が出ます。
どのようにすれば、このエラーはなくなりますか?また、エラーがなくなれば、直接の加減乗除は可能でしょうか?

現在習っているC言語レベル:
int、 scanf、 if-else 位です。

プログラム
例1
int main()
{
int num1, num2;
char chr;

printf("Enter an operator (* / + - %%): ");
scanf("%c",&chr);
scanf("%c",&num2);

num1 = 9 - 2;
printf("%d - %d = %d\n", 9, 2, num1);

system("pause");
return 0;
}

 9-2=7
 

 例2:
num1 = 9 'chr’ 2;
printf("%d %c %d = %d\n", 9, 'chr', 2, num1);

scanfを用いてのキーボードからの”数値”の入力についての回答は沢山見つかるのですが、加減乗除入力についての回答はありませんでした。http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1917724.htmlから多分”直接”の加減乗除入力なんてないのだろうな・・・と思いつつもどのページも’ハッキリ’とは書いていないので、質問しました。
そもそもscanf関数では直接の加減乗除入力を受け付けていない?ものなのでしょうか?もしあるのでしたら、その方法も教えて下さい。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、回答願います。自分の知識の中では曖昧なのでハッキリした回答が欲しいのです。

忙しい中失礼します。
C言語超初心者のものです。加減乗除入力方法について質問があります。
現在、scanf関数を用いて直接の加減乗除%+-*/を入力することにより、9-2=7なり、9*2=18なり、9/2=4なりの回答を出してみたいと思っているのですが、例2の文に変更した後、コンパイルしようとするとエラー(parse error before '2' )が出ます。
どのようにすれば、このエラーはなくなりますか?また、エラーがなくなれば、直接の加減乗除は可能でしょうか?

現在習っているC言語レベル:
int...続きを読む

Aベストアンサー

★ハッキリ言って演算子は入力できません。
・ただし演算子を文字型(char型)として変数に格納することは出来ます。
 その後に文字型変数より演算子の文字をチェックして四則演算の式を記述します。
 この方法ならできるでしょうね。
・それから
>scanf("%c",&num2);
 ↑
 これは書式制御文字が間違っています。
 『num2』は int 型です。%d として数値を変数に格納するなら分かりますけど。
・その他にも
>num1 = 9 'chr’ 2;
 ↑
 これはエラーが発生します。
 『9』『'char'』『2』としても『9』『演算子』『2』を式として計算は出来ません。
>printf("%d %c %d = %d\n", 9, 'chr', 2, num1);
 ↑
 こちらは『'chr'』がおかしいです。
 『char』で良い。
・やりたいことは下記のようにしたいのですよね。

サンプル:
int main( void )
{
 int ans, num1, num2;
 char ope; // 演算文字
 
 scanf( "%d", &num1 );
 scanf( " %c", &ope );
 scanf( "%d", &num2 );
 
 switch ( ope ){
  case '+': ans = num1 + num2; break;
  case '-': ans = num1 - num2; break;
  case '*': ans = num1 * num2; break;
  case '/': ans = num1 / num2; break;
  case '%': ans = num1 % num2; break;
  default:  printf( "演算子エラーです。\n" );
 }
 printf( "%d %c %d = %d\n", num1, ope, num2, ans );
 return 0;
}

その他:
・上記のように ope という文字型変数に演算子を文字として格納します。
 その後に ope という文字型を switch 文などで四則演算を分けます。
 この方法なら期待通りになります。
・ちなみに C 言語はコンパイラ型です。
 バッチファイルなどのようなインタプリタ型では変数に演算子を入れて計算できることも
 ありますがコンパイラ型は『num1 = 9 'chr’ 2;』という式を正しくは計算できません。
・以上。

★ハッキリ言って演算子は入力できません。
・ただし演算子を文字型(char型)として変数に格納することは出来ます。
 その後に文字型変数より演算子の文字をチェックして四則演算の式を記述します。
 この方法ならできるでしょうね。
・それから
>scanf("%c",&num2);
 ↑
 これは書式制御文字が間違っています。
 『num2』は int 型です。%d として数値を変数に格納するなら分かりますけど。
・その他にも
>num1 = 9 'chr’ 2;
 ↑
 これはエラーが発生します。
 『9』『'char'』『2』としても...続きを読む

Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A

Q加減乗除と和差積商の違い

加減乗除と和差積商の違いを教えて下さい。

なんとなく分からないでもないですが、
ちゃんと数学系の大学で学んだ方からの説明を聞きたいです。

Aベストアンサー

加法=たし算
減法=引き算
乗法=かけ算
除法=割り算
※四字熟語になっている時は、「法」という文字が省略されています。

和=たし算の答え
差=引き算の答え
積=かけ算の答え
商=割り算の答え

と、ここまでは小学校の中学年なら知っていると思います。

中学では「x と y の和が…」などという問題文がありますが、それは「x と y をたした時に得られる数」のことです。

理学部の方の意見も聞きたいと思います。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q複素数

複素数について質問させて頂きます。

参考書には、
「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である」という。

というように記載されていました。
私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか?
複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは
ないかと考えた次第です。

つまり、
z=x+iy
(z:複素数、x,y:実数、i:虚数単位)
において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか?
上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか?

複素数の定義は、
実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
(定義にy≠0は特に記載されていませんでした。)

なので、z=x+iyにおいてy=0の場合は複素数とは言わないと考えています。

質問内容を整理しますと、
(1)複素数は常に虚数である
(2)z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない
  複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか?


以上、ご回答よろしくお願い致します。

複素数について質問させて頂きます。

参考書には、
「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である」という。

というように記載されていました。
私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか?
複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは
ないかと考えた次第です。

つまり、
z=x+iy
(z:複素数、x,y:実数、i:虚数単位)
において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか?
上記の場合、zは虚数ではないですが複素数...続きを読む

Aベストアンサー

>複素数の定義は、
>実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
>(定義にy≠0は特に記載されていませんでした。)
>
>なので、z=x+iyにおいてy=0の場合は複素数とは言わないと考えています。

どうしてそういう意味不明なことを?

z=x+iyであって,yについては何も条件がない(yが実数ということ以外)なら
yは実数であればなんでもいいということです
勝手に「yは0ではない」なんてつけてはいけません.

実数は複素数の一部です.
高校でそう習ったでしょう?
教科書にもそう書いてあるでしょう?

「zは複素数」という言及は「zが実数」というのを含みます.
「複素数zが実数ではない」というのが虚部が0ではないという意味です.

ちなみに
>複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である

こんな言い方はかなりマイナーです.
教科書や問題集で「虚数単位」という以外に
わざわざ「虚数」っていうことはほとんどないはずです.

QΣ_{l}exp(ikr_{l})について

教科書にΣ_{l}exp(ikr_{l})はkr_{l}が2πの整数倍でない場合はゼロになると書いてあったのですが証明できません。証明をお願いします。

ちなみに散乱問題に出てきたしきでしてkは散乱波数、r_{l}はl番目のターゲット粒子の位置になっています。

Aベストアンサー

 数学的には 総和Σ_{l}が有限個の項の総和であるなら「0になるとは限らない」というのが正しく、従って、「ゼロになる」を証明することは絶望的でしょう。一方、無限個の項の総和であるならば、「無限個の項の総和」の定義によって話が違ってきます。(そこんとこを扱う数学は発散級数論です。)

 もし、物理の理論でありながら総和Σ_{l}が無限個の項の総和を意味している、というのなら、お使いの教科書の場合、多分、ごく多数個の「ターゲット粒子」があるという状態を、無限個の「ターゲット粒子」があるという状態で近似する、という方法で扱うために「周期超関数に関するフーリエ変換」というものを利用しようとしていて、その文脈において

> kr_{l}が2πの整数倍でない場合はゼロになる

と記述しているのだと思われます。これを数学の観点から見れば、この場合の総和の取り方は、有限個の項の場合を考えておいて「粒子の個数→∞」という極限を取る、という形で定義されるでしょう。なお、証明については、数学スレで扱う話だろうと思います。

Q複素数 実数 集合 濃度

複素数と実数について質問させて頂きます。

実数は有理数と無理数をあわせた数(複素数から虚部を除いた数)
と認識しています。

添付にイメージ図を記載しました。
このイメージ図が間違っているのでしょうか?

集合としては実数より複素数が大きいと思います。
しかし、複素数と実数の濃度は等しいと教えて頂きました。

濃度とは、有限集合でいうところの数だと認識しています。

集合として複素数が大きいのに、複素数と実数の濃度が等しい
事が不思議でなりません・・・
複素数の集合は実数の集合と虚数の集合を合わせたものなのに
なぜ、複素数と実数の数は等しくなるのでしょうか?


以上、ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Alice_44先生よりも素人っぽい説明をトライしてみます。

連続体濃度で考える前に加算濃度の無限集合を考えます。

最初に、二元数の無限集合が一元数の無限集合と一対一対応することを確認します。
二元数とは二次元座標系の様に、(X,Y)で表すことが出来る数です。
大きさが無限の碁盤の目を想像してください。
縦方向にXを割り当て、横方向にYを割り当てると、無限に大きな碁盤の目で全ての可算無限の二元数が割り当てられることが分かります。
つぎに、自然数Nをもってきて、碁盤の目を斜めに割り当てます。図を書くのが面倒なので言葉で説明すると、

(1,1)=1
(2,1)=2
(2,2)=3
(3,1)=4
(3.2)=5
(3,3)=6
(4,1)=7
 ・・
 ・・
 ・
と割り当てて行けば、すべての升目に自然数Nを一対一で対応させることができます。
したがって、二元数の可算無限の濃度は、自然数と同じ、つまりアレフ0であることが分かります。

連続体濃度でも同じように対角線で対応を考えると、実数Rと複素数X+Yiが一対一対応をすることが分かります。
(数学的にはここの詰めが甘いとこなのですが、イメージはつかみやすいと思います。)
このことから複素数と実数がおなじ濃度アレフ1を持つことが分かります。

連続体濃度の二元数は平面と考えることができます。したがって、上記のことは、直線の中にある点の数と、平面の中にある点の数が同じであるという、摩訶不思議なことを証明しています。
立体空間に中に取れる全ての点(=3元数)と、線分の中に取れるすべての点も一対一対応することが分かります。
まさに無限であることからの違和感がありますが、点を元とする無限集合は、直線でも、平面でも、立体でも、濃度が同じという事です。

ご参考まで。

Alice_44先生よりも素人っぽい説明をトライしてみます。

連続体濃度で考える前に加算濃度の無限集合を考えます。

最初に、二元数の無限集合が一元数の無限集合と一対一対応することを確認します。
二元数とは二次元座標系の様に、(X,Y)で表すことが出来る数です。
大きさが無限の碁盤の目を想像してください。
縦方向にXを割り当て、横方向にYを割り当てると、無限に大きな碁盤の目で全ての可算無限の二元数が割り当てられることが分かります。
つぎに、自然数Nをもってきて、碁盤の目を斜めに割り当てます。図...続きを読む

Q写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(

写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(t)の式と振動周期Tを求めよ。
この問題を詳しく教えていただきたいです。お願いします。

Aベストアンサー

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=π/2ω を代入して
 x(π/2ω) = Acos(π/2) + Bsin(π/2) = B = θ0
より
 x(t)=Acosωt+θ0*sinωt
これを微分して
 v(t) = -A*ω*sinωt + θ0*ω*cosωt
t=π/2ω のとき
 v(π/2ω ) = -A*ω*sin(π/2) + θ0*ω*cos(π/2) = -A*ω = v0
より
 A = -v0/ω

よって
 x(t) = -(v0/ω)*cosωt+θ0*sinωt
 v(t) = v0*sinωt + θ0*ω*cosωt


そもそも単振動の基本はきちんと勉強しましたか?

高校レベルならこちら。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannhuriko.html

大学レベルならこちら。
https://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/SimplePendulum.pdf

これを学んだ上で、どこが分からないのか、何を知りたいのかを説明してください。

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期...続きを読む


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