1.80円の鉛筆と100円のボールペンを合わせて15本買い、代金の合計は1340円でした、それぞれ何本ずつ買ったのか?

2.クラスの人数は女子が男子より5人多くて、男女合わせて37です。男子の人数は何人?

3.ある数と5との和の3倍はもとの数の7倍から1を引いたものと等しい、もとの数はいくつ?

文章問題苦手な私に式と答えを教えてください。
わかりやすく答えてもらえればうれしいのですがよろしくお願いします。

A 回答 (4件)

この問題の正解だけ解っても、他の問題が解らないと困るので、解き方を理解しましょう。



解らないのが何で、与えられた条件は何か、を考えましょう。

(1)
「それぞれ何本ずつ買ったのか?」
80円の鉛筆を何本と、100円のボールペンを何本買ったのか?
ということなので、鉛筆をx、ボールペンをy、とします。

本数に注目すると、
「合わせて15本買い」
なので、
x + y = 15
という式を立てることができます。

金額に注目すると、
「80円の鉛筆と100円のボールペンを」「代金の合計は1340円でした」
なので、
80x + 100y = 1340
という式を立てることができます。

この連立方程式を解けば良いです。

基本的に、解らない値の数だけ、方程式の数があれば良いです。

(2)
「男子の人数は何人?」
とあるので、男子の人数をxとして方程式を立てても良いのですが、その他に女子の人数をyとしたほうが、文章をそのまま方程式にしやすいです。

「女子が男子より5人多くて」
女子は、男子に5人プラスした人数、ということなので、
y = x + 5

「男女合わせて37です」
x + y = 37

(3)
「ある数」をxにしましょう。
そして、文中に出てくる「もとの数」とは、「ある数」のことです。
なので、「もとの数」もxです。

「ある数と5との和の3倍はもとの数の7倍から1を引いたものと等しい」
「ある数と5との和の3倍」=「もとの数の7倍から1を引いたもの」
3(x + 5) = 7x - 1

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式の立て方が解らないだけで、方程式の解き方は解るだろうと予想して、方程式を立てるところまで説明しました。
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問1. これが学校の宿題などであれば、出題者の要求している解法はNo.1の方が示された連立方程式によってでしょうから、それで解くべきでしょう。


 が。
 こう云う解き方もあると云うコトで、参考までに。

 【15本全部ボールペン】だったら
15 × 100 = 1500〔円〕
 ボールペンと鉛筆との一本あたりの差額は20〔円〕だから、
【14本ボールペンで1本だけ鉛筆】なら1500〔円〕より20〔円〕安くなる。
つまり、全15本のうち、ボールペンをやめて鉛筆に置き換えるごとに20〔円〕安くなる。
で、実際の支払いは1340〔円〕。1500〔円〕との差額は?…と云う事は結局、15本のうちの何本を鉛筆にしたか?


問2. イメージしてください。
男子をずらっと一列に並べます。
その隣に女子を一列に並べます。すると女子は5人余ります。
クラス37人のうち女子5人を除いた【残り】は、男女ペアになることが出来ます。
…【残り】って何人? 男女ペアだから、さらにそのうちの半分が男子ですよね。


問3.「ある数と5との和」
x + 5

「…の3倍」
(x + 5) × 3

「…は、」


「もとの数の7倍」
x × 7

「…から1を引いたもの」
(x × 7) - 1

「…と等しい」
(x + 5) × 3 = (x × 7) - 1

もとの数はいくつ?
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不明な数をxやyと置くだけ。

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全部は教えませんが、ヒントだけ。



1.80円の鉛筆をX本、100円のボールペンをY本買ったとすると
80X + 100Y = 1340(円) ・・・・・(1)
X + Y = 15(本)・・・・・・・(2)

2.これも問1と同じ。男子の数をX人、女子の数をX+5人とする。

3.ある数をXとおいて、文章通りに式を立てる。
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