
論理学の授業(初学者向け)で課題が出されたので考えていたのですが、直感的には当たり前すぎる命題のため逆に行き詰ってしまいました。多分物凄く簡単だろうとは思うんですが…
│-(P→P)→P
を証明せよという問題で、"│-"は本当は「T」を左に90度倒したような記号です。また、「P→P」はトートロジーですよね?
対偶をとって考えようとしたんですが、「トートロジーの否定」は「常に偽」でいいのか?と悩んで止まってしまいました。
そもそも"│-"の記号が、どうやら「証明可能である」(「定理である」?)を表すらしいという事は判ったんですが、「証明可能であるという事を証明する」とは結果としてどういう答えになればいいのか、また解答文としてどう記述すればいいのかが判りません。
基本的すぎる質問で恥ずかしいですが、教えていただけたら嬉しいです。
No.2
- 回答日時:
反例が挙げられたということは、
命題の否定が証明されたということです。
証明可能は、真よりも強い概念です。
証明可能であるためには、少なくとも
真である必要があり、
否定が証明可能な命題は、
証明可能ではありえません。
この回答への補足
>否定が証明可能な命題は、証明可能ではありえません。
つまりこの│-(P→P)→Pという命題は証明可能ではない、ということでしょうか?
直観的には当たり前に真だと思えるのですが…(命題論理の真偽は必ずしも直観的に思う真偽とは一致しない、とは授業でも言われましたが)
となると、「│-(P→P)→P を証明せよ」という問題に対して「…以上より証明可能ではない」という答えになる??
「数学者の研究」ならともかく「たかが課題」なので、戸惑ってしまいます。物分りが悪くて申し訳ないです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するQ&A
- 1 数学の論理学的な質問なんですけど、PならばQである。⇔Pでない、またはQとなりますか?
- 2 P(0), P(1),P(2),・・・, P(n)が整数ならば、全ての整数kに対してP(k)は整数
- 3 命題「PならばQ」でPが偽ならば、命題は真?
- 4 必要条件、十分条件についてです。 p、qで、 p⇒qが真ならば必要条件、 p⇒qが偽でq⇒pが真なら
- 5 今年大学生になる者です。 論理積、論理和の記号を、括弧で分割せずにP∨Q∨R や P∨Q∧R のよう
- 6 Xが無理数、p,qが有理数ならばp+qX=0の時p=q=0であることを証明せよ この問題なのですが僕
- 7 回転図の問題です 回転図初学者向けに解説おねがいします。
- 8 『nを整数、pを素数とするとき、n^3がpの倍数ならばnもpの倍数であ
- 9 確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を
- 10 パーセント点はP1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99だけ?
おすすめ情報
人気Q&Aランキング
-
4
ベルトラン・チェビシェフの定...
-
5
「証明証」と「証明書」はどう...
-
6
Gを有限群とし、HをGの部分群と...
-
7
猟銃を持ってること、 SNSでア...
-
8
G= [x]を位数sの巡回群とす...
-
9
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
10
数学の「証明」のときなどの接...
-
11
無能の証明から脱出すること方...
-
12
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
13
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
14
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
15
兄弟の子どもの養子縁組は可能...
-
16
無理数って二乗しても有理数に...
-
17
大学数学の勉強のしかた
-
18
n(Nの2乗+2)が3の倍数にな...
-
19
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
20
未婚ですが養子をもらうことは...
おすすめ情報