中小企業の働き方改革をサポート>>

電磁気学の問題を解いていったときにわからない問題があったのでアドバイスお願いします。

問1 
一様な電磁界の位置ベクトルrによって定まる点におけるポテンシャルは
 φ=-E・r,A=(1/2)(B×r)
であることを証明せよ。

問2
 原点を中心に半径aの球体積は、一応な密度ρの電荷を含む。この電荷分布のために生ずる電解E(r)とポテンシャルφ(r)とを求めよ。



問1についてはどのように証明を進めていったらいいのかすらわかりません。
問2はerを曲面座標のrの単位べくとるとすると
r>aのとき、E=(a^3ρ/3εr^2)[er],φ=(a^3ρ/3εr)とし、
0≦r≦aのとき、E=(ρ/3ε)r[er],
としたのですがポテンシャルの求め方がわかりません。r=aのときとそのほかではポテンシャルは違うと思うのですがそれをどのように式に表したらよいかわかりません。

よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

問1は、E=-gradφ, B=rotA となることを確かめればよいでしょう。


計算するだけです。(ベクトル解析)

問2のポテンシャルφの求め方
 r>aの場合のポテンシャルの式を先に求めます。
 dφ(r)/dr=-E(r)より
  φ(r)=-∫E(r)dr+const1
 r=∞のときφ=0として、const1=0と定めます。
 r=aのときのφ(a)を求めておきます。
 次にr<aの場合のポテンシャルを求めます。こちらも
 定数だけの不定性が出ますが、r=aのところで、
 φが連続であるとして、定数を定めます。
この方針で進めたらよいと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

問1はお恥ずかしい、とても単純なことでしたね。Bとrが与えられていてそれからAを証明する問題の直後で考えが固執していたようです、数学は楽しいですね。
問2はなるほど、という感じです。ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/07 00:35

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング