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こんにちは☆
同じクラスになる確率を教えてください☆
それは学校のクラス替えで例えばAクンとBクン、2人が同じクラスになる確立なんですが・・・。
私の学年は150人の4クラスです
教えてください。

A 回答 (11件中1~10件)

補足で書かれている、


>補足なんですが・・・この考え方はおかしいのでしょうか?
>それは例えばAクンが1組になる可能性が4分の1、
>Bクンが1組になる可能性が4分の1、
>よって16分の1という考え方です。
>あと例えばAクンが1組になる可能性は4分の1ですよね?
>これが4分の1なのに2人が同じクラスになる確率も
>4分の1なのですか?
についてですが、

「Aクンが1組、Bクンも1組になる確率」は16分の1ですが、
「Aクンが2組、Bクンも2組になる確率」も16分の1、「Aクンが3組、Bクンも3組になる確率」も16分の1、「Aクンが4組、Bクンも4組になる確率」も16分の1ですよね。

2人が同じクラスになりさえすればいいのですから、1組でも2組でも3組でも4組でもOKですね。
ということは、2人が同じクラスになる確率は、それぞれの確率を足して、
1/16+1/16+1/16+1/16=1/4
ということになります。

ただ、今の問題は、「150人の4クラス」で、150は4で割り切れないので、それぞれの人が4クラスのそれぞれに配分される確率は同一ではない(同じ確からしさではない)ため、1/4から微妙にずれると思います。
つまり、厳密には、No.3やNo.5の方のように、各クラスへの人数の配分を自分で仮定する必要があると思います。
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No.8のspringsideです。


解答を訂正します。
私が書いたように、きっちりと1/4とか1/16ではないですね。
さらに、この問題の場合、各クラスに均等に配分されない(150は4で割り切れないから)ので、もっとややこしくなります。

各クラスに均等に配分されるとすれば(人数を4nとします)、この問題は以下のように言い換えられます。
「4n本のクジがあり、各クジには、1、2、3、4という数字がそれぞれ同数(n個)書かれている。このクジを4n人の人が順番に引くとき、その中のAさんとBさんが同じ数字が書かれたものを引く確率を求めよ。」
解答:クジ引きには、引く順番は関係ないから、Aさんが1番目に、Bさんが2番目に引くと考えて良い。すると、Aさん、Bさんがともに1を引く確率は、
(n/4n)×{(n-1)/(4n-1)} (←Aさんが1を引く確率×Bさんが1を引く確率)
=(1/4)×{(n-1)/(4n-1)}
2人が引くのが、1でも2でも3でも4でもよいので、この確率を4倍して、求める確率は、(n-1)/(4n-1)
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この回答へのお礼

皆様、詳しい回答ありがとうございました。
簡単に言えば4分の1ということですね。
ありがとうございました。
難しいことを言われましても私にはわかりませんでした(苦笑
しかし、皆様、本当にありがとうございました。

お礼日時:2003/03/29 23:49

簡単な例で


a,b,c,dの4人を2つのクラスに分けることを考えてください。

#1さんや#2さんの考え方によれば1/2になってしまいそうですが間違いです。

aさんは他のだれと一緒になるか3通りあります。
だからa,bさんが一緒になる確率は1/3です。

このことから補足に書いているやりかたの
1/2*1/2=1/4というのも間違いということが分かります。
このやり方はクラス人数が同じでなくても(0人のクラスがあっても)良い場合の
やり方です。

で最初の質問の解答は面倒なのでやめます。
150人でなく148人で考えてみたらどうですか。(クラス人数が同じの場合)
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クラスの人数に上限がなければ、1/4となりますが、実際は上限があるので、1/4からわずかにずれます。


1~4組の人数配分は#3さんのようにすると、
A君とB君が同じクラスになる確率は
5476/22350≒0.24501
1/4よりわずかに小さくなります。

#4さんへの補足に関して
「A君とB君が1組で同じクラス」になる確率は約1/16です。
「A君とB君が同じクラス」になる確率だから、別に1組で同じクラスにならなくてもいいのです。2組でも、3組でも、4組でもいいのです。2組で同じクラスになる確率も同様に約1/16。3組でも約1/16。4組でも約1/16。
(約1/16)*(4クラス)=約1/4
となります。


数学の問題でないでしょうから、ここまで厳密にやる必要はなく、1/4よりわずかに小さい、と考えるのが妥当では?
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久しぶりにここをのぞいてみました。


少しきになったので書き込んでみますね。

私はこの確率は4分の1ではないと考えます。
A君が1組になることとB君が1組になることは独立ではないからです。
A君が1組になったとするとA君以外の人が1組に入れる枠が一つ減るのです。
これは一クラスの定員が大きいときはほぼ無視できますが、
定員が少ない場合は結構大きな影響があります。
極端な場合定員が1名クラスだと同じクラスになる確率は0です(^^;
定員が2名だとA君を除いた枠にB君が入れるかどうか考えればよいので、
7分の1となります。

これを拡張して考えていくと一般には次のようになります。
クラスの定員がすべて同数でないとややこしいので、
単純にするため4クラスの合計人数は4の倍数(4n)人とすると、

AくんとBくんが同じクラスになる確率は
(n-1)/(4n-1) (nは自然数)となります。

ご質問の150人ですが、
単純のため148人(n=37)として計算すると
求める確立は 37/147=0.244897959....
となって、わずかに(0.5%ほど)25%を下回ることになります。

もしクラスの人数が均等ではない場合が必要でしたら、
補足して下さい。
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もっとわかりやすい例がありました。



各組1名、各組2名で考えてみて下さい。
各組1名だと、同じクラスになる確率はゼロですね。
クラスの人数は非常に重要です。
各組2名だと、一人目は何処に行っても良いのですが、
二人目は1/9の確率でしか同じクラスには行けません。
もちろん、各組無限大だったら、
確率は1/4です。
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24.50111%、1/4よりも少なくなります。



まず、3番さんの回答との違いを書きますと、
B君のクラスを決めるときは、
(A君のクラスが決まっているので、分母分子から外れます)
149人から決まります。
(38/150*37/149)*2+
(37/150*36/149)*2
ですね。

次に2番さんとの回答の違いを書きますと、
はじめにA君はどのクラスに行っても良いのですが、
B君が同じクラスに行くときは、一人そのクラスの定員が
減っているのと同じ現象が起きるという事になるのです。
これは、各組10人で考えるとわかりやすいです。
A君のクラスを決めてしまうと、
他の組の定員は10人なのに、A君の居るクラスだけが9人の定員になります。

最後に、1番さんとの回答の違いを書きますと、
機会は均等ではないと言う事になります。
理由は2番さんについて書いたのと同じで、
A君が○組、という仮定を置いた時点で、
機会は均等にはならなくなります。
微妙に他のクラスに行きやすくなるのです。

ちなみに、こういう場合の求め方としては、
私は3番さんの計算法が好きです。
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yoppii です。


A君が1組になる事象とB君が1組になる事象は独立ではないのかな。
だとすると私の考えは明らかに間違ってますが。

fushigichan さんや superhug さんの回答が、
各クラスの人数配分が違う場合にも適用できるのか、
私のような一般人には納得出来なくて。

この回答への補足

3人の方々、ご回答ありがとうございます。
補足なんですが・・・この考え方はおかしいのでしょうか?
それは例えばAクンが1組になる可能性が4分の1、
Bクンが1組になる可能性が4分の1、
よって16分の1という考え方です。
あと例えばAクンが1組になる可能性は4分の1ですよね?
これが4分の1なのに2人が同じクラスになる確率も
4分の1なのですか?
長くなってすいません。

補足日時:2003/03/29 23:08
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各クラスの人数配分を、


1組:38人、2組:38人、3組:37人、4組:37人
としましょう。

A君、B君がともに1組になる確率は、
(38/150)*(38/150)
ともに2組になる確率は、
(38/150)*(38/150)
ともに3組になる確率は、
(37/150)*(37/150)
ともに4組になる確率は、
(37/150)*(37/150)

以上を合計すれば、A君、B君が同じクラスになる確率は、
5626/22500
となって、1/4 よりわずかに大きくなると思うのですが。
どこが間違ってるんでしょうか?
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確立は4分の1です。



A君   B君
     1組・・・同じクラス
1組   2組
     3組
     4組
  
A君が1組のとき、B君がどこのクラスになるかは4通り
同じクラスの確立は4分の1
4クラスなので16分の4=4分の1

4クラスと決められているんですから、人数は関係ありません。
仮に、1学年4万人でも、1クラス1万人になり、1万人は同じクラスメイトなのですから。
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