No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数学はまったく素人ですが、一応一つの見解として部分が全体に一致(あるいは1:1対応)すれば無限といえると思います。
たとえば偶数は整数の一部として含まれるものですが、整数と偶数は1:1に対応付けることができます。1, 2, 3,...にたいして2, 4, 6,...です。負の数まで考えるなら1, -1, 2, -2, ...などとやればよいです。自然数全体と有理数全体を対応づけることもできます。横に1, 2, 3, ...と書き、分子とし、縦にも1, 2, 3, ...と書いて分母と決めます。分子分母の組は縦横のクロスしたところで横が5、縦が7の座標にあたるところが分数5/7になります。これを順序づけられれば、自然数と有理数が対応するのですが縦と横の組(n,m)に対して(1,1), (1,2), (2,1),(3,1),(2,2), (1,3),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)...という順に数え上げていくことができますので自然数と対応できます。また、半直線の端A点の上に1 cmの線分を垂直に立て先端をBとします。この線分の先端Bから半直線に平行に反対向きに1 cmの線分を書き先端をCとします。Cと半直線の中の任意の点Xを結ぶと線分ABの中の1点Yに対応しますが、XのどこをとってもYは存在しかつ対応は1:1になります。半直線という無限の長さの中の各点が1 cmの線分の中の各点とが対応しているので部分が全体に一致しています。
No.2
- 回答日時:
無限集合の数学的な定義は、No.1 の方が書いておられる通りです。
直感的で実用的(だが、万能ではない)判定法としては、
対象を数えてみればよいでしょう。
「数える」とは、対象の集合を S、自然数全体の集合を N として、
N から S への単射を挙げて見せることを言います。
その際、N から S の上または中への単射が見つかれば、S は無限。
N の有限部分集合 n から S への全単射が見つかれば、S は有限で、
その個数は n です。
適当な全単射が見つからなければ、それまでですが。
ここでは、可算無限が最小の無限濃度であることを使いました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 1,2,3,・・・無限大 の無限大は 有限の数である 2 2022/07/04 03:31
- 物理学 宇宙は無限か有限か? 4 2023/05/28 13:35
- 数学 無理数の数字の組み合わせ。無限の意味について 5 2022/05/28 22:53
- 数学 0でも無限でもない。 4 2023/04/22 19:12
- 物理学 ABC予想によって、宇宙が現実に存在している事が証明されましたね? 1 2022/05/13 09:31
- 哲学 神は 《〈有る神〉と〈無い神〉との重ね合わせの姿》で人に現われるが どちらかに確定するわけではない 1 2023/03/20 09:09
- 哲学 神とは何か? その不毛な議論を避けるために 5 2022/07/04 05:27
- 哲学 《無限》〔である神〕は 二で割っても三で割っても 元の無限のままである 4 2022/04/11 14:25
- 数学 p²+q²=1を満たす有限小数 10 2023/03/11 13:35
- 数学 すべての自然数とすべての実数を1対1で対応させる(すべての実数を一列に並べる)方法について 3 2023/05/26 17:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
ベクトルと平面図形の問題です。
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
正五角形の等分線の問題
-
TeXのmawarikomi環境について
-
正方形に内接する円の半径
-
角の二等分線、線分の2等分と三...
-
ヤングの実験で質問です。この...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
三点の座標から中心点の求め方
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
円周角と弧
-
至急です!お願いします! 図の...
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
多角形の自己交差を判定するには?
-
三角形と比
-
mm3とμl
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
グーグルスプレッドシートの図...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(2)の問題でα=0のとき、線分A...
-
写真のような図形の時、opとcp...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
直角二等辺三角形の書き方教え...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
2線分の最短距離
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
井戸と松の木と梅ノ木の宝探し
-
「幾何学基礎論」順序の公理II...
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
正四面体の問題
-
aからbまでの整数の個数の計算式
-
数学A 三角形の内心の問題です
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
辺の定義について
-
長さ1、A,Bをもつ3本の線分...
-
組み合わせ
おすすめ情報