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次の問題の解放が全く思いつきません。
是非、方針と共に回答をお願い致します。

等式
|(x+a)^2 (x+b)^2 (x+c)^2|
|(y+a)^2 (y+b)^2 (y+c)^2|
|(z+a)^2 (z+b)^2 (z+c)^2|

| x^2 x 1 | | 1 1 1 |
| y^2 y 1 | | 2a 2b 2c |
| z^2 z 1 | | a^2 b^2 c^2 |
を示せ。

よろしくお願いします。
(行列式の表記が分かりにくいことをお詫びします)

A 回答 (2件)

テキストファイルでは、行列の成分表示が難しいので、


問題文中の各行列に仮に名前を付けます。
どの名前がどの行列か、判断して読んでください。

解答例は、『
行列の積について、A = BC が成立している。
右辺を成分計算すれば、この式は示される。
両辺の行列式をとれば、|A| = |B|・|C|。
これが示すべき式であった。
』です。

紙に書くときは、A, B, C の箇所に
行列の成分表示を直に書き込めばよいでしょう。
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上の行列式の値が


下の行列式の積に等しい
ことを、示すのでしょうか?

積の行列式が行列式の積に等しい
|AB| = |A|・|B|
ことから、一発です。

下の「行列の」積は、
成分毎に計算すれば簡単ですね。

上の行列式を計算するとき、私は、
文字式の次数を考察して、
因数分解から決めていました。
このやりかたは、面白いですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「=」をつけ忘れていました……申し訳ないです。

ということは、解答としては
積の行列式が行列式の積に等しいことから、
| x^2 x 1 | | 1 1 1 |
| y^2 y 1 | | 2a 2b 2c |
| z^2 z 1 | | a^2 b^2 c^2 |
 
  |(x+a)^2 (x+b)^2 (x+c)^2|
= |(y+a)^2 (y+b)^2 (y+c)^2|
  |(z+a)^2 (z+b)^2 (z+c)^2|
でいいのでしょうか?

お礼日時:2009/07/07 13:51

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