平方根の計算

はじめまして。
脳トレを兼ねて、久々に数学の計算をしています。
恥ずかしながら平方根の計算を全く忘れてしまいまして、下記の計算ができません。どなたか助けてください。

{r/√(r^2+x^2)}=0.8

上の式で、『r=　』の形にしたいのですが、式を変形できません。
ちなみに、こたえは『r=(4/3)x』です。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2009/06/01 21:51

とりあえず私がするとすれば

分母を払う→両辺２乗(この辺りでｒ＞０を言うかな)→辺々整理→ｒ＝にする
ちなみにｘ＞０はあるんですよね？ないならｘに絶対値がつきます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。
回答が1番早かったので、20ptとさせていただきます。

お礼日時：2009/06/01 22:27

No.5 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/06/01 21:59

　　r/√(r^2+x^2)＝4/5

⇔　r^2/(r^2+x^2)＝16/25　かつ　ｒ＞０　←　両辺を自乗
⇔　r^2＝(16/25) (r^2+x^2)　かつ　ｒ＞０　　←　両辺に(r^2+x^2)を掛ける
⇔　9/25 r^2 ＝ 16/25 x^2　かつ　ｒ＞０　　←　16/25 r^2 を左辺に移項して整理
⇔　r^2 ＝16/9 x^2　かつ　ｒ＞０　　←　両辺に　25/9 を掛ける
⇔　ｒ ＝ 4/3 |x|　　←　両辺の平方根をとる

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。
脳ミソ使わないとダメですね。
お恥ずかしい限りです。

お礼日時：2009/06/01 22:30

No.4 回答者： suz83238 回答日時： 2009/06/01 21:53

{r/√(r^2+x^2)}=0.8

両辺を2乗すると
{r^2/(r^2+x^2)}=0.8^2=0.64
r^2=0.64r^2+0.64x^2
r^2-0.64r^2=0.64x^2
0.32r^2=0.64x^2
r^2=16/9x^2
16/9=(4/3)^2なので
r=(4/3)x

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。
脳ミソ使わないとダメですね。
お恥ずかしい限りです。

お礼日時：2009/06/01 22:29

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2009/06/01 21:52

＞こたえは『r=(4/3)x』です。

±はつきませんか？あるいは、ｒとｘは正の数であるとの限定があるとか。

　√ の中にも解きたい文字があるときは、両辺を２乗するとうまくいくことがあります。

　問題の式を両辺２乗すると
　ｒ^2/(ｒ^2 ＋ ｘ^2) ＝ ０.８^2 ＝ 16/25

　両辺に ｒ^2 ＋ ｘ^2 をかけて分母を払うと
　ｒ^2 ＝ 16/25(ｒ^2 ＋ ｘ^2) ＝ (16/25)ｒ^2 ＋ (16/25)ｘ^2

　このあと 右辺の ｒ^2 を移項して、両辺の平方根をとれば「答」になりそうですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。
脳ミソ使わないとダメですね。
お恥ずかしい限りです。

お礼日時：2009/06/01 22:29

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/06/01 21:51

r/√(r^2+x^2)}=0.8

両辺２乗して、
（ただし、２乗すると、符号についての情報がなくなってしまうんで、後で符号は別に考えなおす必要があります。）
r^2/(r^2+x^2) = (0.8)^2
r^2 = x^2/(1-(0.8)^2) = (25/9)x^2
両辺の平方根をとって
r = ±(4/3)x
ただし、これは必要条件。
で、もとの式
r/√(r^2+x^2)}=0.8
に戻ると、r>0 ですから、
答えは
r=(4/3)|x|
です。

＞こたえは『r=(4/3)x』です。
x>0という条件がついていないとすれば、
r=(4/3)|x|
じゃないとダメです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。
回答が2番目だったので、10ptにさせていただきます。

お礼日時：2009/06/01 22:28