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中学3年です。

斜面を下る物体の運動についての質問です。

物体の衝突時の速さは、
高さは変えずに
物体の質量を変えた場合も
同じになるのでしょうか。

よろしくお願いします。

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斜方投射」に関するQ&A: 斜方投射

A 回答 (2件)

■垂直落下


垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
「それでも地球は回っている」と言ったガリレオが、ピサの斜塔で実証=実験で証明=した伝説が有名です。大小2つの球を同時に落としたら、2つ並んで空中を落下して行き、同時に着地した、と伝えられています。

落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

最初は1秒間に5mだけ落下し、次の1秒間に15m(最初からだと20m)落下し、次の1秒間に25m(最初からだと45m)落下し、次の1秒間に35m(最初からだと4秒間で80m)落下します。(数字は近似値)
つまり毎秒10mづつ速くなって行きます。
この割合を「加速度」と言い、高校と大学では、加速度を使って力を求めるような計算を沢山やらされます。

並べて落とした2つの物体は、重いものも軽いものも同じ速さで落下する、とは、同じ加速度でどんどん速くなって行きながらも、どの時点でも2つの速さが等しいと言う意味です。

■斜面落下
下図中央の斜面ABを物体が滑(すべ)り落ちるとき、(空気抵抗と摩擦(まさつ)抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで滑り落ちます。重いのと軽いのを2つ同時に滑らせれば、並んで滑っていきます。

落下中の物体に働く力は、「重力」(赤)と「垂直抗力(こうりょく)」(緑)の2つだけです。(「重力」は、地球の万有引力が地上の物体に及ぼす「力」です。)
この2つの力を合成すると、「合成力」(紫)1つに置き換えることができます。
合成力は斜面に沿っており、物体は合成力の方向に滑り落ちて行きます。

重力と合成力が作る直角三角形は、斜面のABCと同じ形状です。(形が同じで大きさが違うことを「相似(そうじ)」といいますが、中3で習うかな?)

赤矢印の重力の長さは、実は質量に比例して長くなります。(重力=質量×重力加速度)
赤が大きくなると、直角三角形が相似なので、緑も紫も同じ割合で大きくなります。
合成力(紫)が大きくなったので、重いものも軽いものと同じ速度で滑り落ちることができます。(下図右)

斜めに落ちていく場合、物体を引っ張る力は紫の矢印で、この矢印の長さは角Bが緩(ゆる)いほど小さくなりますから、角Bが小さくなるほど、滑り落ちる速さは小さく(遅く)なります。

■斜方投射(高校用)
物体を斜め上の空中に放り投げる「斜方投射」はこれとは事情が違います。
落下を実質的に妨害する垂直抗力がないので、鉛直方向だけ考えれば「鉛直投射」と同じ運動をします。


■慣性(高校用)
質量が大きい(重い)ものほど、外から力を受けても簡単には加速や方向転換しないぞ、と抵抗する性格をもちます。
同じ加速度を得ようとしたとき、質量は力に対する抵抗力として働く、と解釈できます。
質量のこの性格を「慣性(かんせい)」といい、この性格を強調する場合は、ただの質量を「慣性質量」と呼び換えます。
「斜面を下る物体の運動について」の回答画像2
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物体の質量以外は変えずに空気抵抗も無視できるものとすれば、すべての物質にかかる重力はすべて等しいとされています。


つまり、物が落ちていく速さに差はないということです。(空気抵抗無視の場合)

この場合も同様で坂を下るときの斜面との摩擦や空気抵抗などを無視できて物体の質量以外変えなかった場合は速さは同じになります。

つまり、衝突時の速さも同じになります。
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Q加速度運動の速度計算です

お世話になります。
スキー滑走でのお話だとイメージして下さい。

直滑降で斜面を滑った場合の最終速度を求めたいのですが教えていただけませんでしょうか?

斜面は添付画像のとおりで上から緩斜面→中斜面(短い)→緩斜面と言う構造です。
滑走距離は95m。
滑走時間は10秒でした。

スキーヤーはA地点から停止状態からスタートして直滑降でゴールB地点をそのまま滑りぬけて行きましたので故意による減速はしません。

この場合のゴール地点での速度を知りたいのですが計算で算出する事は可能でしょうか?
空気抵抗やスキーと雪面の摩擦は無視してかまいません。

Aベストアンサー

 空気抵抗も雪面抵抗もないとすいれば、#1さんの補足の中で行った計算でOKで、23.22m/秒(秒速23.22m)という事です。時速に直すと84kmくらいです。Excelを使って、2×9.8×30のルートを計算してみたところ、24.25m/秒になりましたが、まぁこんなのは計算誤差の内として、時速87kmです。いずれにしろ時速85km程度になります。

 滑走距離95m(15+30+50)で標高差30mとすれば、平均斜度17.5°という事になりますから、自分の経験では、ゴールでは時速40kmがいいところと思えます。雪面抵抗って、けっこうでかいですね。特に後半の緩斜面が長いですので、実際には20~30km程度かな?、と思えます。

 滑走時間10秒を実測時間とすると、実際の平均時速は34kmになります。なんか妥当なところだなぁ~(^^)。たぶんゴールでは、徒競走を全力で走った程度の速さです(^^)。

Q中3で学習する「斜面を下る運動」について

位置エネルギー…高いところにある物体がもつ。物体のある高さ×物体の質量 に比例する。」
「運動エネルギー…運動している物体がもつ。

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と参考書や資料集には書いてるのですが、なぜこうなるのですか。「斜面を下る運動」の実験に関連付けて回答お願いします。

Aベストアンサー

何故こうなるのかを実験で検証する事を考えます。
位置エネルギーが斜面を下る物体が一番下に到達した時の速度に比例するかどうかを検証します。
位置エネルギーと運動エネルギーは物体の質量をかけた値なので、その値で割っても、同じ比例関係にあるはずです。
したがって、同じ高さから斜面を下った場合は、どのような重さでも、最終的に到達する速度は同じになるはずです。
まず、これを実験により検証します。(重りの重さを変えて、同じ高さから斜面を下らせて、到達速度を測定します)
速度が一定の範囲に集まれば、この推定は正しくなります。
次に、最終到達速度が、高さを変えた場合に2乗で変る事を検証します。
つまり、高さと最終到達速度の2乗が比例関係にあるかどうかを検証します。
高さを変えて、同じ重さの物体を斜面で下らせます。
最終到達速度の測定結果の2乗と高さの関係をグラフ化した場合に、一定の勾配の直線の周囲に測定結果の2乗が集まれば、この推定は正しい事になります。
何故こうなるのかは、重力がなす仕事が運動エネルギーになる事から導き出されます。
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何故こうなるのかを実験で検証する事を考えます。
位置エネルギーが斜面を下る物体が一番下に到達した時の速度に比例するかどうかを検証します。
位置エネルギーと運動エネルギーは物体の質量をかけた値なので、その値で割っても、同じ比例関係にあるはずです。
したがって、同じ高さから斜面を下った場合は、どのような重さでも、最終的に到達する速度は同じになるはずです。
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速度が一定の範囲に集...続きを読む

Q中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。

中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。


こんにちは、中学3年の男子です。
今、理科では物体の運動と力というのをやっています。そのなかで、よくわからないことがありますので、教えてください。よろしくお願いします。

~~~すべての回答は、中三でもわかるように簡単にお願いします。~~~
(1)
等速直線運動は、速さが一定、と習いましたが、実際に平らな面で台車を押すと、だんだんスピードが遅くなっって止まってしまいますよね?ということは、速さは一定ではないじゃないですか?時間と速さの関係を表したグラフは、右下がりになりますよね? なぜ、速さが一定になるのでしょうか?


(2)
台車が斜面を下る運動で、時間と移動距離の関係をグラフに表したグラフは、曲線になっていました。これは、速さがだんだ速くなるので、その分移動距離も増えるので曲線になると考えてもよいですか?(よくわからない文章ですみません。)


(3)
学校の問題集に、『人が歩いたり走ったりする運動』を記録タイマーを使って調べるという内容です。その記録タイマーの記録から何がわかるかという問題なのですが、解答には、移動距離と、時間 がわかると書いてあります。移動距離はわかるのですが、時間ってどういうことですか? ぼくは、移動距離と、速さがわかる、と解答しました。時間は、速さでもOKなんですか?
(問題集は、学宝社の『学習整理』です。ページは、3ページです。)

~~~すべての回答は、中三でもわかるように簡単にお願いします。~~~
聞きたいことがたくさんあり、申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願いします。

中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。


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Aベストアンサー

(1)そういう仮定です。現実の地球上では様々な摩擦等によって運動が減衰されていくので完全な当直直線運動は存在しませんが、物理を考える上で理想化して単純にしているのです。

(2)そういうことです。正確には斜面を下る台車には重力加速度が掛かってるので等加速度運動を行い、その移動距離のグラフは放物線を描きます。

(3)記録タイマーは移動にしたがってテープが動き、一定の時間間隔で打点が記録されるものです。テープがどれだけ動いたかで移動距離がわかり、打点が幾つ記録されているかで時間が分かります。移動距離と時間から任意の区間の平均速度を求めることは出来ますが、それは記録タイマーから直接得られるデータではありません。

Q地面衝突時の衝撃力

問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

A:まず落下時間をx=1/2gttより t=0.55(sec)
次に衝突時速度をv=gtより  v=5.39(m/sec)
最後にf=mvより       f=6.47(kg m/sec)
よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
1.5mg = 2分の1 × m・v^2
したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここま...続きを読む

Q傾斜落下衝撃力の算出

傾斜角度 θ
斜面長さ S
の斜面を質量mの物体が初速0から落下して衝突したときの衝撃力を求めようとしています。(摩擦力は考慮しない)

衝突直前の加速度 a=g*sinθ を求め、
F=m*a により、求めようとしていますが、滑走時間、滑走距離のいずれも入っていないので、
垂直落下衝撃力 F=(m/t)*√2*g*h
を用いて計算をしようと思っていますが、置き換え方が良くわかりません。
垂直落下のgを傾斜加速度のaに置き換え、hに落差 S*sinθ を代入しようとしていますが、良いのでしょうか。
教えてください。

Aベストアンサー


これが、参考になると思います。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2002351

Q理科の斜面の問題なんですけど・・・

理科の斜面の問題なんですけど・・・
この問題なんですけどいまいち理屈がわかりません><

問)斜面を下る運動をしている物体にはたらく斜面方向の力は、斜面を下るにつれて変化するか、変化しないか
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Aベストアンサー

>だんだん速くなるんだから斜面方向の力も大きくなるんじゃないんですか?

 速さと、物体にはたらく力は関係しませんよ。力が関係するのは加速度です。

 斜面上にある物体に働く斜面方向の力は、物体の運動状態に関係なく、斜面の角度に応じた大きさになります。斜面が水平面と θ の角度だと、斜面方向の力は mgsinθ となります。

http://physics20060523.web.fc2.com/bunkai2.htm

 で、この一定の力がはたらくので、物体の速さはだんだん速くなるのです。


※斜面を降りてくると、地球の中心に近づくので、厳密には重力が少し大きくなる、ということはありますが、日常レベルの大きさの斜面ではこの変化は測定不能なくらい小さいですし、通常の力学の問題では重力の大きさは一定として考えます。

Q斜面をすべる物体の運動

教えてください。

斜面をすべる物体の運動の問題です。
物体がひとつの時は何とか理解できたんですが、その物体の上にもう1つ物体(質量は同じ)がのっている時の運動のようすが分かりません。
特にθ(しーた)が大きくなって両方とも動き出したときの力の関係が全然わかりません。

どなたか分かるもしくは詳しく解説しているページをご存知の方どうぞお願いします。 

Aベストアンサー

斜面に沿ってx軸を取りましょう。斜面下向きを正に取ります。
上の物体を物体A、下の物体を物体Bと呼ぶことにします。
物体Aと物体Bとの間の動摩擦係数尾をμ、斜面と物体Bとの間の動摩擦係数をμ’、とします。
この時μ’>μに注意してください。でないと、物体Aが物体Bより前へ滑り出す事はありえないからです。
今後物体Aと物体Bを区別する必要のある記号には物体Bにダッシュ(’)をつけます。

物体Aに働く力は
・重量の斜面並行成分(mg sinθ)
・物体1から受ける動摩擦力(-mμcosθ)

一方、物体Bに働く力は
・重力の斜面並行成分(mg sinθ)
・斜面との間の動摩擦力(-2mμ’ cosθ)←2mは斜面との間に2物体分の重さがかかっているから
・物体2から受ける動摩擦力(mμcosθ)←作用反作用の法則より

よって運動方程式ma=Fは
ma = mg sinθ + (-mμcosθ)
ma’ = mg sinθ + (-2mμ’ cosθ)+ mμcosθ
より
a = g sinθ - μcosθ
a’ = g sinθ - 2μ’ cosθ + μcosθ

2式の右辺は時間によらない定数なので一定。よって2つの物体は等加速度運動をする事になります。

斜面に沿ってx軸を取りましょう。斜面下向きを正に取ります。
上の物体を物体A、下の物体を物体Bと呼ぶことにします。
物体Aと物体Bとの間の動摩擦係数尾をμ、斜面と物体Bとの間の動摩擦係数をμ’、とします。
この時μ’>μに注意してください。でないと、物体Aが物体Bより前へ滑り出す事はありえないからです。
今後物体Aと物体Bを区別する必要のある記号には物体Bにダッシュ(’)をつけます。

物体Aに働く力は
・重量の斜面並行成分(mg sinθ)
・物体1から受ける動摩擦力(-mμcosθ)

一方...続きを読む

Qなめらかな斜面での空気抵抗を考慮した重力加速度の変化

滑らかな斜面にボールを転がすと、空気抵抗があれば、重力加速度って変化するのですか。私は重力加速度は不変的に9.8m/s^2と思っているのですが。

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No.1の方が言っておられるように、「重力加速度g」と「加速度a」は別物で、変化するのはaの方です。

「重力加速度g」は運動の「定数」で、お考えの通り「不変的に」およそ 9.8 [m/s^2] です。

「加速度a」は運動の「変数」で、運動方程式 ma = F に従って力Fの変化により変わります。

以下は簡単のため斜面でなく垂直落下で考えますが、斜面であっても変化するのはgではなくaであることに変わりはありません。

空気抵抗(力)があれば、物体に働く力は例えば F = mg - kv^2 (mgが重力、-kv^2が空気抵抗力、ここでkは定数ですが抵抗力は別の形の場合もあります)などとなるので、運動方程式は ma = mg - kv^2 となり、「重力加速度g」は不変でも「加速度a」は空気抵抗力によって低下します。

一方、空気抵抗がなく、物体に重力しか働かない場合は、F = mg なので運動方程式は ma = mg となり、この場合だけ a = g と一致し、aも一定の等加速度運動になります。斜面なら a = gsinθ で一定でしょうかね。

No.1の方が言っておられるように、「重力加速度g」と「加速度a」は別物で、変化するのはaの方です。

「重力加速度g」は運動の「定数」で、お考えの通り「不変的に」およそ 9.8 [m/s^2] です。

「加速度a」は運動の「変数」で、運動方程式 ma = F に従って力Fの変化により変わります。

以下は簡単のため斜面でなく垂直落下で考えますが、斜面であっても変化するのはgではなくaであることに変わりはありません。

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Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q加速度、時間、速さでいまいちわからない問題があります。

問題があります。

水平と30度の角をなす斜面上にある物体が
斜面に沿って滑り落ちるとき、
同じ高さを垂直に自由落下したときに比べて、
加速度、時間、速さはどうなるか。

っという問題です。

解説を見たのですが、公式をいじっている感じで
わかりにくかったので、
自分なりに高さを2mとおいて
斜面上の移動距離を4mとおいて、
やってみたのですが、
どうも答えがあわないんです。

答えは加速度1/2、時間2、速さ1となるようです。

どなたか私のような苦手者でも
わかるように教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

>斜面の方は4mになるので、
>同じように公式に当てはめると
>4=1/2gt(2)
>になりt=2√2/√gになります。

斜面方向の加速度は g ではありません。(1/2)gです。

x=v0t + (1/2)at^2 より
4=0 + (1/2)(1/2)gt^2

となりますので、これを解いてみましょう。


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