直流発電機の誘導起電力の導出式の件ですが、
e=vlb,v=rω から v=D/2・2π・N/60=πD・N/60・・・(1)
e=起電力、r=半径 ω=角速度 とありましたがこの 2π とは1回転を示すものと理解して良いのでしょうか?
次に導体が通過する位置での磁束密度の計算式に
B=全磁束/円筒体の表面積=Pφ/πDl・・(2)
という式がありました。このπは円周率(3.14)と思うのですが次に
(1)と(2)を統合した結果が
e=vlB から (πD・N/60)・l・(pφ/πDl) = p・N/60φ という結果になっています。(1)のπと(2)のπを通分しても良いのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありませんが、他に質問する人がいないので宜しくお願いします。

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A 回答 (1件)

回答の投稿がないようですが,この質問は,むしろ,物理学サイト,または,科学サイト:



  http://okwave.jp/210/c391.html  物理学サイト

  http://okwave.jp/210/c390.html  科学サイト

へ質問し直した方が早く回答をもらえるように思います.

参考URL:http://okwave.jp/210/c391.html
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この回答へのお礼

knotopolog 様
ありがとうございます。
質問サイトをかえて再質問します。

お礼日時:2009/06/13 14:44

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p/n」に関するQ&A: P/Nとは?

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Q発電機、バッテリー、インバータの使用について

カテ違いかもしれません。
メーカーも品質も違う車用鉛バッテリDC12V2個を
図のようにインバータや発電機と接続し、インバータから
AC100V電源を引き出した場合何か問題がありますか?
また、この場合合計何W程度の家電製品が使えるでしょうか。
図に書いていませんが当然12Vは直流、100Vは交流です。
50Ahはよく書かれている5時間率です。
便宜上バッテリBに発電機が繋がっていますが
バッテリAに繋ぐ、でもかまいません。

複数の規格の違うバッテリが余っているためふとこんな使い方できないかな
と思った次第です。起こりうる問題やどの程度電気が引き出せるのか等
教えていただけると有難いです。
電気はまったく専門外なので宜しくお願いします。

Aベストアンサー

バッテリAとバッテリBを並列に接続して発電機と12Vインバータを接続してください。
ただし、並列の接続する時に、2つのバッテリがほとんど同じ電圧になるように充電または放電してからつなぐことが重要です。
普通の鉛蓄電池は電圧特性はほとんど同じですから、2つのバッテリの品質が違っても大した問題ではありません。
並列にすることで100AHバッテリと同等と考えて良いです。
私の場合、仕事で使うためにバイクのバッテリーにシールバッテリーを少し長いケーブルで並列にして充電できるようにして10年以上使っていますが何の問題も起きていません。

何ワットまで使えるかはインバータによりますが、劣化していないバッテリであれば100AH容量なら短時間であれば1KW程度は使えるはずです。

Q20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はx=12/π ,12/5πで(2)はx=2/π ,

20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はx=12/π ,12/5πで(2)はx=2/π , 6/5πとなりました。合ってるか曖昧で、もし間違っていたら教えてください!あと、できたらグラフも教えてもらえると助かります(><)

Aベストアンサー

(1)2[ sin(x) + cos(x) ] = √6  ①

 sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)  ②
という加法定理の公式があります。これを使って、たとえば B=パイ/4 とすると

 sin(A + パイ/4)
= sin(A)cos(パイ/4) + cos(A)sin(パイ/4)
= (1/√2)sin(A) + (1/√2)cos(A)
= (1/√2)[ sin(A) + cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + cos(A) = √2sin(A + パイ/4)
になります。

これを①に適用すると

  2√2sin(x + パイ/4) = √6
  sin(x + パイ/4) = √3 /2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/4 = (1/3)パイ、(2/3)パイ
よって
  x = (1/12)パイ, (5/12)パイ

※計算は合っているようですが、質問者さんの「分数」の書き方は、分子・分母が逆ですね。

(2)sin(x) + √3 cos(x) = -1   ③

 今度は、上の②の式で、B=パイ/3 としてみましょう。

 sin(A + パイ/3)
= sin(A)cos(パイ/3) + cos(A)sin(パイ/3)
= (1/2)sin(A) + (√3/2)cos(A)
= (1/2)[ sin(A) + √3 cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + √3 cos(A) = 2sin(A + パイ/3)
になります。
  
これを③に適用すると

  2sin(x + パイ/3) = -1
  sin(x + パイ/3) = -1/2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/3 = (7/6)パイ、(11/6)パイ
よって
  x = (5/6)パイ, (3/2)パイ

※こちらは計算が違っているようですよ。
 x=(1/2)パイ だと、③に代入すると
  sin((1/2)パイ) + √3 cos((1/2)パイ)
 = 1 + 0
 = 1
なので違いますね。

(1)2[ sin(x) + cos(x) ] = √6  ①

 sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)  ②
という加法定理の公式があります。これを使って、たとえば B=パイ/4 とすると

 sin(A + パイ/4)
= sin(A)cos(パイ/4) + cos(A)sin(パイ/4)
= (1/√2)sin(A) + (1/√2)cos(A)
= (1/√2)[ sin(A) + cos(A) ]

となります。これを使えば
 sin(A) + cos(A) = √2sin(A + パイ/4)
になります。

これを①に適用すると

  2√2sin(x + パイ/4) = √6
  sin(x + パイ/4) = √3 /2

0≦x<2パイ の範囲では
  x + パイ/4 = (1/...続きを読む

Q節電対策で発電機を検討したいのですが

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電気量15%削減に対して、発電機を導入し約15%を削減できないか検討しております。
工場の契約電力は800kwくらいで20%分(160kw)の設備を発電機で電気供給したいと考えております。
120kwの内訳は55kwのインバータ式コンプレッサ2台とエアコン約7kw×7台で考えております。
夏場と冬場を発電機で動かし、電気を使わない閑散期は電力会社の電気で動かそうかと考えおります。
(1)このような使い方でなにか問題はあるでしょうか?
発電機メーカーさんは発電機の容量を400kwくらいのものを選定すれば大丈夫だとおっしゃっていますが…。(インバータ機DCリアクトルがあるので問題ないと言っていました)
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(2)またもしコンプレッサー2台が別々のキューピクルから電気供給されていた場合、発電機1台でそれらを電気供給し、不必要なときは電力会社の電気で動かすようなことはできるのでしょうか?
(今回のコンプレッサとエアコンはすべて同じキューピクルからですが)
(3)このような方法で発電機と電力会社の組み合わせをされている企業さんはいますか?
または実例を知っていますか?

発電機導入に関しては大気汚染法や消防法の届出、また納期の問題など不安を感じて
おりますが、現在生産の夜勤へのシフトも困難な状況でありまして、お知恵をお貸しください。
宜しくお願い致します。

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Aベストアンサー

1)質問の内容はコストは別で何れも可能と思います

2)単独でコンプレッサーとエアコンに供給する場合の400KWの発電機は電源を切り替える装置に相当費用が掛かると思います、商用との連携なしでの切り替えは一旦コンプレッサーを止めて再起動となり、生産に支障します。

3)55KWのコンプレッサーをエンジンコンプレッサーとすれば配管を切り替えるのみで可能で生産停止なく切り替えが可能と思います、除湿などの後処理は既存を使えれば投資抑制が出来ます、又 コンプレッサーは予備的にも使えます。 発電機を回してコンプレッサーを回すよりも燃費は改善されます。---コンプレッサーは屋外移動式(タイヤの付いた)方式にすれば何処にでも置けます。 

4)エアコンもガスなどで動く方式もあるが、改めて設置場所が必要で発電機経由が得策でしょう。エアコンの7KW*7台は同時に起動しなければ100KVA程度の或いはもう少し小さい発電機でも可能と思います、又 7KWのエアコンは低圧電力と思われ工事は比較的簡単で生産とは関係なく出来ます。

4)何れにしても燃料保管の消防法、排気ガスの対策などの届けの確認が必要です、3)、4)の方式は電力会社と関係なしに工事が出来ます、ピークカット的に使えば、契約電力の抑制も可能です。

5)貴方の質問で「夏場と冬場を発電機で動かし、電気を使わない閑散期は電力会社の電気で動かそうかと考えおります。」夏場、冬場とあるが、計画は生産時間中いつでも切り替える装置として、運用でコスト削減を図るべきです。恐らく商用電源の方が低コストと思います(ピークカットを除けば)

1)質問の内容はコストは別で何れも可能と思います

2)単独でコンプレッサーとエアコンに供給する場合の400KWの発電機は電源を切り替える装置に相当費用が掛かると思います、商用との連携なしでの切り替えは一旦コンプレッサーを止めて再起動となり、生産に支障します。

3)55KWのコンプレッサーをエンジンコンプレッサーとすれば配管を切り替えるのみで可能で生産停止なく切り替えが可能と思います、除湿などの後処理は既存を使えれば投資抑制が出来ます、又 コンプレッサーは予備的にも使えます...続きを読む

Qcosxのx=π/4を中心とするテイラー展開をはじめの3項まで求めよ x1=0 x2=π/4 x3=

cosxのx=π/4を中心とするテイラー展開をはじめの3項まで求めよ
x1=0 x2=π/4 x3=π/2でのcosxの値から0≦x≦π/2でのラグランジュ補間を求めよ
これが全くわかりません!
教えてください…

Aベストアンサー

cosxのx=π/4の周りのテイラー展開
cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

x1=0 x2=π/4 x3=π/2でのcosxの値から0≦x≦π/2でのラグランジュ補間式f(x)
f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}

計算ミスなければ・・!?

Q直流発電機 vs 交流+コンバータ

 500~1000kWの直流出力がほしい場合に,直流発電機を使うのと,交流の誘導発電機にコンバータを使うのとで,どちらが価格や効率の面で有利なのでしょうか?
 大きな直流発電機というのはあまり使われていないようです.例えば重くなるとか,効率が悪いとか理由があるのだと思いますが,情報が少なく困っています.最近はパワーエレクトロニクス装置がよくなって,このクラスのコンバータとかインバータも以前よりも安くなっているのでしょうか?

Aベストアンサー

発電機が必要ということなので、交流電源が無い場所での直流1000kWの入手に限定し、商用からの整流は除外して考えますがよいでしょうか?しかし1000kWは非常に大きいですね。新幹線1両が300kWだし、大半を直流で動かす電話局でもそこまで大きくないです。必要とする容量が適正かどうかを再検討してください。

300kWのディーゼルエンジン発電機を10時間運転するには直径数m高さ数mくらいのタンクが必要だったと記憶しています。まず、燃料消費率から、燃料をどうやって確保し貯蔵するかをチェックしてください。国内なら確認申請、消防検査、危険物資格者、電気の官検、認定非常用設備、公害対策などさまざまな困難に直面するはずです。

日本国内であれば、地震対策として非常用発電機を設置する場合、商用と兼用の配電構成にする場合が多く、一方通信機やコンピュータなどに用いる直流電源は商用交流から整流もしくはUPSを介してバッテリーに貯蔵しながら使うのが普通です。停電と同時にバッテリーから供給し、(バッテリーは1-2時間分の容量を見込んでおき)数十秒以内に発電機を起動するという考えです。
非常発電機は交流出力が標準になります。

交流を使用するリスクとして、整流器(サイリスタ盤)やUPSが精密機器なので、盤の故障が発生する可能性がある点です。

直流で発電しても電圧を自由に変化させるにはコンバータが必要になりますので、直接直流発電機の出力を接続できるような負荷でないかぎりは採用しません。(発電所のガスの緊急遮断弁駆動用モーターなど信頼性を特に要求されるところはDCGと直結することもありますがせいぜい数十kW程度までです)

直流モーターはコミュテータ(整流子)がある銅マシンであり、重く、機械的に精密であり、寸法上の製作限界があります。1000kWを作れる職人は重電大手ではほぼリタイアしたでしょう。製造、維持、保守を考えるとメリットは少ないです。(発電機とモータは構造は同一、制御装置も同じ)

速度制御が極めて精密にできるというのが存在理由でしたが15年ほど前からベクトル制御が開発されて産業界からは駆逐されました。現在は上記のような停電してもバッテリーで駆動しなければならない非常装置の駆動源として生き残っています。
(プリンタなどの小型のマブチモータやステップモータは安価という理由で残っています)

なお、常用で使うのであれば回転機は選定対象外です。

発電機が必要ということなので、交流電源が無い場所での直流1000kWの入手に限定し、商用からの整流は除外して考えますがよいでしょうか?しかし1000kWは非常に大きいですね。新幹線1両が300kWだし、大半を直流で動かす電話局でもそこまで大きくないです。必要とする容量が適正かどうかを再検討してください。

300kWのディーゼルエンジン発電機を10時間運転するには直径数m高さ数mくらいのタンクが必要だったと記憶しています。まず、燃料消費率から、燃料をどうやって確保し貯蔵するかを...続きを読む

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

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+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

Q誘導発電機の回生原理について

インバータ駆動の誘導機が発電機(回生)として作用する場合にどうしても理解に苦しむ点があります。

理解している点
回転している電動機に対して電源であるインバータ周波数を回転子周波数より若干低くすることにより滑りがマイナスとなる。これにより回転子に流れる誘導電流が逆向きになり回転方向と逆向きのトルクが発生。

不明な点
回転子の誘導電流により固定子に電源とは逆向きのまた若干電圧が高い誘導起電力が発生。これにより電源に逆らい電源側に電流が回生される。
ここで疑問なのは電源側と逆向きの起電力が発生したならば流れる電流も逆、固定子で作られる回転磁界も逆向きになってしまい発電機として継続的な動作ができなくなってしまうのではないでしょうか。よく誘導発電機は単独運転はできないと書かれておりますがこのあたりにヒントがかくれているような気もします。当メカニズムは文献や参考書含めどこにも解説されていないのでどなたか詳しい方おりましたら是非ご教示の程宜しくお願いします。

Aベストアンサー

ご承知の通り誘導機には磁石が無いのですから、単独では発電機に成り得ません。発電の為には外部電源による励磁が必要です。そして発電周波数は、回転とは無関係に励磁周波数で決まります。また、発電機でありながら有効電力と無効電力の関係は任意に取れず、供給可能なのは進み電流に限定され、自分自身の励磁電流さえ供給できない等、通常の発電機のイメージとは相容れない性質があります。これらの説明は、誘導発電機の中に電圧源が現れるようなモデルでは、困難かと思います。誘導発電機はブラックボックスとしては、あくまでもインピーダンス素子であり、内部に現れるのは「負性抵抗」と考える方が合理的でしょう。「外部から電圧を掛けるとき、どんな電流が流れるか」という視点で考察してみます。電力を生み出す為に外部から電圧を掛ける必然性や、産生電流位相が自由自在にならない現象にも合点がいくと思います。

誘導機の等価回路:
http://energychord.com/children/energy/motor/ind/contents/ind_eq.html
のsを負とする時、r2'/ s が負性抵抗となります。これにより電流は電動機運転と逆方向に生じます。模式的には、
内向きを正にとれば、I = V / ( -R + jX ) = -( V / (R - jX) )、
外向きを正にとるなら、I = V / (R - jX)
と言う形です。

物理的に見れば、負のスリップにより1次回転磁束を切る2次導体に生じる「小さな起電圧」が電動機運転時と逆になり、2次導体「線輪」が作り出す磁束も逆、それを打ち消すべく流れる1次電流も逆極性になるという具合です。このような1次2次間の磁束打ち消し電流は、励磁電流やその逆起電力とは別の独立した存在である点に注意してください。直流機や同期機に見られる「電源電圧に匹敵する大きな逆起電圧」の実体は在りません。あなたが感じられた不条理の起源は、ここら辺りにありそうです。

外部から電圧を加える事により負性抵抗(スリップ量依存)由来の電力を取り出せますが、前記式から解るように「外部方向に供給できるのは進み位相」に限定されます。自身の励磁電流に充てられるような遅れ90度電流は供給できません。発電機とは言え、同期発電機等に見られる、任意負荷位相を許す電圧源的挙動とは異なります。有効電力を得る為には同時に無効電力が生じてしまいますから、それを吸収させる為にも、電圧源的な装置との並列運転が不可欠と言えるのではありませんか。

ハイランド円線図も参考になると思います。発電機では、下半円を電流ベクトルが動きます。
http://ameblo.jp/sayama554/entry-11475905601.html
図「誘導発電機の特性」を参照

以上、机上の知識ですが参考まで。不可解な点ありましたらご指摘ください。

ご承知の通り誘導機には磁石が無いのですから、単独では発電機に成り得ません。発電の為には外部電源による励磁が必要です。そして発電周波数は、回転とは無関係に励磁周波数で決まります。また、発電機でありながら有効電力と無効電力の関係は任意に取れず、供給可能なのは進み電流に限定され、自分自身の励磁電流さえ供給できない等、通常の発電機のイメージとは相容れない性質があります。これらの説明は、誘導発電機の中に電圧源が現れるようなモデルでは、困難かと思います。誘導発電機はブラックボックスと...続きを読む

Q数学の数列の問題について質問です。 問題 :a1=3,a n+1=2a n/3 + 5・2^n+1(

数学の数列の問題について質問です。

問題
:a1=3,a n+1=2a n/3 +
5・2^n+1(n=1,2,3・・・)
により定められる数列{a n}について考える。

(1)a2=22

(2)b n=a n/2^nとおくと、b n+1=b n/3 +5がア成り立つ。そこで、b n+1-α=1/3 (b n-α)
となる定数αを求めると,α=15/2となる。よって,数列{bn}の一般項はbn=(オ)となる。

解答
:(オ)
b n+1 - (15/2)=1/3(b1-15/2)

⇔bn-15/2=(1/3)^n-1(b1-15/2)

ここで質問です。
どうして
b n+1 - (15/2)=1/3(bn-15/2)
から
bn-15/2=(1/3)^n-1(b1-15/2)
になるのでしょうか?
どこに着目すれば良いでしょうか?
解説よろしくお願いします。

一応問題画像添付します。

Aベストアンサー

>:(オ)
>b n+1 - (15/2)=1/3(b1-15/2)

>⇔bn-15/2=(1/3)^n-1(b1-15/2)

2行目、b_{n+1}-(15/2)=(1/3)(b_n-(15/2))
の間違いでは?これと4行目が同値であるのは,
明らかだと思います.

Q小型風力発電機(DC6V)でケータイの充電はできますか?

小型風力発電機(DC6V)でケータイの充電はできますか?

小型風力発電機-DC6V、220mA、約1.4W【風速10m時】-の製品を昇圧器やインバータを使いAC100Vに変換した場合、ケータイやデジカメ、モバイルPCなどの充電は可能ですか?
自転車に取り付けて、走りながら充電しつつ旅に出ようと思っています。

ワット数が足りていなければ充電すらできないのでしょうか?それとも、ボルト数さえ合えばゆっくりゆっくり充電できているものなんでしょうか?

詳しい方、宜しくお願いします!

Aベストアンサー

 結論から考えて充電は可能です、但し多少注意が必要です。

 先ずDC6V、1.4Wの発電機との事ですがインバーターを使って100Vにするとして効率は凡そ75%程度ですから、1.05W程度となります。
 其れと自転車を時速10mの一定のスピードで走らせる事は不可能ですね。
(向かい風ならスピードは落ちるがプロペラは勝手に回る)
 其の為AC100Vが変動して最悪充電する機器を損傷します。

 従って6V程度で充電出来るバッテリー(ニッケル水素電池4本)で電圧の安定化を図る必要が有ります。
(ニッケル水素電池4本だと出力は4.8Vになるのでインバータは其れに合わせて作る必要が有り、此処で更に効率が下がります、仮に90%として0.95W)

 次にインバーターの出力波形が矩形波の場合充電する機器(AC100V側)に特に問題は無いと推定致しますが、場合によっては機器が損傷する可能性が有ります、此れをフィルターで正弦波に変換すると更に効率が下がります。(最悪1/√2で約0.67W)

 夢を壊すような回答で申し訳有りませんが、発電機とバッテリーと充電器で4.8V程度の電源を作り、充電する機器に対応したDC/DCコンバーターを夫々作って切り替えて使われては如何ですか。
(この場合もそのコンバーターの効率は約80%程度で、電力ロスは発生します)

 尚、私は以前コンバーターやインバーターの開発設計を担当していました。

 結論から考えて充電は可能です、但し多少注意が必要です。

 先ずDC6V、1.4Wの発電機との事ですがインバーターを使って100Vにするとして効率は凡そ75%程度ですから、1.05W程度となります。
 其れと自転車を時速10mの一定のスピードで走らせる事は不可能ですね。
(向かい風ならスピードは落ちるがプロペラは勝手に回る)
 其の為AC100Vが変動して最悪充電する機器を損傷します。

 従って6V程度で充電出来るバッテリー(ニッケル水素電池4本)で電圧の安定化を図る必要が有ります。
(ニッケル水素...続きを読む

Qcos^2(x+(π/3))+cos^2(x+(2π/3))+cos^2(x+π) 。簡単な方法で。

質問文が分かりづらいので書き直しました。

cos^2(x+(π/3))+cos^2(x+(2π/3))+cos^2(x+π)
を出来るだけ簡単な方法で解いてください。
答えは3/2です。

前回読みにくい質問文でしたのにお答えいただきましたspring135さまありがとうございました。前回も大変助かりました。

Aベストアンサー

(cos(a))^2=(1/2)+(1/2)cos(2a)
Σ[k=1~n]cos(x+2πk/n) は単位円の円周を等分割する
点のx座標の和なので 0

(cos(x+π/3)^2+(cos(x+2π/3))^2+(cos(x+π))^2
=(3/2)+(1/2){cos(2x+2π/3)+cos(2x+4π/3)+cos(2x+2π)}=3/2


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