問題となっている対象が有限か無限かを見分ける共通の方法などがあるのでしょうか。あるいは有限と無限の関係などを数学的に示す理論などはあるのでしょうか。あるいは質問自身が成り立たないのかもしれませんが、よろしくご教示いただければと思います。

A 回答 (2件)

数学はまったく素人ですが、一応一つの見解として部分が全体に一致(あるいは1:1対応)すれば無限といえると思います。

たとえば偶数は整数の一部として含まれるものですが、整数と偶数は1:1に対応付けることができます。1, 2, 3,...にたいして2, 4, 6,...です。負の数まで考えるなら1, -1, 2, -2, ...などとやればよいです。自然数全体と有理数全体を対応づけることもできます。横に1, 2, 3, ...と書き、分子とし、縦にも1, 2, 3, ...と書いて分母と決めます。分子分母の組は縦横のクロスしたところで横が5、縦が7の座標にあたるところが分数5/7になります。これを順序づけられれば、自然数と有理数が対応するのですが縦と横の組(n,m)に対して(1,1), (1,2), (2,1),(3,1),(2,2), (1,3),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)...という順に数え上げていくことができますので自然数と対応できます。
また、半直線の端A点の上に1 cmの線分を垂直に立て先端をBとします。この線分の先端Bから半直線に平行に反対向きに1 cmの線分を書き先端をCとします。Cと半直線の中の任意の点Xを結ぶと線分ABの中の1点Yに対応しますが、XのどこをとってもYは存在しかつ対応は1:1になります。半直線という無限の長さの中の各点が1 cmの線分の中の各点とが対応しているので部分が全体に一致しています。
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この回答へのお礼

部分と全体の関係を改めて勉強させていただきたいと思います。どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/05/30 12:34

無限集合の数学的な定義は、No.1 の方が書いておられる通りです。



直感的で実用的(だが、万能ではない)判定法としては、
対象を数えてみればよいでしょう。

「数える」とは、対象の集合を S、自然数全体の集合を N として、
N から S への単射を挙げて見せることを言います。
その際、N から S の上または中への単射が見つかれば、S は無限。
N の有限部分集合 n から S への全単射が見つかれば、S は有限で、
その個数は n です。
適当な全単射が見つからなければ、それまでですが。

ここでは、可算無限が最小の無限濃度であることを使いました。
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この回答へのお礼

ご教示を基に勉強させていただきます。どうも有り難うございました。

お礼日時:2009/05/30 12:32

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QCo.LTD

英語で 株式会社に 表題のようなものがつきますが
LTD は リミテッドで 制限されたってことで
有限会社のようにかんがえてしまいますが
 どういうふうで LTDなのでしょうか?

Aベストアンサー

社名の終わりに「Co., Ltd.」とあると、日本の会社かなと思ってしまいます。少なくとも米国では株式会社として認められません。

米国(といっても、州ごとに多少の違いがあるかもしれません)では、会社の意味では、Incorporated(その略のInc.)、Corporationのどちらかを使うことになっていて、会社を設立する時、どちらかを選びます。このほか比較的新しい形態のLLC(Limited Liability Company)があります。
英国だと、LTD(Limited)とかPublic Limited Company(PLC)のように、Limitedを使うようです。

さて、LTD(Limited)の意味ですが、こう理解しています。
株式会社の株式を購入して(会社の一部分の)所有者になった場合、たとえその会社が倒産しても、損失は株式購入に投下した資金だけで、それ以外の資産の提供を要求されません。つまり、責任に限りがある、すなわち、有限責任です。

したがって、LTD(Limited)は株式会社のことです。有限会社は日本の制度で、株式会社全般に通用する有限責任とは少し意味が違うと思います。

それでは有限会社の英語訳はどうするのかといえば、日本の会社制度を説明するのでもない限り、「Co., Ltd.」でいいと思います。

社名の終わりに「Co., Ltd.」とあると、日本の会社かなと思ってしまいます。少なくとも米国では株式会社として認められません。

米国(といっても、州ごとに多少の違いがあるかもしれません)では、会社の意味では、Incorporated(その略のInc.)、Corporationのどちらかを使うことになっていて、会社を設立する時、どちらかを選びます。このほか比較的新しい形態のLLC(Limited Liability Company)があります。
英国だと、LTD(Limited)とかPublic Limited Company(PLC)のように、Limitedを使うようです。

さて...続きを読む

Q十分に大きい集合で成り立っても無限集合でも成立?

ゼミで発表するために一応確認してほしい所があります。

問題設定として
εを十分小さい任意の正の実数、R1をある正の実数として与えられていて
任意のR>R1 に対して

   「 f(x)≡0 in B(0,R+ε)   ⇒ g(x)はx∈B(0,R)で一定値をもつ 」

という仮定が正しいとすれば

   「f(x)≡0 in R3 ⇒  g(x)はx∈R3 で一定値をもつ」

という理論は正しいですよね?  (fとgは特にここでは指定せず、適当に与えられたxについての関数として挙げておいた。)

ただしB(0,R)とは原点を中心とした半径Rの3次元球の内部、R3は3次元実数全体を表す。

イメージとしてはある球Aにおいてf=0であるとき、その球をちょっとでも半径を縮めた球Bにおいて
はgが一定値をとるなんですが、Aが有界球であるときは
B⊂AでA≠B、
Aが十分大きな集合に限っては微小に縮めた所は微々たるものでA≒Bということです。

特にR3という無限に広い空間を少し狭くなってもまだ無限に広い空間としてみなせる感じです。

簡単に言えばRはR>R1で任意について与えられているからR→+∞としても最初に成り立つとした仮定に当てはめると自分が書いた結論は正しいのかと思いました。

基本的なところで申し訳ないですが見ていただけるとうれしいです。

ゼミで発表するために一応確認してほしい所があります。

問題設定として
εを十分小さい任意の正の実数、R1をある正の実数として与えられていて
任意のR>R1 に対して

   「 f(x)≡0 in B(0,R+ε)   ⇒ g(x)はx∈B(0,R)で一定値をもつ 」

という仮定が正しいとすれば

   「f(x)≡0 in R3 ⇒  g(x)はx∈R3 で一定値をもつ」

という理論は正しいですよね?  (fとgは特にここでは指定せず、適当に与えられたxについての関数として挙げておいた。)

ただしB(0,R)とは原点を中心とした半径Rの3次...続きを読む

Aベストアンサー

仮定でf,gがRに関わらない(によって変化しない)定義ができるならそうです

Qinc とco ltdの違いって?

こんにちは、どなたか、incとco ltdの違いってわかりますか?incorporatedと、companyのlimited?
両方とも有限責任会社なのはわかりますが。。。

Aベストアンサー

日本の会社の表記では ltd でも inc でもどちらでもいいとおもいます。
イギリスの会社だと ltd は株式非公開の株式会社、株式公開の株式会社は plc (public limited company) です。

イギリス風に言うと日本の株式会社の多くは plc ですが、日本の会社の表記ではあまり見かけませんね。
アメリカで、公開・非公開による区別があるのかどうかは知りません。

Qa≧1、b≧1、c≧1のとき次の不等式が成り立つことを示せ。

(a^3-1/a^3)+(b^3-1/b^3)+(c^3-1/c^3)≧3(abc-1/abc)

(左辺)-(右辺)=Pとおく。
P=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
-(1/a+1/b+1/c)(1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca)
a≧1、b≧1、c≧1であるから、
a+b+c≧3≧1/a+1/b+1/c>0・・・(1)
(1)により(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(ab-1/ab)
(b^2-1/b^2)+(c^2-1/c^2)≧2(bc-1/bc)
(c^2-1/c^2)+(a^2-1/a^2)≧2(ca-1/ca)
辺々を加えて、両辺を2で割ると
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca
=1/2{(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2}
           ≧0・・・(2)
(1)、(2)によりP≧0
したがって、与えられた不等式は成り立つ。
等号はa=b=cのとき成り立つ。


>(1)、(2)によりP≧0
自分にはこれでは分かりづらいです。
具体的に数字決めて確かめては見たのですが、何かスッキリしません。
もう少し分かりやすく説明して頂けると幸いです。

>等号はa=b=cのとき成り立つ。
これはどこから導けばいいのでしょうか?

(a^3-1/a^3)+(b^3-1/b^3)+(c^3-1/c^3)≧3(abc-1/abc)

(左辺)-(右辺)=Pとおく。
P=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
-(1/a+1/b+1/c)(1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca)
a≧1、b≧1、c≧1であるから、
a+b+c≧3≧1/a+1/b+1/c>0・・・(1)
(1)により(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(ab-1/ab)
(b^2-1/b^2)+(c^2-1/c^2)≧2(bc-1/bc)
(c^2-1/c^2)+(a^2-1/a^2)≧2(ca-1/ca)
辺々を加えて、両辺を2で割ると
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca
=1/2{(1/a-1/b)...続きを読む

Aベストアンサー

解答の骨格になるのは、このようなことだと思います。
m≧n>0 かつ M≧N>0 が成り立つとき、
m×M ≧ n×N

P=(左辺)-(右辺)について、
P=m×M-n×Nというように見ているのだと思います。

ただ途中の経緯を見ていると、少し変な気もします。

>(1)により(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(ab-1/ab)
a+b≧1/a+1/b からは、(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(1/ab-ab)となります。
上の不等式は、(a-b)^2-(1/a-1/b)^2の引き算で通分をして a≧1, b≧1を用いれば示すことができます。

>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca
=1/2{(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2}≧0・・・(2)
(左辺)-(右辺)が0以上ならわかるのですが、右辺だけが0以上というのもおかしい気がします。

勘違いがあるかもしれませんが、書かせてもらいました。

解答の骨格になるのは、このようなことだと思います。
m≧n>0 かつ M≧N>0 が成り立つとき、
m×M ≧ n×N

P=(左辺)-(右辺)について、
P=m×M-n×Nというように見ているのだと思います。

ただ途中の経緯を見ていると、少し変な気もします。

>(1)により(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(ab-1/ab)
a+b≧1/a+1/b からは、(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(1/ab-ab)となります。
上の不等式は、(a-b)^2-(1/a-1/b)^2の引き算で通分をして a≧1, b≧1を用いれば示すことができます。

>a^2+b^2+...続きを読む

Q自営業の場合、Co,Ltd,などの略票どう書く?

自営業をなさってる方々で名詞などを作る場合や、メール文末などに付加する著名などの記入の際、社名のみを載せておられますか?

株式会社や有限会社ならCoやLtdを使っているところが多いですが、
自営業の場合、あえて"自営業ですよ!"って明記しないほうがいいのでしょうか。

直訳では、自営業⇒「Independent enterprise」となるかと思いますが、あまり見たことありません。

自営の皆様どうされてますか?
また、何かよい略語や通称などありましたら教えてください。

Aベストアンサー

 英語だと個人事業者=「Sole proprietor」ではないかと。

 個人事業者ですから、一個人(無限責任を負う)として顧客と契約する訳ですから誤解を受けかねない略語は付けない方が…。

 何かつけるとそれが商号だと誤解されかねないですし。

http://www.glova.co.jp/resource/trans/basic/basic_business/samp/lesson1.html1

Q0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ

[問] 0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ。
という問題なのですがどうすればいいのかさっぱり分かりません。

「f(x)=tanxは区間(-π/2,π/2)とRを一対一に対応させ,g(x)=π(x-1/2)は区間(0,1)と区間(-π/2,π/2)とを一対一に対応させるからRとI=(0,1)は対等である。
従って,Rが可算でないことを示すにはIが可算でない事を示せばよい。
有限数列,例えば0.237等は0.236999…と表す事にする。
Iの全ての数a_1,a_2,を
a_1=0.a_11a_12a_13…
a_2=0.a_21a_22a_23…
a_3=0.a_31a_32a_33…

(a_ijは0から9までの数字)

と番号付けできたと仮定する。
数bをb_i=
1 (a_iiが偶数の時)
2 (a_iiが奇数の時)
とするとb=0.b_1b_2b_3…
はa_1ともa_2ともa_3とも… 異なる事が分かる。
しかしbは紛れも無く無限数列なのでIに属する。これは矛盾である」

というカントールの対角線論法を利用するのかとも思いましたが。。。

どのようにして示せますでしょうか?

[問] 0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ。
という問題なのですがどうすればいいのかさっぱり分かりません。

「f(x)=tanxは区間(-π/2,π/2)とRを一対一に対応させ,g(x)=π(x-1/2)は区間(0,1)と区間(-π/2,π/2)とを一対一に対応させるからRとI=(0,1)は対等である。
従って,Rが可算でないことを示すにはIが可算でない事を示せばよい。
有限数列,例えば0.237等は0.236999…と表す事にする。
Iの全ての数a_1,a_2,を
a_1=0.a_11a_12a_13…
a_2=0.a_21a_22a_23…
a_3=0.a_31a_32a_33...続きを読む

Aベストアンサー

ANo.3です。ANo.3への返事がANo.1の方に書かれているようですね。
そこの追加質問に対する返事です。

>> まずX=「0と1からなる無限数列の全体」が非可算であることは明らかです。
>> これは無限数列が自然数(可算無限濃度)から2={0,1}への関数で、
>これは1→0.00…,2→1.00…,3→0.100…,4→1.100…,5→0.0100…,6→0.1100…,7→1.0100…,8→1.1100…
>という具合に対応させるのでしょうか?

違います。0と1からなる無限列{a_n}のn番目の項は0か1の値をとります。
従って、無限列{a_n}は自然数全体Nから{0,1}への関数
 N∋n |→ a_n∈{0,1}
と見ることができるのです。
一般に集合Aから集合Bへの関数は全部で|B|^|A|個あるので、無限列(Nから{0,1}への関数)は全部で2^|N|個あります。

>えーと,2^(可算無限濃度)は可算な無限集合の冪集合という意味ですよね。
厳密には違いますが、「{0,1}の無限列」と「可算無限集合の部分集合」には自然な対応があるので、可算無限集合の冪集合と言っても良いです。

>ん? a_0やa_1では1が現れる比率は1/2ですよね。1は1=1.000…と書けるので1で1が現れる比率は(ほぼ)0なのでは?
>よって、a_0,1,a_1,1,...は1が現れる比率が順に1/2,0,1/2,0,…となり,この数列a_0,1,a_1,1,...で1が現れる比率は1/4になるのではないでしょうか?

違います。
a_0,1,a_1,1,...
は数列{b_n}を
b_n=a_k (if n=2k)
b_n=1 (if n=2k+1)
で定めた
b_0=a_0,b_1=1,b_2=a_1,b_3=1,...
という数列の積もりです。
b_nは1の表れる比率が偶数項は1/2、奇数項は1ですから、全体としては3/4になります。
なお、AからBへの単射は、{a_n} |→ {b_n}の対応です。
# AもBも要素は無限列であって、一つの項ではないので間違いのないように

>> 一方でX=A+B(+は直和)
>直和という事は∀x∈Xに対して(xは1と0が連なる無限列),∃1a∈A且つ∃1b∈B (∃1は一意的存在を意味する)
>such that x=a+bですよね。

違います。ここでは集合の直和、すなわち共通部分のない集合の和集合の意味です。
AとBは定義により共通部分がないことは明白です。

>> は非可算ですから、BはAが可算か否かに関わらず非
>> 加算でなければいけません。
>これは何の命題でしょうか?
>これは「Xが非可算でAがXの真部分集合ならばX\Aも非可算」という命題は偽ですよね。

Bが可算だとしましょう。
|A|≦|B|なので、Bが可算ならAも可算、従って|X|=|A|+|B|も可算です。
これはXが非加算であることに矛盾します。

ANo.3です。ANo.3への返事がANo.1の方に書かれているようですね。
そこの追加質問に対する返事です。

>> まずX=「0と1からなる無限数列の全体」が非可算であることは明らかです。
>> これは無限数列が自然数(可算無限濃度)から2={0,1}への関数で、
>これは1→0.00…,2→1.00…,3→0.100…,4→1.100…,5→0.0100…,6→0.1100…,7→1.0100…,8→1.1100…
>という具合に対応させるのでしょうか?

違います。0と1からなる無限列{a_n}のn番目の項は0か1の値をとります。
従って、無限列{a_n}は自然数全体Nから{0,1}への関数...続きを読む

Q会社名に付くCO.,LTDって何?

よく会社名とかについている「○○○○CO.,LTD」って何でしょうか。
COの方はCOPORATIONだと思うのですがLTDの方は何かの略でしょうか?
また、それは国際的に通用するための会社名なんでしょうか?

Aベストアンサー

>>日本でいう有限会社とは別ものなんですか。「LTD」は日本でいう「有限会社」の意味と「株式会社」の意味が含まれているということですか。
えっと、有限会社はまた別モノなんです。
たしかに日本の有限会社も株式会社も社員が有限責任を負う点において同じなんですが、日本の有限会社に相当するような、株式を発行・公開しない私的小規模会社を英米では有限会社と呼びません。
英国では私会社(private company)
米国では閉鎖的株式会社(close corporation)
…が、日本の有限会社に相当します(厳密には法体系が違うので運用も異なる)。
もともと日本の有限会社はドイツの有限責任会社(Gesellschaft mit beschrankter Haftung)を取り入れたものです。

商慣習も法律も違うので、イコールで結べるものではないんですが、ともかく英米でLtd.と冠されている会社は日本の有限会社とは別物です。

Q円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?

円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?

例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?

Aベストアンサー

n個の数の並びが連続して現れることがあるか、という問題であれば、「nがそれほど大きくなければ、多分あるだろう」という気がします。ただ、その場合のnの上限は何か? とか、n→∞のときにもそうなるのか?ということだと、「不明」としか言いようがないでしょう。

Q企業の英語名のCo、Ltdについて

 企業の英語名に続くco、ltdとは

 何の略でどういう意味か教えてください。


 また、co、のあとにltdとつく企業もあったり、
 ltdのみつく企業もあるのですが、この使い分けも
 教えてください。おねがいします。

Aベストアンサー

Co. Ltd.とはcompany limitedの省略形です。
company limitedは、会社の債権者に対する責任が自分の
出資額の範囲に限定されている (=limited)人のグループ(=company)ということです。

Q有限・無限を表す式

よく、この欄で円、円周率に絡んで無限が分からんと質問が相次ぎます。ところで 有限÷有限=無限という証明をするのに、有限、無限を示す式は、あるのでしょうか。
あれば、証明できる可能性は、あるということになりますが

Aベストアンサー

そもそも「有限÷有限=無限」というのは、どこから出てきたのでしょうか?

3÷0=無限

というような話でしょうか?

(有限)÷(0以外の有限)の結果は、常に計算可能であり、有限の数字になります。

逆に無限というのは数学的には No1 さんが書いてある通りですが、簡単に言うと「無限とはどの数より大きい」という事です。

例えば、「整数の個数」は、明らかに、どの数よりも大きいというのが分かると思います。

通常、「~は無限になる」という証明をするには、
「~は、どの数よりも大きくなる」という事を証明します。


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