直流発電機の誘導起電力の導出式の件ですが、
e=vlb,v=rω から v=D/2・2π・N/60=πD・N/60・・・(1)
e=起電力、r=半径 ω=角速度 とありましたがこの 2π とは1回転を示すものと理解して良いのでしょうか?
次に導体が通過する位置での磁束密度の計算式に
B=全磁束/円筒体の表面積=Pφ/πDl・・(2)
という式がありました。このπは円周率(3.14)と思うのですが次に
(1)と(2)を統合した結果が
e=vlB から (πD・N/60)・l・(pφ/πDl) = p・N/60φ という結果になっています。(1)のπと(2)のπを通分しても良いのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありませんが、他に質問する人がいないので宜しくお願いします。

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A 回答 (1件)

回答の投稿がないようですが,この質問は,むしろ,物理学サイト,または,科学サイト:



  http://okwave.jp/210/c391.html  物理学サイト

  http://okwave.jp/210/c390.html  科学サイト

へ質問し直した方が早く回答をもらえるように思います.

参考URL:http://okwave.jp/210/c391.html
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この回答へのお礼

knotopolog 様
ありがとうございます。
質問サイトをかえて再質問します。

お礼日時:2009/06/13 14:44

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Q結婚式のBGMは歌詞があってはいけない?

何かで聞いたような気がするのですが、結婚式のBGMは歌詞があってはいけないのでしょうか?どうかおしえてください。

Aベストアンサー

以前、結婚式場に勤務していました。

歌詞があっても大丈夫ですよ。(婚礼向きの歌詞ならばですが…)

但し、新婦さんがご両親への手紙を読む場面では歌詞のない曲の方がいいです。
新婦さんの声が聞こえやすいようにボリュームを絞りますが、歌詞のある曲だと何の曲が流れているか分からないくらい絞らないとならない場合も多いです。
オルゴールの曲や静かなインストゥルメンタルの曲だと何の曲か分かる程度のボリュームで流す事ができます。

プロの司会者は声も通りますし、喋るタイミングなども考えてコメントを入れますし、スタッフがボリューム調整もしっかりやります。
両親の手紙以外は、歌詞があっても大丈夫だと思います。
あとは、個人的には歓談中のBGMもゲスト同士が会話を楽しめるように、歌詞のない曲の方が好ましいような気もします。
逆に、入場やキャンドルサービスなどは歌詞付きの曲の方がその新郎新婦のカラーが出ますし、インパクトもあって好きです。

Q数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数はa_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
(2) f∈R[0,π](R[0,π]は[0,π]でリーマン積分可能な関数全体の集合)に対して,数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
となるので数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交
[(2)の解]
この関数の周期はL=π/2なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入して,
a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx
は上手くいったのですが
a_n=2/π∫[0..π]cos(2nx)dxとなり,ここから
2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxに変形できません。
どのようにして変形するのでしょうか?

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
(2) f∈R[0,π](R[0,π]は[0,π]でリーマン積分可能な関数全体の集合)に対して,数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
となるので数列{1...続きを読む

Aベストアンサー

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

>これはfは周期2πの偶関数という意味ですよね。
>今,fは周期はπだと思うのですが…
>あと,どうしてfは偶関数だと分かるのでしょうか?
質問の文に
『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。』
とあったのでf(x)=a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)と表せる前提で話をして良いのかなと思ったのです。
また、f∈R[0,π]の関数を周期[-π,π]で展開することも可能なので一概に周期[0,π]とも言えないと思うのです。
(ただし、その場合にも偶関数として展開、奇関数として展開などの適当な前提は要りますが)


どうやら私が質問や問題の内容を推測して回答してしまったのがよくなかったようですね。
今回は補足要求と言うことにしておきます。

・今回の問題(2)の題意は
  fがa_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)で書けることを示すことですか?
それとも
  f(x)=a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)とするとa_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxとなることを示すことですか?

・『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数』とはこの場合どういう意味でしょう?把握してらっしゃいますか?

・fを展開する際の周期ですが本当に[0,π]ですか?
[0,π]ではcos(nx)とsin(mx)が直交しないですし、
f(x)=Σ{b_n*sin(nx)}と奇関数として展開するしか出来ない気がするんですが。

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

>これはfは周期2πの偶関数という意味ですよね。
>今,fは周期はπだと思うのですが…
>あと,どうしてfは偶関数だと分かるのでし...続きを読む

Q結婚式の楽曲で宗教的歌詞ではないものを探しています。

結婚式の楽曲で宗教的歌詞ではないものを探しています。

結婚式を人前式にするため、できるだけキリストやマリアを讃える歌詞のない曲でやりたいと思っています。
なかなか適当な曲がみつからないので、おすすめを教えてください。
披露宴ではなく挙式用です。

「アヴェ・マリア」「主よ人の望みの喜びよ」など定番かつ讃美歌的なものの代わりに、
新郎入場・新婦入場・二人の退場に使えそうな、厳かな曲を探しています。
雰囲気だけは通常の教会式のようにしたいので、できれば、コーラス(合唱曲)のおススメもしてほしいです。(場所は結婚式場のチャペルで、十字架など宗教的意味合いの強いものを極力外してもらう予定です。)

キリスト教の方や、本当にキリスト教が嫌という方は、宗教色を排除しながらチャペルというアイディア自体を不快に思われるかもしれませんが、単に美しく荘厳な感じのする場所ということでハリボテな式場チャペルを選んでいますので、そこは温かい気持ちで見ていただき、アイディアを頂けると嬉しいです。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 こんばんは。ご結婚おめでとうございます。
 歌曲では「オンブラ・マイ・フ」などいかがでしょうか?歌詞も特に宗教色は強くありません。
http://classic-midi.com/midi_player/classic/cla_Handel_Ombra.htm
ほかにおすすめとしては
●ラフマニノフ「ヴォカリーズ」
http://windy.vis.ne.jp/art/classic-midi/rachmaninoff.htm
●バッハ「G線上のアリア」
http://www.sonymusic.co.jp/Music/Classical/Artist/YoYoMa/SRCR-2360/index.html
●ヘンデル「王宮の花火の音楽」「水上の音楽」
厳かというよりも何となく華やかで祝典って感じです。イメージとしてはヨーロッパのセレブみたいな(^o^)。
http://www.tsutaya.co.jp/works/20163610.html
●リベラ
ボーイズソプラノのグループです。ドラマの主題歌にもなっているので聞いた事があるかもしれません。アルバムは宗教曲も入っていますが、関係ない曲も結構あり綺麗で荘厳な曲ですのでお勧めです。
http://www.tsutaya.co.jp/works/20171863.html

ご参考までにm(__)m。

 こんばんは。ご結婚おめでとうございます。
 歌曲では「オンブラ・マイ・フ」などいかがでしょうか?歌詞も特に宗教色は強くありません。
http://classic-midi.com/midi_player/classic/cla_Handel_Ombra.htm
ほかにおすすめとしては
●ラフマニノフ「ヴォカリーズ」
http://windy.vis.ne.jp/art/classic-midi/rachmaninoff.htm
●バッハ「G線上のアリア」
http://www.sonymusic.co.jp/Music/Classical/Artist/YoYoMa/SRCR-2360/index.html
●ヘンデル「王宮の花火の音楽」「水上の音楽」
厳かというよりも何とな...続きを読む

Qn^1/2∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^n dθの極限

cosθ=exp(-(1/2)θ^2+a(θ)θ^2)
a(θ)=[log(cosθ)]/θ^2 +1/2 とおく事をヒントに、
lim(n->∞)n^1/2∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^n dθ=(2π)^1/2
が示せるそうなんですが、全くわかりません。
変数変換するんでしょうけどうまくいきません…助けてください。
(∫[x=-∞,∞] exp(-x^2) dx=π^1/2 を使うらしいです)

Aベストアンサー

a(θ)=[log(cosθ)]/θ^2 +1/2 とおき、
θ√n=xとおくと、

n^1/2∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^n dθ 
 = ∫[x=-√nπ/2,√nπ/2]exp(-(1/2)x^2+a(x/√n)x^2)dx

とかけます。
被積分関数の中の、a(x/√n)の部分は、

 a(x/√n)=n[log(cos(x/√n))]/x^2 +1/2

となります。cosを原点の周りで展開すると、

 cos(x/√n)=1-(1/2)x^2/n+O(x^4/n^2)

と書けるので、これをlogに入れてやると、

 log(cos(x/√n))=log(1-x^2/(2n)+O(x^4/n^2))

となります。logを1の周りで展開すると、

 log(cos(x/√n))=-x^2/(2n)-O(x^4/n^2)

となるので、結局、

 a(x/√n)=n[log(cos(x/√n))]/x^2 +1/2
     =n[-x^2/(2n)-O(x^4/n^2)]/x^2 +1/2
     =-1/2-O(x^2/n)+1/2
     =-O(x^2/n)

となります。これを元の被積分関数のexpに戻すと、
被積分関数 fn(x)は、

 fn(x) = exp(-(1/2)x^2 - O(x^2/n))

となります。
n→∞のとき、fn(x)→exp(-x^2/2) に収束します。また、このとき積分範囲は[-∞,∞]となります。

極限操作と積分の順序を入れ替えてもよいならば、
(この辺が少し曖昧ですが・・)

lim(n→∞)∫[x=-√nπ/2,√nπ/2]fn(x)dx
 =∫[x=-∞,∞]exp(-x^2/2)dx
 =√(2π)

となります。

極限操作と積分の順序を入れ替えるには、何らかの定理を使う必要があるかもしれません。

a(θ)=[log(cosθ)]/θ^2 +1/2 とおき、
θ√n=xとおくと、

n^1/2∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^n dθ 
 = ∫[x=-√nπ/2,√nπ/2]exp(-(1/2)x^2+a(x/√n)x^2)dx

とかけます。
被積分関数の中の、a(x/√n)の部分は、

 a(x/√n)=n[log(cos(x/√n))]/x^2 +1/2

となります。cosを原点の周りで展開すると、

 cos(x/√n)=1-(1/2)x^2/n+O(x^4/n^2)

と書けるので、これをlogに入れてやると、

 log(cos(x/√n))=log(1-x^2/(2n)+O(x^4/n^2))

となります。logを1の周りで展開すると、

 log(cos(x/√n))=...続きを読む

Q卒業式で歌う曲の歌詞

僕のの中学校だと卒業式でオリジナルの曲を作ります。
なかなかいい歌詞が思いつかないので協力していただけないでしょうか?
テーマは「卒業」「友情」「未来」などでお願いします。

Aベストアンサー

タイトルを「卒業」「友情」「未来」にして、クラス全員でそこから連想する語で連想ゲームをしてみてはいかがですか? みんなで一人一言ずつ。「卒業」をテーマにするなら、「桜」「第2ボタン」「卒業証書」・・・40人いて、単語に設定したら、いくらでも出てくると思います。谷川俊太郎さんの「ことばあそび」のように、印象的なフレーズが出来上がるのではないでしょうか。

やっていくうちに、4文字や6文字など、発音数が同じものがおのずと出てくきますよね。同じ発音数のグループごとに分けて、ゼクエンツ形式で曲を作っていけば簡単です。
ゼクエンツ形式というのは、チャルメラの「ドレミーレド、ドレミレドレー」や、かえるの歌の「ドレミファミレド、ミファソラソファミ」のように、同じ音階を行って返ってくる形式のことです。
編曲や伴奏付けは、音楽の先生がしてくださいますよ。きっと。

いい曲に仕上がるといいですね。応援しています。

QΣ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4となる為のnの大きさは?

皆様、宜しくお願い致します。下記の問題でたいそう難儀しております。

[問]与えられたΣ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4
となる為にはどのくらい大きい自然数nが選ばれねばならないか決定せよ。
但し,s(n)はこの級数のn項迄の部分和を表す。

という問題なのですがこれはどのようにして解けばいいのでしょうか?

Aベストアンサー

全部答えるとルール違反なので方針だけ。

Σ[k=n+1..∞](-1)^(k+1)/k^2

の絶対値が 10^(-4) よりも小さくなる条件を求めればよい。

Q結婚式ビデオに歌詞入りの音楽を入れたいのですが・・・。音楽懸賞。音楽コンクール。

 結婚式ビデオに歌詞入りの音楽を入れたいのですが・・・。
法人として著作権を毎回払うのはコストに合いません。そこで、音大生やフリーの作曲家などの方で、音楽を提供していただける方を探しております。
 年間数百本は出荷しておりますので、その方にとってもCM宣伝効果はあると思いますし、PRもさせていただきます。
 そういう方の探し方を教えてください。
 数十万の懸賞金も検討しております。音楽懸賞。音楽コンクール。

Aベストアンサー

こちらのサイトなら、アマチュアの登録もありますし、掲示板もあるので募集にも向いているのではないでしょうか。

■MUSIC FREE LINK■-音楽専門検索エンジン-
http://www.kaleidoscope-musicbox.com/music-link/

参考URL:http://www.kaleidoscope-musicbox.com/music-link/

Qlim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。
複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従って、そのフーリエ係数はn→∞のとき0に収束する。
(リーマン-ルベグの定理を用いた。)よって第二項目の積分は0となる。

よって、lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=1/2・log(1+π/2)
となる。

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従っ...続きを読む

Qよく卒業式で歌う「仰げばとうとし」の歌詞の意味

「仰げばとうとし」の歌詞のいみがわからなくて困っています。知っている人いませんか?

Aベストアンサー

歌詞の掲載はマズイかな、と思ったのですが、
どうやら作詞・作曲不詳、ということで著作権はひっかからないようなので。

漢字にしてみるとわかりやすいでしょうか。
わかりづらそうなところに解説を入れてみます。


>>仰げば尊し我が師の恩
*「仰ぐ」=「(上を)見上げる」師は「目上」の人ですからね。
>>教えの庭にも 早 幾年(いくとせ)
>>思えばいと疾(と)し この年月(としつき)
*「いと疾し」=「とても早(く過ぎてしまった)」
>>今こそ別れめ いざさらば
*「わかれめ」は「分かれ目」ではなく、「今こそ別れん」の「ん」が係り結びによって変化したものです。
「今こそ別れよう」といったところでしょうか。

二、
>>互いに睦みし 日頃の恩
*「睦みし」=「いたわりあう」が近いかな?
>>別るる後にも 八代(やよ)忘るな
*「八代」は「ずっと、末永く」ってことです。
君が代の「千代に八千代に」と同じようなもんですね
(ただし、こちらは千分の一w)
>>身を立て名をあげ 八代励めよ
>>今こそ別れめ いざさらば

三、
>>朝夕なれにし学びの窓
>>蛍の灯火(ともしび) 積む白雪
*昔中国で、蛍を集めてその光で勉強したり、
 窓辺の雪明りで勉強したりしたという故事に基づいています。
 「蛍雪の功」を調べてみてください
>>忘るる間ぞなき ゆく年月
>>今こそ別れめ いざさらば

どうでしょう、大体わかりましたかあ?

歌詞の掲載はマズイかな、と思ったのですが、
どうやら作詞・作曲不詳、ということで著作権はひっかからないようなので。

漢字にしてみるとわかりやすいでしょうか。
わかりづらそうなところに解説を入れてみます。


>>仰げば尊し我が師の恩
*「仰ぐ」=「(上を)見上げる」師は「目上」の人ですからね。
>>教えの庭にも 早 幾年(いくとせ)
>>思えばいと疾(と)し この年月(としつき)
*「いと疾し」=「とても早(く過ぎてしまった)」
>>今こそ別れめ いざさらば
*「わかれめ」は...続きを読む

Q20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はx=12/π ,12/5πで(2)はx=2/π ,

20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はx=12/π ,12/5πで(2)はx=2/π , 6/5πとなりました。合ってるか曖昧で、もし間違っていたら教えてください!あと、できたらグラフも教えてもらえると助かります(><)

Aベストアンサー

(1)2[ sin(x) + cos(x) ] = √6  ①

 sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)  ②
という加法定理の公式があります。これを使って、たとえば B=パイ/4 とすると

 sin(A + パイ/4)
= sin(A)cos(パイ/4) + cos(A)sin(パイ/4)
= (1/√2)sin(A) + (1/√2)cos(A)
= (1/√2)[ sin(A) + cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + cos(A) = √2sin(A + パイ/4)
になります。

これを①に適用すると

  2√2sin(x + パイ/4) = √6
  sin(x + パイ/4) = √3 /2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/4 = (1/3)パイ、(2/3)パイ
よって
  x = (1/12)パイ, (5/12)パイ

※計算は合っているようですが、質問者さんの「分数」の書き方は、分子・分母が逆ですね。

(2)sin(x) + √3 cos(x) = -1   ③

 今度は、上の②の式で、B=パイ/3 としてみましょう。

 sin(A + パイ/3)
= sin(A)cos(パイ/3) + cos(A)sin(パイ/3)
= (1/2)sin(A) + (√3/2)cos(A)
= (1/2)[ sin(A) + √3 cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + √3 cos(A) = 2sin(A + パイ/3)
になります。
  
これを③に適用すると

  2sin(x + パイ/3) = -1
  sin(x + パイ/3) = -1/2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/3 = (7/6)パイ、(11/6)パイ
よって
  x = (5/6)パイ, (3/2)パイ

※こちらは計算が違っているようですよ。
 x=(1/2)パイ だと、③に代入すると
  sin((1/2)パイ) + √3 cos((1/2)パイ)
 = 1 + 0
 = 1
なので違いますね。

(1)2[ sin(x) + cos(x) ] = √6  ①

 sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)  ②
という加法定理の公式があります。これを使って、たとえば B=パイ/4 とすると

 sin(A + パイ/4)
= sin(A)cos(パイ/4) + cos(A)sin(パイ/4)
= (1/√2)sin(A) + (1/√2)cos(A)
= (1/√2)[ sin(A) + cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + cos(A) = √2sin(A + パイ/4)
になります。

これを①に適用すると

  2√2sin(x + パイ/4) = √6
  sin(x + パイ/4) = √3 /2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/4 = (1/...続きを読む


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