標準偏差の和と差

標準偏差の和と差の出し方について教えてください。
群Ａの平均Ｘａと標準偏差ｓａ、群Ｂの平均Ｘｂとｓｂがある時、
平均の和は、Ｘａ＋Ｘｂ、平均の差は、Ｘａ－Ｘｂで良いと思うのですが、標準偏差の場合は、確か違った記憶があります。（どちらも計算は同じだったような．．）
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/24 17:47

"平均の和"ではなく"和の平均"のことをさしているのだと思います。

二つの群、A,Bの各要素An,Bnの和で作った群C(要素はCn=An+Bn)の平均、標準偏差の話をしているのだと思います。
下記のサイトの一番下のほうにそのような群の標準偏差を求める方法が載っています。
http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ohwaki/fluctequ …
和の標準偏差は、そのぞれの群の標準偏差だけから求めることは出来ません。A1,A2,・・・,Anの取り方の順番とB1,B2,・・・,Bnの取り方の順番によってCの標準偏差は異なります。

具体的な例で示しますと、三人のグループが国語と数学のテストを受けた結果が
(10,10),(20,20),(30,30)であった場合と、(10,30),(20,20),(30,10)であった場合では、国語と数学のそれぞれの標準偏差(バラつき)は前者の場合と後者の場合で変わらないのに、合計点のばらつきは全く異なります。(前者はそれぞれ、20,40,60に対して、後者は全員40でバラつきが無くなる)
このように、組み合わせる順番を変えるだけで和の標準偏差が変わりますので、元の群の標準偏差だけで表すことは出来なくなることがわかります。

差の標準偏差は、上記サイトの式でT(tk)→-T(tk),mT→-mTに置き換えればよい。

参考URL：http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ohwaki/fluctequ …