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熱力学のガスサイクルの問題なのですが、分からずに困っています。
問題は、
「中間冷却を行う隙間のない2段圧縮往復動式圧縮機を考える。低圧圧縮機により温度TA、圧力PAの理想気体(ガス定数R[J/(kg・K)]、比熱比κ)を吸収して可逆断熱的に圧力PCまで圧縮し、等圧的に温度TAまで冷却し、高圧圧縮機で可逆断熱的に圧力PBまで圧縮して排出する。圧縮機を運転する全仕事量を最小にする条件は PC^2=PA×PB であることを導け。」

というもので、ずっと考えているのですが、条件の式までたどりつけず、困っています。助けて下さい。お願いします。

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A 回答 (2件)

まず確認ですが,最後の排出は等圧排出とします。


長いので,方針のみ示します。

体積変化をV1→V2→V3→V4→0とします。
変化を追跡すると
PA・V1^κ=PC・V2^κ
PA・V1=PC・V3
PC・V3^κ=PB・V4^κ
が成立します。これを用いて,
W1=-∫[V1~V2]PdV=PA・V1^κ∫[V2~V1]V^(-κ)dV
W2=-∫[V2~V3]PdV=PC(V2-V3)
W3=-∫[V3~V4]PdV=PC・V3^κ∫[V4~V3]V^(-κ)dV
W4=-∫[V4~0]PdV=PB・V4
をPA,PB,PC,V1,κだけで書きなおします。
W=W1+W2+W3+W4 をPCで微分して0とおき,Wを最小とするPCの条件を求めると,PC^2=PA・PB を得ます。
「熱力学のことでこまっています。」の回答画像1
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ごめんなさい。

吸入時の仕事を忘れました。
W0=-∫[0~V1]PdV=-PA・V1
W=W0+W1+W2+W3+W4
もちろん,条件に変わりはありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげで、条件の式までたどりつくことができました。分かりやすいご回答、本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/07/04 21:13

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