マイナスとマイナスの掛け算の説明ができません

たとえば
１０×－１０＝－１００
プラス１０にマイナス１０を掛けるから、答えは－１００。。
解ったような解らないような。。。
プラスのものにマイナスを掛けるから、答えはマイナス。
ムリヤリなんとか理解できます。

でも
－１０に－１０を掛けるとなぜ＋１００となるのでしょうか？
マイナスにマイナスを掛けると、さらにマイナスになるのではないでしょうか？？？

こどもに説明したいのですが、自分が解っていないので説明ができません。

ワタクシの浅い質問に解りやすくご回答いただける方、どうかわかりやすく、ご説明くださいますよう、よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： MVX250F001 回答日時： 2009/06/20 00:44

1+1の+は足すという意味、1-1の-は引くという意味ですが

+10、-10の+、-は同じ形の記号ですが足す・引くではなく方向を示しています
（厳密には足す・引くも方向ですが）

歩く様子で表すと、+10は前に10歩、-10は逆向き（後ろ）に10歩です

10×10＝+10×+10が本当ですが向きを示す+つまり正方向（前方向）が省略されているだけです

+10×+10＝正方向（前向き）に10歩を正方向に10倍なので
前に10歩、歩くことを前向きに10回繰り返すので前方向に100歩歩きます
なので、10×10＝+10×+10＝+100　+は省略して100となります

10×-1の場合、前に歩くことを逆転させて一回行う
回れ右して身体を反対側に向けて歩く、あるいは後ろ歩きをするイメージをしてみてください
もといた位置から後ろ側へ10歩歩くｋとになるので10×-1＝-10となります
10×-10は同様に後ろ歩きで10歩を10回なので後ろ側に100歩、つまり-100です

-10×1＝-10×+1ですが
-10は最初から後ろ歩きで10歩、それを正方向つまり逆転させないでそのまま1回行うと後ろ側に10歩なので-10

-10×-1
後ろ歩きで10歩歩くことを逆転させて1回行う
回れ右で後ろ向きになって後ろ歩きする感じです
後ろ向きで後ろ歩きということは逆向きの逆向きなので正方向、つまり最初から前向きで前に歩くことと結果は同じになり、もといた位置から前に10歩歩いた位置に来るので+10

-10×-10
後ろ歩きで10歩を逆転させて10回歩く
回れ右で後ろ歩き10歩を10回
結局前向きに10歩を10回あるくことになるので+100

文章がまとまっていませんが、いかがでしょうか

No.8 回答者： gootaroh 回答日時： 2009/06/20 13:49

>－１０に－１０を掛けるとなぜ＋１００【となる】のでしょうか？

細かい指摘で恐縮ですが、大事な点なのでご容赦願います。「ヒヨコは、にわとり【となる（になる）】」と「ヒヨコは、にわとり【である】」では意味が違いますよね。どちらが正しいでしょうか？答えはもちろん前者ですよね。同じように、ご質問文にある「となる」は間違いで、正しくは「である」です。つまり、負×負をいろいろ計算してみた結果、正になったわけではなく、負×負は正であると決めたのです。

これが回答のすべてなのですが、これだと身も蓋もありませんよね。以下、どうしてそう決めたのかをご説明します。

掛け算は、足し算の発展形ですよね。5×3は15ですが、これは5を3回足すことですので、5＋5＋5で15になるわけです。
同様に、－5×3は－15ですが、これも－5を3回足すことですので、（－5）＋（－5）＋（－5）で－15になるわけです。
では、5×（－3）はいくつですか？「5を－3回足す」ってどういう意味なのでしょう？こんなのわけが分かりませんよね。でも、5×3と3×5が同じく15であるように、5×（－3）も、できれば－5×3と同じく－15になってほしい、あるいは－15になるべきですよね。

だって、5×AでAが整数の場合、Aが1つ減れば、答えは5ずつ減ります。ですから、
5×2＝10
5×1＝5
5×0＝0
ですので、5×（－1）は0から5減らし
5×（－1）＝－5
5×（－2）＝－10
5×（－3）＝－15
となりますよね。ですから、通常の掛け算（ごさんじゅうご）にマイナスを付けて「－15」という計算方法でよい、と決めたのです。

－5×AでAが整数の場合、Aが1つ減れば、答えは逆に5ずつ増えます（別の言い方をすれば、－5ずつ減る）。
－5×2＝－10
－5×1＝－5
－5×0＝0

要するに、「－5ずつ減る」というのは「5ずつ増える」と同じことだと考えるわけです。

では同じように、負×負を考えてみましょう。－10×AでAが整数の場合、Aが1つ減れば、答えは10ずつ増える（－10ずつ減る）わけですよね。
－10×2＝－20
－10×1＝－10
－10×0＝0
－10×（－1）＝10
－10×（－2）＝20
（中略）
－10×（－8）＝80
－10×（－9）＝90
－10×（－10）＝100
こう考えると「負×負は正」と決めるのが自然ですよね。だから、こう決めたわけです。

ですので、冒頭に述べたように、「正になる」のではなく「正である」というのが、正しい考え方なのです。

その上で、これを子供さんに説明するのは難しいですよね。子供さんには例え話で説明すべきです。例え話としては、No.6様のご回答（負のゾーンで、負の方向を向きながら、後ろ向きに進む）が分かりやすいのではないでしょうか？

No.7 回答者： haberi 回答日時： 2009/06/20 12:00

私はそういう規則だから覚えろといわれ、素直に従いました。

学生時代は数学得意でしたが、結局私のような人間は数学者になったり
数学の真髄には触れられないんだろうと反省し、考えてみました。

マイナスっていうのは反対にすることと捉えたらどうでしょう。
貯金なら借金、増加に対する減少、獲得に対する損失など
で、反対の反対は賛成ということでマイナス掛けるマイナスはプラスと・・・
雑すぎますか？

No.5 回答者： taka108 回答日時： 2009/06/20 00:00

（その１）

もし、マイナス×マイナス＝マイナスだったとします

(1)　－２×２＝－４
(2)　－２×（－２）＝－４

(1)、(2)より
　－２×２＝－２×（－２）

これから　２＝－２となってしまいます。
マイナス×マイナス＝マイナス　は不自然だということになります。

（その２）
－１をかけるということを座標軸で考えると、１８０度回転するという意味があります。

－１を２回かけると、１回目で１８０度、２回目で３６０度の位置にきて元に戻ります。

－１×（－１）＝＋１

です。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/19 23:55

＞ マイナスにマイナスを掛けると、

＞ さらにマイナスになるのではないでしょうか？？？

その考えには、根拠が何もありませんね？

そういうアヤフヤなモノの考え方をする人が
何かの例え話で納得できたような気になっても、
少し時間が経てば、煙に巻かれたことを忘れて
また混乱しだすのでしょう。

数字のことは、計算してしまうのが確実です。
計算してそうなることが判っても、まだ
納得できないというのなら、それは、ただ
納得したくないと思っているダケのことです。

(-10)×(-10)
= (10 - 20)×(10 - 20)
= 10×10 - 10×20 - 20×10 + 20×20
= 100 - 200 - 200 + 400
= 100

No.3 回答者： rimurokku 回答日時： 2009/06/19 23:53

かけられる数字に対して、かけられる側がプラスで有れば同じ方向に、マイナスで有れば逆方向に掛けることになります。

１０×－１０＝－１００
０を起点にプラス側に有る１０に、そのマイナス方向に１０倍する。＝マイナス１００。

－１０×－１０
マイナス側にある１０に、そのマイナス側（つまりプラス側）に１０倍する＝プラス１００。

No.2 回答者： mimizumizu 回答日時： 2009/06/19 23:35

前に進むとプラス

後ろに進むとマイナス。

後ろを向いて後ろ向きに進むと、最初見ていた方向…プラスの方向に進む

こんな感じにとらえています

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/06/19 23:30

こんばんは。

速度の例が一番分かりやすいです。

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、とします。

１．
北に向かって時速５ｋｍ（つまり＋５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

１（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（＋５）　×　（＋２）　＝　＋１０
つまり、現在地より北に１０ｋｍの地点

１（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
（＋５）　×　（－２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点



２．
南に向かって時速５ｋｍ（つまり－５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

２（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（－５）　×　（＋２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点


さて、

２（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
　↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ（北）にいたはず。
現在地より北に１０ｋｍ（＋１０）の地点にいたはず。
つまり、
（－５）　×　（－２）
の答えが　＋１０　ということに決めると、うまくいく。便利。

というわけで、
（－５）　×　（－２）　＝　＋１０


以上、ご参考になりましたら幸いです。