1次元の線形波動方程式において進行波を記述する一階偏微分方程式

(1)　　(∂f/∂t)=-c*(∂f/∂x) 　右進行波に対応

(2) 　(∂f/∂t)=c*(∂f/∂x) 　左進行波に対応


について(1),(または(2))から(∂^2*f/∂*t^2)についての方程式の導け


という問題がわかりません。
わかる方おしえて下さい。よろしくお願いします。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/29 14:25

微分の順序は交換できることを用いる。

∂(∂f/∂t)∂x=∂(∂f/∂x)∂t

(1)∂^2f/∂t^2=∂(∂f/∂t)/∂t=∂(-c*(∂f/∂x) )/∂t
=-c∂((∂f/∂x))/∂t=-c∂((∂f/∂t))/∂x
=-c∂((-c*(∂f/∂x)))/∂x
=c^2∂^2f/∂x^2
(2)-c→cで同じ計算。

∂^2f/∂t^2=c^2∂^2f/∂x^2
を波動方程式という。