ガウスは、
「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」
と言いました。

数学は科学のいろいろな分野に影響を与え、かつ、数学自身、独自に発展しています。
数論は数学のいろいろな分野から影響を受け、かつ、数論自身、独自に発展しています。

ところで、ふと疑問に思ったのですが、
数論と無関係な数学の分野、
数学と無関係な科学の分野
はありますか?

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A 回答 (2件)

こんにちわ! #1です.



>>「結び目と素数」

言われる通りですね.逆に勉強させてもらいました.
してみると,「数論」は,すべての数学の基礎??
これを突き詰めれば,論文が書けるかも・・・?
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>>数論と無関係な数学の分野、



「数論と無関係な数学の分野」は,あるような気がします.
「無関係な」というより,「数論」を意識しないで理論を進める「数学の分野」と
いう意味です.例えば,「結び目理論」など・・・
しかし,今現在は「数論」を意識していなくても,やがて,「数論」を必要とする
時代が来るかもしれません.「数学」は常に,「進歩」「発展」「変化」をしていますから.

>>数学と無関係な科学の分野

科学と名の付く分野であれば,「数学と無関係な科学の分野」というものは,
恐らくないでしょう.地球を含めて全宇宙は,常に数学をしているでしょうから・・・.

以上はごく個人的な意見です.多分,参考にはならないでしょう??.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。でも、
「結び目と素数」
で検索していただければわかるように、とても関連があるようです。

すべての道はローマに通じる
と言われました、すべての数学は数論に通じるような気がします。

逆に、数学とは数論に通じるものと決めてもいいかもしれません。

お礼日時:2009/07/01 13:35

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Qエルランゲン・プログラムでの数論幾何学の位置付け

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Eilenberg and Mac Lane, 1945 に、こうあります: "[General theory of natural equivalences] may be regarded as a continuation of the Klein Erlanger Programm, in the sense that a geometrical space with its group of transformations is generalized to a category with its algebra of mappings." つまり「空間とその変換群」という指針は現代では「圏と関手」に置き換わっています。

ということは数論幾何学なる分野でも同様に、空間とその変換群という枠は現代ではもっと広がっている、のだろうと想像します。

Q高校数学2 次の証明問題での、必要条件かつ十分条件についての質問です!

【問題】
xについての恒等式P(x)(x-1)+Q(x)(x^2+1)=1を満たす多項式P(x)、Q(x)について、次の問いに答えよ。
⑴P(x)が1次式のとき、P(x),Q(x)を求めよ。
⑵⑴で求めたP(x)、Q(x)をそれぞれp(x)、q(x)とする。多項式P(x)、Q(x)が上の恒等式を満たす(★)ための必要かつ十分な条件は
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【質問】
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そこで、質問なのですが、何を示せばいいのかと、この時の必要条件と十分条件とは何なのかを教えて下さい!
【自分の考え】
恐らくこの問題では、☆に主眼を置いてる。そして★が成り立つとき、☆が成り立つことが必要十分条件であることを示せばよい。つまり
「★ならば☆が成り立てば、☆は必要条件」
「☆ならば★が成り立てば、☆は十分条件」
この両方を示せたとき、証明が終了する。

ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

【問題】
xについての恒等式P(x)(x-1)+Q(x)(x^2+1)=1を満たす多項式P(x)、Q(x)について、次の問いに答えよ。
⑴P(x)が1次式のとき、P(x),Q(x)を求めよ。
⑵⑴で求めたP(x)、Q(x)をそれぞれp(x)、q(x)とする。多項式P(x)、Q(x)が上の恒等式を満たす(★)ための必要かつ十分な条件は
P(x)=p(x)-R(x)(x^2+1)
Q(x)=q(x)+R(x)(x-1)(R(x)は多項式)の形(☆)に表せることである。これを証明せよ。
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【質問】
こういった必要条件や十分条...続きを読む

Aベストアンサー

>自分の解釈が正しいか見て頂けませんか?

うーん、
まあそうだよ(^^;
---

まずは教科書の
「集合と論理」の章をよく読み、
「用語」の意味をシッカリ確認すること。
「真理集合の包含関係」についても
シッカリ把握すること。
そして
演習問題もシッカリやることだよ。

とにかく「自分の頭で」用語の定義をとらえ、
厳密に考えないとだめだよ。

教科書読んでもわからないなら
先生に質問すること。

http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0121.html
http://www.ftext.org/text/subsubsection/1036
---

教科書シッカリ把握したら
こういうのも読むといいかも。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/houhou/houhou02/node9.html

こういうのわかるのか?
(よくわからなければ、先生に聞くこと)
http://examist.jp/mathematics/class/futousiki-meidai/

Q数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

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数論幾何学という分野に漠然と憧れを抱いています。
しかし、前提となる知識が多いようで、今後どのように勉強したらいいのかよくわかりません。
現在は、微分積分、線型代数に関して基本的な知識はあります。具体的にいうと、高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます。
数学以外のこと(たとえば外国語など)に関することでも構いませんので、アドバイスを頂きたいです。

Aベストアンサー

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、自分のやりたい分野・興味のある分野に関連した情報を、自分自身で集める能力も同じくらい必要になる。それがないから、ここで質問することになるわけである。
今回は私が回答するが、次回以降、より専門的な質問には回答できる人がいなくなるかもしれない。だから、そうした疑問を自分自身で解決できるような能力を鍛えておくべきだと思う。
とは言え、情報収集は別に難しいことではない。理学部に数学科があるのなら、そこ(か大学院の数学研究科みたいなところ)に教授や助教授・助手(准教授)も在籍しているだろう。その中で、自分の興味のある分野に近い分野の研究をしている方にメールしたり、研究室を訪問したりして、どのような準備が必要か、相談するのがよいのではないだろうか。
1年生の内は、知識の少なさや研究の作法みたいなものに不慣れなことから、敷居を高く感じてしまうかもしれない。しかし、その程度のことで失礼を感じて怒ってしまうほど、先生方は怖くはない。勇んで質問に行こう。絶対に損はしない。

では本題を。
数論幾何学のために次に知るべきなのは、代数学(特に環論)、および幾何学(ユークリッド幾何学ではなく非ユークリッド幾何学、多様体論というもの)だろう。
代数学は、最近でも良い教科書が何冊でも出版されているので、私の古い知識からお奨めを挙げるのはやめておく。本屋で手に採って探すなり、3年生以降がどのようなテキストを授業に使っているかシラバスで調べるなりして見つけて欲しい。
多様体論は、「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)が今も初学者の定番のようだ。もちろん、他に良い本があると聞いたのならそちらでも良い。

これらの勉強が終わったら、それ以降の勉強に関する質問はこのサイトの回答者の手には余るだろう。
そうなるまでに、良い相談相手の先生を探しておくのが良い。

あと外国語だが、英語が英検2級に受かる程度の実力なら、学部の内は困らない。ただ、将来研究者になって、海外の研究者と話せるようになっておくための勉強を、英語サークルなどで進めておくのも良いと思う。
なお、第2外国語は、結局要らなかった気がする。

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、...続きを読む

Q【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。 高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に

【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。

高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に習って行くんですか?

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大学の数学は数学Ⅲとかあるんですか?

Aベストアンサー

もしかしたら今はカリキュラムが変わったのかもしれませんが、私の時は1年生の時に数Ⅰと数A、2年生の時に数Ⅱと数Bでした。学校や学科によって3年生の時に数Ⅲと数Cがありましたが、私は数Ⅱと数Bまでしかやっていません。
どちらが簡単なのかは完全に人によるかと思いますね。皆誰でも得意不得意がありますから。ですがさすがに数Aが中学3年生の数学より簡単っていうことは無いと思います。というのも中学3年生の数学ができないとそもそも数Aの問題が解けませんよ。


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