No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=1のときにはzは存在しないので1<zとする。
x,yは互いに素なので整数a,bが存在して
ax+by=1・・・(1)
もし整数A,Bについて
Ax+By=1・・・(2)
ならば(1)-(2)より
(a-A)x+(b-B)y=0
よってa-Aはyで割りきれるからnを整数として
a-A=ny
とかける。nを任意に選んでも
B=nx+b
とすれば(2)を満たす。
A=a-ny
であるから0≦A<yで有るようにnを適当に選びAを一意に決定できる。
ただしA=0とするとBy=1となり矛盾するので
0<A<yで有るようにnを適当に選びAを一意に決定できる。
そのときのAをzとおく。
すると
zx+By=1
であるから
xz/y=1/y-B
であり、よって
xz/yの小数は1/yである。
zx+By=1かつ0<z<y
を満たすzは一意だからzを上記以外に決定したときはBを適当に選び
k=zx+Byかつ1<k<yとなる。
このとき
xz/y=k/y-B
となり
xz/yの小数はk/yとなりいずれも1/yより大きい。
No.3
- 回答日時:
起きたばかりで回答したので寝ぼけていたみたい。
No2は大間違い。
x,yは互いに素なので整数a,bが存在して
ax+by=1・・・(1)
もし整数A,Bについて
Ax+By=1・・・(2)
ならば(1)-(2)より
(a-A)x+(b-B)y=0
よってa-Aはyで割りきれるからnを整数として
a-A=ny
とかける。nを任意に選んでも
B=nx+b
とすれば(2)を満たす。
A=a-ny
であるから0<A<yで有るようにnを適当に選びAを決定できる。
このときのAをzとすればよい。
a,bはユークリッドの互除法で求まるからそれを元にAすなわちzは求まる。
なお最小の少数は当然1/yである。
No.1
- 回答日時:
xz/yが整数となることはありえません。
xzをyで割ったあまりの最小値は1以上となりますが多分1になると考えられます。そのようなzを探す場合、オイラーの定理が使えます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
yよりも小さくyと互いに素な自然数の個数をφ(y)としますと、
x^φ(y)≡1(mod y)
となります。
z'=x^{φ(y)-1}としますとxz'≡1(mod y)となります。
ということは、zはz'をyで割ったあまりとすると
xz≡1(mod y)
となり、このときxz/yの小数部分は1/yで最小となります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 数学の問題がわかりません。(球の中心の座標を求める問題) 2 2023/02/14 15:52
- 大学受験 至急! 数学 整数 なぜ3以上にならないのですか? 3 2023/01/29 12:47
- 数学 以下の問題が分かりません。 8ビット浮動小数点数が、最上位ビットから順に符号1ビット、指数部3ビット 4 2023/07/22 16:06
- 数学 数A 整数の性質 x.yを整数とする。 2x-3y=7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2 2 2023/06/01 15:39
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 国家公務員・地方公務員 公務員試験の数的処理で苦戦しています。 1 2023/01/30 08:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
全員と同じグループを経験でき...
-
斜線D中を通る直線の傾きkの最...
-
楕円のxの最大値と最小値
-
3次元での点群に対する最小二...
-
1/x+1/y+2/z=1を満たす自然数解
-
数学Aの確率
-
高1数学 解き方をお願いします
-
ルービックキューブ解ける人に...
-
数学の問題
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
問題文は解答欄に載せます。 四...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
この極限を求める問題で対数を...
-
座標空間上3点を頂点とする三角...
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
記録の範囲、分布の範囲、数値...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
全員と同じグループを経験でき...
-
3次元での点群に対する最小二...
-
斜線D中を通る直線の傾きkの最...
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
至急!!二次関数について aは...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
Gnuplot 最小二乗フィッティン...
-
2進数のバイアス表現について
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
EXCEL ドラッグしたセル...
-
正の約数の個数が20個である最...
-
間違いの理由を教えてください...
-
1/x+1/y+2/z=1を満たす自然数解
-
数学 3次関数の最小値・最大値...
-
y=x^xの最小値
-
数学Aの確率
-
2つの放物線間の最短距離
おすすめ情報