AKB48の推しメンをセンターにできちゃうかもしれない!? >>

以前、バイクの横転について質問したものです。
その件に関しては解決したのですが、基本中の基本であるベルヌーイの定理の考え方が途中で行き詰まってしまいました。
すみませんが、教えてください。

1atm、風速10m/sの場での総圧を求めたいのです。
P0=P+(ρ*V^2)/2
(P0:総圧、P:静圧、V:風速、ρ:空気密度)
この条件だとρやVはすぐに分かりました。
しかし静圧をどう出すかで迷っています。
1atm=101325Paで静圧とすると、総圧が出ますがそれに面積をかけて算出する風力があり得ないほど大きくなりました。

静圧の値が間違えていると思うのですが・・・・・・
どうすれば良いか教えてください。

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A 回答 (4件)

噴流(jet stream)の場合は、板に及ぼす流体の力は運動量保存の法則を使って導けます。


http://chemeng.on.coocan.jp/ →プロセス流体工学→運動量保存則)
流れに直角に置かれた板に、密度ρ(kg/m^3)の流体が速度u[m/s]、流量Q[m^3/s]でぶつかるとき、噴流が板に及ぼす力F[N]は

F=ρ・Q・u

看板や壁に風が当たる場合、流れ(流管)の断面積として板の面積S[m^2]をそのまま採用すると、Q=u・S
これより
Fj=ρ・S・u^2・・・(1)
で計算できます。
一方動圧(dynamic pressure)を

p=ρ・u^2/2

とすると、それに板の面積をかけて得る力Fdは
Fd=ρ・S・u^2/2・・・(2)
で計算できます。

つまり運動量保存則(噴流)から得る力(1)とベルヌーイ(動圧)から得る力(2)は、丁度2倍違います。(複雑な流れ場での力の推算としては両者は等しいと言えるオーダーです。)
流速が増せば板の背後に負圧を生じるのに、板にホースで水を掛けるような噴流の計算では裏面のことは考慮されていませんから、噴流でない空気流では(1)より更に高い力が掛かりそうで、私なら高めの(1)を採用します。
----------------------
実は最初、私も動圧から計算しました。ご参考に揚げておきますと、

【ベルヌーイの定理】
p+(1/2)・ρ・u^2+ρ・g・h= (1本の流管のどこでも)const・・・(3)

単位は圧力。第1項が「静圧」、第2項が「動圧」、constは「淀み圧」
各項をρgで割ると単位は長さ。左辺は順に「圧力水頭」「速度水頭」「静水頭」、右辺は「全水頭」。

1m角の正方形の板に垂直に風速10m/sの風が当たるとし、板近傍で流管も同じ断面積とし、流管の始点を遠方(u=0、全圧1atm=101325 [Pa]=101.3 [kPa])、終点を板表面とします。

(始点)1[atm] + 0 = (終点)p[atm] + (1/2)・1.29[kg/m3]・100[m^2/s^2]
(終点)動圧 =64.5 [kg/m/s^2]=64.5 [N/m^2=Pa]
(終点)静圧 p=101325-64.5=101261[Pa]=0.9994気圧
圧力に関しては動圧が増えた分、静圧が減少。
(ちなみに終点でu=10m/s、始点でu=0 なので連続の式 ρuS=const から始点の断面積は無限大です。)

さて、板が受ける風圧として仮に(ご質問者様のように)静圧を採用しますと、1m^2の板に 0.9994気圧、1m^2あたり約10トンの力を受けることになります。これではバイクも列車も建物も皆すっ飛ばされます。
ところが静圧は板の両側から掛かっており、打ち消し合ってチャラ(ゼロ)になります。
従って板を押し倒そうとする力は、動圧分だけと考えれば、
板を押す力=p・S=64.5 [N/m^2]・1[m^2]=64.5 [N]=6.58 [kgf]
大体 7kg の重量で押す力を風から受ける計算になりました。
----------------------
噴流の計算では動圧計算の2倍で、
板を押す力=2・6.58 =13.2 [kgf]・・・(答)

3歳児の平均体重は、男女とも11~15kg。
バイク運転中に突風によりこの荷重が突然横から、静かに加わったら(急に右肩の上に3歳児が座る)、転倒しますかね。
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。
私は(2)の方法で計算していたようです。
(1)の方法の場合の値も確認して、どちらを使用するか判断しようと思います。

他に回答してくださった皆様もありがとうございました。

お礼日時:2009/07/04 20:16

この場合全圧と考えるとややこしいので、


単に風圧と考えて
Pw=(ρ*V^2)/2
とすればいいと思います。

ちなみに、通常は物体にかかる力は静圧差により生じることになります。
(飛行機の翼など)
反対面には大気圧に相当する静圧がかかりますから、
その差分が風圧ということになります。
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静圧は体、或いは壁のあらゆる方向からかかるので、結果的に(片方が真空等でもない限り)影響なしとなり、無視できるのだと思われます。

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合ってると思います。



>あり得ないほど大きくなりました。
もし、中身が真空の箱にかかる力を考えれば、そのありえないほど大きな力が実際にかかります。

この回答への補足

少し補足します。

風向に対して垂直な壁面にあたる風圧(この場合では総圧)を考えています。
もちろん1atmのもとで壁面が倒れないことを過程して、です。

そう考えると、1m^2の壁面に風力は約10万Nもかかります。
明らかにおかしい回答だと思うのですが・・・

補足日時:2009/07/02 23:05
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>いずれにしても壁にぶつかる前後で全圧は増大することになる
流線を曲げるために働く力をスラストといいます。
壁にぶつかる前もぶつかった後も、スラストは発生しません。ぶつかっている間だけ発生します。
ゆえに、ぶつかった時だけ、スラストの分の圧力が増えます。

通常、全圧にはスラストは加算しません。足すとするなら、運動量で計算した圧力のρ•(u^2)
※ρ•(u^2)/2ではない。
を丸ごと足してください。もともとの速度のρ•(u^2)/2は生きているから、結局、1.5ρ•(u^2)です。

Qベルヌーイの式と風速・圧力について

初歩的な質問ですみません。

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  となっており、式と矛盾しているのではないかと・・・?(右辺がconstの時は風速Vが大きく

  なれば圧力Pは小さくなるはずなのに?)

(2)式下に書かれている「流れが速い→圧力低下」 というのはよく言われる(これも

  ベルヌーイ?)事ですが、一般的に圧力Pから風速Vを計算する式 V=√(2P/ρ) とも

  合わない(Pが大きくなるとVはやっぱり大きくなるし・・・)


(1)も(2)も同じ内容の事なのかもしれませんが・・・・

分かりにくい説明ですみません。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

1)流線上で成立する、エネルギー保存則です。
風速2倍→風圧4倍 とは
人間が享ける風圧です。流線上の話ではありません。
風速を人間が止める時、人間の受ける力を表現したものです。
ただし、4倍が正しいかどうかは分からない・・・状況によります。
ここで言っているのは、1/2ρv^2のエネルギーが人間にぶつかることにより「0」になる。
その運動エネルギーの大きさを表現しているものです。

2)も中途ハンパな理解です。
風速を計算する式もそのように表せる時もある。と言うことです。一般的には間違い。

流線上の異なる2点上流を1、下流を2のsuffixをつけることにします。
ベルヌーイの定理は
p1+1/2ρv1^2=p2+1/2ρv2^2・・・・便宜上1と2で密度は変わらないとしておきます。
p1>p2の場合
p1-p2=1/2ρ(v2^2-v1^2)
p1-p2=⊿pとおくと
v2^2=v1^2+2⊿p/ρ
v2=sqrt(v1^2+2⊿p/ρ)
これが、風速と圧力降下の関係式
あなたの式のpは⊿pのこと
あなたの式はv1=0の特殊な場合のみ成立する式です。

1)流線上で成立する、エネルギー保存則です。
風速2倍→風圧4倍 とは
人間が享ける風圧です。流線上の話ではありません。
風速を人間が止める時、人間の受ける力を表現したものです。
ただし、4倍が正しいかどうかは分からない・・・状況によります。
ここで言っているのは、1/2ρv^2のエネルギーが人間にぶつかることにより「0」になる。
その運動エネルギーの大きさを表現しているものです。

2)も中途ハンパな理解です。
風速を計算する式もそのように表せる時もある。と言うことです。一般的には間違い。

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