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数学Aの重複順列の問題なのですが、
6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
というもんだいで、2の6乗-2という意味は分かるんですがその後÷2しています。
これがよく分かりません。
解説を見るとグループA、Bの区別を無くすって書いてあるんですけど…
区別を無くす意味が良く分かりません。
他の重複順列は特にそんなことはしませんでした…
区別を無くすっていう意味と他の重複順列との区別を教えて下さい!

A 回答 (2件)

前の回答者が書いていらっしゃいますが、平たく言うと、2グループ左右に分ける際、右と左のそれぞれのチームに、「あなた方はゾウさんチーム」「あなた方はアリさんチーム」のように、命名するならば2で割りません。

つまり、区別しているからです。
今、分けられて同じチームに所属した、(仮に)A君B君C君がゾウさんチームであろうがアリさんチームであろうが関係ないので、ABCの順列と、DEFという順列(このときの余事象はABC)は区別しないということです。
2Π6-2
では、(仮に)ABCとDEFを区別して「ダブルカウント」しまっているので、2で割っておこうということです。
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この回答へのお礼

名前がないから2で割ってるのですね。
すっきりしました!ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/04 17:03

6人にA,B,C,D,E,Fと名前をつけるとすると


A,B,CとD,E,Fに分ける分け方と、D,E,FとA,B,Cに分けるわけ方は同じものです。6!-2だと、前のグループと後ろのグループに分けるわけ方であり、二つのグループを完全に入れ替えたものを異なるグループとみなしています。
このような組み合わせが必ず1対ずつありますので2で割ります。
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この回答へのお礼

よく分かりました!
ありがとうございました!

お礼日時:2009/07/04 16:58

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Qじゅず順列の考え方がよくわかりません。

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なぜなら、普通の方向から見た場合と裏から見た場合があるから。」

という説明を受けたのですがなんだかうまく飲み込めません。
なにかうまく説明できる方おりましたら、教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

 A
B F
C E
 D



 A
F B
E C
 D

は、円卓では違うものと見なしますが、
数珠の場合は同じものと見なします。

鏡に映した状態と考えてもよいです。

ですから、
どの並び方においても、
円卓では違うものとしていた鏡写しの2通りを、1通りと見なすわけですから、
全体としても半分通りになります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q重複順列の解き方が分かりません

(問)8人の生徒を、P,Q,R3つの部屋に分ける。この時、何通りの分け方があるか。ただし空き部屋は作らないものとする。

もし空き部屋があってもいいなら8の3乗でいいと思うんですが(多分)、空き部屋を作らない場合はどうやって解けばいいんですか。

分かる方は教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは,
順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
1です。 よって AとBが空き部屋は 1, AとCが空き部屋が 1 合計 2
よって
2^8 -2
です。
2)Bが空き部屋になる場合(ACは空き部屋ではない).
2^8 -2
3)Cが空き部屋になる場合(ABは空き部屋ではない).

4) AとBが空き部屋
1
5) BとCが空き部屋
1
6) CとAが空き部屋
1

よって答えは

3^8 -3x(2^8-2)-3 = 5796

となります

こんばんは,
順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
1で...続きを読む

Q文頭の「また」や「あと」などの表現はどういう?

たとえば、英語で
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というような質問をしたい時、2つめの文頭の「また」(もしくは「あと」「それと」など)は英語でどのように表現するのでしょうか?
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Aベストアンサー

No.2です。ごめんなさい、「文頭の」というご質問だったんですね。

ご参考までに、会話だとかカジュアルな文の文頭ならAndが来て構わないのですが、きちんと書く場合には文頭にAndとかButとか来ないほうが良いとされています。

http://homepage3.nifty.com/MIL/butand.html

http://www.eigo-nikki.com/article/13292266.html

Q重複組合せの意味

重複組合せの意味
重複組合せの説明文見たら  m人の人を、n個の部屋(定員無制限)に割り振るやり方。部屋は区別するが、人は区別しない。
という説明が書いてありました。
似たような問題で
問題.6人の人を3つの部屋にわけたい。どの部屋にも少なくとも1人は入るのものとして分ける方法は何とおりあるか?
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
(iii) 人も部屋も区別して考えた場合

という問題がありました
説明にあったような部屋をわける類の問題だと思ったのですが、解説を見たところ「分割の数」の類で全く重複組合せとは違いました
いまいち重複組合せの問題の識別ができないので、どのようなものがそうなのかしっかりとした解説をご教授お願い致します

Aベストアンサー

通常の組合せは、
「n個の中からm個選ぶ選び方」
でnCmとなるのは分かりますね。

重複組合せは、
「n種類の中からm個選ぶ選び方」
でnHmで表します。
つまり、「n個」が「n種類」に変わっただけです。

例えば、白,黒,赤の3種類の玉(数は無制限)から5個選ぶ選び方は、
3H5=7C5=35通りとなります。

質問の部屋割りの場合で言うと、
「n種類の部屋番号が書かれたカードがあり、そこからm枚選んでm人の部屋割りを決める」
と解釈することができます。

他に重複組合せの例として、
a+b+c=10、a,b,c≧0 となるa,b,cの組合せは?
という問題がありますが、これも「a,b,cの3種類の中から10個選ぶ選び方」と解釈することができます。



類似問題の、
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
これは簡単な式で表すことはできません。
面倒でも場合分けしながら数えていくしかないでしょう。

(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
これが重複組合せです。

(iii) 人も部屋も区別して考えた場合
これは重複順列の問題です。
重複順列は、n^mで計算できます。


あと、
(iv) 人は区別するが、部屋は区別しない場合
もありますが、これも簡単な式で表すことはできませんが、
部屋に一人以上入る場合と一人も入らない場合に分けて考えれば計算できます。

通常の組合せは、
「n個の中からm個選ぶ選び方」
でnCmとなるのは分かりますね。

重複組合せは、
「n種類の中からm個選ぶ選び方」
でnHmで表します。
つまり、「n個」が「n種類」に変わっただけです。

例えば、白,黒,赤の3種類の玉(数は無制限)から5個選ぶ選び方は、
3H5=7C5=35通りとなります。

質問の部屋割りの場合で言うと、
「n種類の部屋番号が書かれたカードがあり、そこからm枚選んでm人の部屋割りを決める」
と解釈することができます。

他に重複組合せの例として、
a+b+c=10、a,b,c≧0 となるa,b,c...続きを読む


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