変位電流は磁界を作らないって本当ですか？

友達とコンデンサを通過する変異電流について議論しましたが結論が出ないので質問させていただきました。

実電流も変異電流（電束密度の時間微分）も同じように磁界の回転を作るというのがマクスウェルの方程式の解釈だと思います。従ってコンデンサを流れる交流電流の周りには当然回転磁界が生じると思うのですが・・・
一方で電磁場のベクトルポテンシャルＡが満たす方程式の源は実電流の項しかありません。磁界はベクトルＡの回転ですから、変位電流は磁界を作らないという事になります。この矛盾がわかりません。

ベクトルポテンシャルＡの満たす方程式とマクスウェル方程式は同じものなのになぜ一見違って見えるのでしょうか。不思議です。
変位電流の周りに回転磁界は生じないのでしょうか？
よろしくご指導お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： boson 回答日時： 2009/06/21 00:08

問題とされているパラドックスは

(1)「ベクトルポテンシャルＡが満たす方程式の源は実電流の項しかない」
　　↓
(2)「磁界はベクトルＡの回転」
　　↓
(3)「変位電流は磁界を作らない」

だと思いますが、ひょっとしてyyz1974さんは、
ベクトルポテンシャルＡは実電流が存在する位置でのみＢ≠0を導くＡが得られると考えていらっしゃいますか？
例えば時間変動がない場合のスカラーポテンシャルφでも、点電荷が存在すると点電荷が存在する位置以外の周囲の空間に電場（つまりφの勾配に-1をかけたもの）が発生しますよね？

電流が存在する位置の周囲の空間にＡができていることを認めるならば
パラドックはないのではないでしょうか？

つまり、回答No.5にある(2a'')式と(2b'')式を連立させて解いて得られたφ、Ａによる

Ｅ＝－∇φ－∂Ａ/∂ｔ

を、変位電流

∂Ｄ/∂t＝ε0・∂Ｅ/∂t

に代入し、これとさらに

Ｈ＝(1/μ0)・Ｂ＝(1/μ0)・∇×Ａ

を下式（マクスウェルにより変位電流項が加えられたアンペールの法則）に代入すれば、
下式の等号は恒等的に満たされるのではないでしょうか？

∇×Ｈ＝i＋∂Ｄ/∂t

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81% …

No.5 回答者： coriander 回答日時： 2009/06/20 22:30

回答No.3の補足です。

回答No.3では
wikipedia「電磁ポテンシャル」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81% …
の(2b'')を解いて得られるＡでは変位電流成分を含むはず、というようなことを書きましたが
源として電荷が現れる状況では(2a'')も連立させないといけませんので
その旨補足します。

下図はコンデンサーに充電されている途中の状態ですが
このとき極板間に変位電流が流れますが極板には電荷が現れます。

↓i
┃
┻ ＋Q
┳ －Q
┃

No.4 回答者： Akira_Oji 回答日時： 2009/06/20 19:10

変位電流が磁界を作らないとしたら、そもそも「偉大なるMaxwell」はなにをしたことになるのでしょう。

コンデンサを流れる交流電流の周りには当然回転磁界が生じるという実験事実がある。

そうなれば、電磁波は存在できないので、光すら存在できなくなりますよ。

もう少し勉強してください。

No.3 回答者： coriander 回答日時： 2009/06/20 14:20

「電磁場のベクトルポテンシャルＡが満たす方程式の源は実電流の項しかありません。

」
とのことですが、念頭に置かれている当該の方程式は

wikipedia「電磁ポテンシャル」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81% …
で言うところの、式(2b)ですか？
もしそうでしたら、式(2b)は「場が時間変動しない場合の式」なので
変位電流に関する項が現れないのは当然です。


より一般的な、場が時間変動する場合を含む式(2b'')であれば仰る様なパラドックスは生じないのではないでしょうか？
こちらの式であればＡで書かれた変位電流の成分を含んでいますよね？

No.2 回答者： maccha_neko 回答日時： 2009/06/20 13:31

＞変位電流の周りに回転磁界は生じないのでしょうか？

ここが親切だと思います
http://nsmsxserve02.ph.kagu.tus.ac.jp/Displaceme …
「実際には作らないけれども，変位電流によって磁場が形成されると解釈した項をつけておくと，変位電流部分だけを例外として扱わずに一般化できてすこぶる便利である」
ということかな？

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2009/06/19 09:31

Dを磁界の変化に起因する部分と電荷に起因する部分にわけてみると、

磁界の変化に起因する部分はAの中に既に織り込まれていて、
残りの電荷に起因する部分では、dD/dtは結局電荷の変化（＝電流）になって、式の中に織り込まれている、
という気がします。

変移電流も磁界を作るとしないと、有限長の電流（ということは端点で電荷の変化があり、dD/dtが生じている）にビオサバールの法則を適用して計算した磁界とアンペアの周回積分で計算した磁界が一致しなくなる、という話もあったように思います。（変移電流にもビオサバールの法則を適用すると、周回積分で計算した磁界と一致する、だったかな。）