基本科学を勉強中なのですが…初歩からつまづいています。

問題は
「20%ブドウ糖水溶液30gに、ある量の50%ブドウ糖水溶液を加えると、35%ブドウ糖水溶液になった。加えた50%ブドウ糖水溶液の量として正しいのは何gか答えよ」
といった内容です。

解説によると
「加えた50%ブドウ糖水溶液をXgとする。
20%ブドウ糖水溶液30g中には、ブドウ糖が6g(0.20×30)含まれている。
同様に50%ブドウ糖水溶液Xg中には、ブドウ糖が0.5Xg(0.50×Xg)含まれている。
このふたつの溶液を混ぜると、35%ブドウ糖水溶液ができるので、
(6+0.5X)/(30+X)=0.35
X=30〔g〕」
と、このように書かれています。

大まかな流れとしてはなんとなく理解できるのですが、学生の時に勉強を怠っていた為、どうして(6+0.5X)/(30+X)=0.35からX=30という数値が出てくるのかサッパリ理解できません…

今現在、過去に使っていた入試用のテキスト等を見直し勉強しなおしている最中なのですが…どなたかわかりやすく解説してくださる方はおられないでしょうか?

どうかよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

 方程式(6+0.5X)/(30+X)=0.35 からの解き方をお伝えすればよろしいのですね。



 (6+0.5X)/(30+X)=0.35
⇔ 20(6+0.5X)=7(30+X)    ← 両辺を 20(30+X) (≠0)倍する
⇔ 120+10X=210+7X         ← 分配法則を使って展開する
⇔ 10X-7X=210-120         ← Xの項を左辺に、定数項を右辺に移項する
⇔ 3X=90             ← 各項をまとめる
∴ X=30            ← 両辺を3で割る。
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この回答へのお礼

なるほど!両辺に20(30+X)をかけてからというのは非常に解きやすいですね!勉強になりました!

お礼日時:2009/05/29 00:17

途中で切れていました 



(6+0.5X)/(30+X)=0.35
→(6+0.5X)/(30+X)×(30+X)=0.35×(30+X) 両辺に(30+X)を掛ける
→6+0.5X=0.35×30+0.35X
→0.5X-0.35X=10.5-6 
→0.15X=4.5
→X=30です
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この回答へのお礼

とても理解しやすかったです!
やはり(30+X)を相殺してからだと計算も速いですね!

お礼日時:2009/05/29 00:18

20%ブドウ糖水溶液30gと50%ブドウ糖水溶液をXg加えた溶液中のブドウ糖は


(6+0.5X)g

また、この溶液の量は
(30+X)g
です

そしてできたブドウ糖水溶液の濃度が35%なので
(6+0.5X)/(30+X)×100=35
→(6+0.5X)/(30+X)=0.35
になります

一応
濃度=(溶けているブドウ糖量)/(ブドウ糖溶液)×100=%
です
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