No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>解いてみたのですが、よくわかりません
どこまで解いてみたのかを書いてもらうと、アドバイスしやすいのですが。でないと、#1の方のような回答しかでてこないかも。
私もどこまで書いたらいいのかわかりませんが、ちょっと書いてみます。
針金を x[cm] と (10-x)[cm] に切り分けます。
x[cm] の針金で正方形を作ると、一辺の長さは (1/4)x[cm] で、その面積は(1/16)x^2[cm^2]
(10-x)[cm] の針金で正方形を作ると、一辺の長さは (1/4)(10-x)[cm] で、その面積は(1/16)(10-x)^2[cm^2]
正方形の面積の和は (1/16)x^2 + (1/16)(10-x)^2 なので、これが最大になるxを求める。
No.8
- 回答日時:
#4です。
何やら数学Iの本来の解き方から逸脱してきましたね。
#2さんの式でから、求める面積をyとすると
y=1/16x^2+1/16(10-x)^2
=16{x^2+(10-x)^2}を展開すると
=16(x^2+100-20x+x^2)
=16(2x^2-20x+100)
=8(x^2-10x+50)
=8{(x-5)^2+25}
ここまでくれば、x=5が最小であることが
理解できると思います。
紙に書いてみてください。
画面では理解しにくいので。
No.7
- 回答日時:
>ですが、Mというのは何にあたるのでしょうか?
誤解されやすい書き込みがあるので訂正しておく。
(訂正前)求める面積をSとすると、M=16*S=x^2+y^2 である。
(訂正後)求める面積をSとすると、16*S=x^2+y^2 であるから、M=16*Sとおくと、
>あと、恒等式とは何ですか?
(この場合は)任意の実数x、yに対して、常に成立する式を言う。
これは教科書に載ってるだろうよ。
No.6
- 回答日時:
#3です.
W=(1/8)[(Α-5)^2+25]
この W は,(1/8)[(Α-5)^2+25] ですから,
(1/8) は一定なので最大・最小には関係しません.
したがって,[(Α-5)^2+25] の最小を考えればいいことになります.
[(Α-5)^2+25] の(Α-5)^2 は,平方数(2乗した数)ですから
Α-5 が正でも負でも (Α-5)^2 の全体は正です.ですから,[(Α-5)^2+25] は
25 に僅かでもプラスされれば,25 より大きくなります.したがって,A-5=0 の
場合が [(Α-5)^2+25] の最小値になります.
No.5
- 回答日時:
まぁ、確かに“数Iの問題です”と質問者が言ってるのに、微分を持ち出す方がどうかしている。
10cmを2つに分けた時の長さを 各々 x、yとする。
x+y=10. 勿論、x>0、y>0.
求める面積をSとすると、M=16*S=x^2+y^2 である。
従って、恒等式:2(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2 より、(x+y)^2+(x-y)^2 =100+(x-y)^2≧100. 等号は、x-y=0の時、つまり、x+y=10より x=y=5。
よって、x^2+y^2≧50 から、求める面積の最小値は?
No.3
- 回答日時:
2つの針金の長さをΑとΒにします.すると,
Α+Β=10cm
Αの長さとΒの長さで正方形を作りますから,正方形の一辺が,それぞれ,
Α/4 と Β/4 の正方形が2つ出来ます.
Αの長さの針金で作った正方形の面積をΧとし,
Βの長さの針金で作った正方形の面積をΥとします.すると,
Χ=(Α/4)^2
Υ=(Β/4)^2
です.
2つの正方形の面積の和を W とします.すると,W は,
W=Χ+Υ=(Α/4)^2+(Β/4)^2
W=(Α/4)^2+(Β/4)^2
です.ここで,ΑとΒの長さは,Α+Β=10cm の関係にありますから,
Β=10-Α
です.これにより,W=(Α/4)^2+(Β/4)^2 は,
W=(Α/4)^2+[(10-Α)/4]^2
となります.これを変形して書くと,
W=(1/16)[Α^2+(10-Α)^2]
となります.更に,変形すると,
W=(1/16)[Α^2+100-20Α+Α^2]
W=(1/16)(2Α^2-20Α+100)
W=(1/8)(Α^2-10Α+50)
W=(1/8)[(Α-5)^2+25]
この W が最小になるためには,Α-5=0 です.
つまり,Α=5 が答えとなります.
したがって,答えは,10cm の針金を半分の 5cm に切り分ける.
数 I では,微分法を習わないのでしょうか?
因みに,微分法を使えば,式:W=(1/8)(Α^2-10Α+50) をΑで微分すると,
dW/dΑ=(1/16)(2Α-10)
と書けます.最小になる変曲点を求めるには,
dW/dΑ=0 ですから,dW/dΑ=(1/16)(2Α-10)=0 ,したがって,
2Α-10=0
Α=10/2=5cm
つまり,答えは,やはり,10cm の針金を半分の 5cm に切り分ける.となります.
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