空気呼吸器の空気量の計算について

　はじめまして。消防に勤めるものです。
今、空気呼吸器のボンベに充填されている空気量について勉強しているのですが、
本に載っている式は
　　「ボンベの内容積と充填圧力の積で表される」と書いてあるのですが、ボンベの内容積の単位はLで、充填圧力の単位はkgf/[cm^2]で、ボンベに充填されている空気量はLなのですが、単位の上で左辺と右辺の単位の統一がなされていないのですごい疑問です。
この続きに、「ただし、150kgf/[cm^2]以上の高圧域では充填圧力と実際の空気量が比例しなくなる。」と書いてあるので、正確な式ではないということが予想されます。
　私は、物理学専攻でしたので、単位がすごく気になってしまって先に進むことができません（汗）どなたか教えていただけませんでしょうか？　できれば、式を使って教えていただきたいです。私が予想するに、大気圧が関係するのではと思っております。
皆様、よろしくお願いします。

No.3 回答者： windsnow 回答日時： 2009/05/29 07:32

No.2です。

ふと思ったのですが、こういうことではないでしょうか。

例えば２気圧の空気が１リットルあれば、１気圧中では２リットル
なので本に載っているという「ボンベの内容積と充填圧力の積で表
される」との記述は数値的にはあってます。が、しかし当然単位の
問題以前に次元が（圧力）　×　（体積）＝（体積）ではおかしい
わけで、ここは（圧力）の項は無次元でなくてはなりません。

メートル法では「たまたま」１気圧が「１」kgf/cm^2 とみなせる
ので、ここに「２」kgf/cm^2 をいれるとそのまま通常の大気圧の
２倍という計算が成り立ちます。つまり圧力の値が「圧力比」と
イコールなのでこうなります。しかしこれがヤードポンド法では
もはや成り立ちません。標準大気で海面上大気圧は１４.２psiです
から、もし１４２psi　の空気が　１立方ftあるとしても、
１４２psi　　×　１ft^3 ．．．なんて計算では体積を求めるには
次元も単位もぐっちゃぐちゃです。ここで一度圧力の比に直して
１４２psi／１４.２psi　×　１ft^3　なら話は解ります。

なので、「ボンベの内容積と充填圧力の積で表される」との記述は
「ボンベの内容積と圧力比（充填圧力÷１気圧）の積で表される」
と言い換えるというか解釈するしかないと思います。これが、後半
の高圧域になるまでは一応近似的に成り立つ、と言ってるのだと思
います．．．というのでどうでしょう？

No.2 回答者： windsnow 回答日時： 2009/05/29 03:41

私は良く解りませんが、後半の比例しない話はこの辺の関係では↓

ファンデルワールスの状態方程式　Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1% …

No.1 回答者： noname#96417 回答日時： 2009/05/28 20:42

体積 V のボンベ内の空気圧を p、それと等量（同じモル数）の空気が 1 気圧 p0、同じ温度でとる体積を V0 とすると、

p V = p0 V0 。
よって
V0 = (p / p0) V 。
ここで
p0 ≒ 1 kgf/(cm^2)
なので、p を kgf/(cm^2) 単位であらわせば、＜数値上は＞
V0 ≒ p V
ということなのでしょうかねえ？

>高圧域では・・・

理想気体の状態方程式が使えなくなるということでしょうか？

以上は単なる推測です。