フーリエ変換について教えてください

フーリエ変換をすると横軸が時間から周波数になるのはわかったのですが、縦軸が何になるのかわかりません。

一般的に縦軸はなにになるのでしょうか？

また横軸が時間で、縦軸が距離をフーリエ変換したら縦軸は何になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/07/09 12:23

時間関数をフーリエ変換すると結果は、その時間関数の周波数成分が

得られます。スペクトルとも言います。従って、縦軸は、周波数成分です。一般に複素数です。
大きさと偏角による表現もできます。
大きさの方は振幅特性、位相角の方は位相特性と呼ばれます。
画像のように空間座標の上の関数の場合には、フーリエ変換すると
空間周波数成分が得られます。横軸は、空間周波数（2次元）となります。
対象とする関数により結果はそれぞれ意味が異なります。
「一般に何になる」とは言えません。

＞横軸が時間で縦軸が距離の場合・・・
フーリエ変換の結果は、距離を表す時間関数の周波数成分です。

フーリエ変換の対象の関数は別に時間関数でなければならないということは
ありません。従って、フーリエ変換の結果は適用する人が解釈（定義）すれば
よいと思います。
たとえば、
時間関数をフーリエ変換し、その結果の絶対値の対数のフーリエ変換を
することもあります。これの結果には、発明者らがケプストラムという名前
をつけています。Cepstrum は　Spectrum から作った造語です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/07/10 10:23

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/07/09 12:53

一般論として:

元の関数の独立変数および従属変数の次元をそれぞれ X, Y とします. このとき, そのフーリエ変換の独立変数は 1/X を次元として持ちます. また, プランシュレルの定理 (あるいはパーセバルの定理) から, フーリエ変換における従属変数の次元を Z とおくと
XY^2 = (1/X)Z^2
でなければなりません. つまり Z = YX です.
ということで, 「横軸が時間で、縦軸が距離をフーリエ変換した」ら横軸は「時間の逆数」, 縦軸は「時間と距離の積」を次元として持ちます.

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/07/10 10:23

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/09 12:15

>一般的に縦軸はなにになるのでしょうか？

対象によります。
例えば、測定値が電圧であれば、フーリエ変換して得られるものはその周波数毎の振幅が得られます。


>また横軸が時間で、縦軸が距離をフーリエ変換したら縦軸は何になるのでしょうか？

距離の振幅、つまりその振動領域にある振動成分の振幅となります。


>フーリエ変換をすると横軸が時間から周波数になるのはわかったのですが

フーリエ変換で行えるのは時間-周波数の変換だけではありません。
波の干渉に関しては、光路差-インターフェログラムの関係をフーリエ変換すると波数-光の強度の関係が得られますし、散乱ベクトル-散乱強度の関係をフーリエ変換すると位置-散乱体の濃度の関係が得られたりします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/07/10 10:24