円に点Aと点Bが有り、それを直線で結ぶ。
ただし直線上には円の中心点がなく、半径が解らない場合(半円より小さい形)、どうやったらその円のRを算出出来るのでしょうか?

「円のRをしりたい」の質問画像

A 回答 (9件)

まず、点Aと点Bからの距離が等しい直線を作図します。


技術的には、両方の点を中心としてそれぞれ円弧をかき、それらの
交点を結んで出来る直線です。
この直線が、弧AB、弦ABと交わる点をそれぞれR、Mとすれば、
半径rは
r^2=(r-RM)^2+AM^2
これにRM、AMそれぞれの長さを代入してrについて解けば
半径rの値が求まります。
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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます
手元の図形で早速やってみたところ
R^2=(R-28)^2+2116となりますが
Rについてはどのように解けばいいんでしょうか?
よろしくお願いします。

お礼日時:2009/05/29 13:40

訂正ですm(_ _)m



(誤)r = (a^2 + b^2)/2r
              ↓
(正)r = (a^2 + b^2)/2a
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#6です。



#7さんの回答へのお礼で「Rについてはどのように解けばいいんでしょうか?」とありましたので、補足します。

>(a-r)^2 + b^2 = r^2 となるので、ここからrを求めます。

 まず、左辺の( )^2 を展開します。このなかに r^2 が出てくるので右辺の r^2 と打ち消し合い

 a^2 - 2ra + b^2 = 0

となります。文字がいくつかありますが、r が求めたい未知数なので、これを r について解くと

 r = (a^2 + b^2)/2r

となります。a と b の値はわかっているようですので、これで計算できますね。
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この回答へのお礼

ようやく解決しました
ありがとうございました

お礼日時:2009/05/29 15:43

 いってみれば、「ある線分を弦とする円の半径を求めよ」みたいなことで、これだけでは一通りには決まりませんね。



 仮に、線分ABから円弧の中心までの距離がaとわかっていれば、ABの距離を2bとして、ピタゴラスの定理を使うことで半径を求めることができます。

 添付する図で、(a-r)^2 + b^2 = r^2 となるので、ここからrを求めます。
「円のRをしりたい」の回答画像6
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
参考になりました

お礼日時:2009/05/29 13:41

2点A,Bが与えられているだけでは、その点を通る円はいくつでも作図出来ます。


つまり2点A,Bを通る円は無限にあるので、半径Rも一つには決められません。

もし3点A,B,Cが与えられていれば、その点を通る円は一つしか無いので、半径Rを一つに決めることが出来ます。


3点A,B,Cの座標が与えられていて、計算でRを求めるのであれば、
中心を(p,q)とする円の方程式
  (x-p)^2+(y-q)^2 = R^2
にA,B,Cの座標を代入して得られる3つの式を連立方程式として解いて、Rを求めれば良いです。

作図で求めるなら、
線分ABの垂直2等分線と線分BCの垂直2等分線が交わるところが円の中心です。
中心からAまでの距離が半径Rになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考になりました

お礼日時:2009/05/29 13:01

えっとですね、その問題の答えは存在しません



円と仰っているのは円周の事でしょうか
円と言うのは円周とその内側全てを含みますから、質問の内容では絶対に答えは出せません

さて、円周上と言うことであればもう一点 点A、点Bと重ならない点C の存在が必要です
半径Rを求めるのではなく、どうやったら算出できるかってことであれば、これが答えではダメですか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明がうまくできなかったため画像をアップしました
この図形からRがわかるものでしょうか

お礼日時:2009/05/29 12:37

これだけの条件では確定できません。


線分ABの中間点を通って
線分ABと垂直に交わる直線上の
どこかが円の中心になります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明がうまくできなかったため画像をアップしました
この図形からRがわかるものでしょうか

お礼日時:2009/05/29 12:35

これだけでは、半径の下限がわかるだけで、確定できそうもありません。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明がうまくできなかったため画像をアップしました
この図形からRがわかるものでしょうか

お礼日時:2009/05/29 12:34

辺ABの長さや中心角などがわかれば、sin,cosを使って解いたりもできるんでしょうが、抽象的なのでどんな条件なのかがわからないです。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明がうまくできなかったため画像をアップしました
この図形からRがわかるものでしょうか

お礼日時:2009/05/29 12:34

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