数Ａ《場合の数》急いでいます！！！

明日、数Ａのテストがあり、勉強していたところ、どうしても分からない問題があったので質問します。

場合の数の問題なのですが

『大中小３個のさいころを同時になげて、目の和が９になる場合は何通りあるか。』

というものです。
自分で考えてみたんですが…

始めに３つの数で和が９になるものの組み合わせを１～６の中で探しました。
すると全部で
(1,2,6),(1,4,4),(1,3,5),(2,2,5),(2,4,3),(3,3,3)の
６つありました。
かっこ内の数は３つなので
順列を考えると３!になり、それが６つなので
３!×６＝３６
だと考えたのですが…
答えは２５でした。
どうしたら２５になるのですか？？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/05/31 18:21

　数え過ぎが原因です。

　例えば、(1,2,6)の場合は　３！　通りありますが、　同じ数字が２つ含まれている　(1,4,4)　の場合は、３！／２！　通りしかありません。
　また、同じ数字が３つ含まれている　(3,3,3)　の場合は、３！／３！　通りになります。

　従って、同じ数字が含まれている個数によって場合分けをした方が良いと思います。

１）　同じ数がない場合
　　(1,2,6),　(1,3,5),　(2,4,3)　の３通り
　∴　３×３！　＝　１８　通り

２）　同じ数が２つある場合
　　(1,4,4),　(2,2,5)　の２通り
　∴　２×３！／２！　＝　６　通り

３）　同じ数が３つある場合
　　(3,3,3)　の１通り
　∴　１×３！／３！　＝　１　通り


　以上を足し合わせれば、答えが得られると思います。

この回答へのお礼

数えすぎだったのですか…
納得です。
もっと慎重に考えないといけませんよね…；；
とても分かりやすい回答をどうもありがとうございました。

お礼日時：2009/05/31 18:37

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2009/05/31 18:24

＞かっこ内の数は３つなので

＞順列を考えると３!になり、

　（１，２，６）のように全て異なる場合は、３！ の６通りでいいですが、
　（１，４，４）のように、同じものがある場合は、
　　大が１，中が４，小が４
　　大が４，中が１，小が４
　　大が４，中が４，小が１
　のように３通りしかありません。

　（３，３，３）の場合は一通りしかありません。

　ということで同じ数字があるものとないものを分けて数え上げてみましょう。

この回答へのお礼

テスト本番でも分けて考えてみます！！
とても分かりやすい回答をありがとうございました。

お礼日時：2009/05/31 18:41