モーメントについて

モーメントについての下のような問題の解き方が分かりません。やり方を教えてもらえれば幸いです。
「x,y-平面上を運動する質量2kgの質点がある．この質点が位置(1,-2) (m) にいるとき，力F=(3,3) (N) の力が作用した．質点に働く原点のまわりの力のモーメントの大きさを答えよ．また、質点に働く原点のまわりの力のモーメントの向きを答えよ。」

No.2 ベストアンサー 回答者： univ-kyoto 回答日時： 2009/07/11 14:34

２つのやり方を紹介します。

(1)原点から位置(-1,2)までの距離rはr=√(1^2+(-2)^2)=√5
力Fの大きさ|F|=√(3^2+3^2)=3√2
重力2g(gは重力加速度)を原点と質点を結んだ方向とそれに垂直な方向に成分分解して、(計算は自分でしてください)計算した重力の垂直な方向の成分をg_nとでもすると,
(原点周りのモーメント)=√5×(3√2－g_n)
向きは(3√2－g_n)が正か負かによる。

(2)エレガントなやり方はモーメントをNとすると
N=r×(F＋2g)　(r,F,gはベクトルで×は外積記号)
g=(0,-2g,0),F=(3,3,0),r=(-1,2,0)
予想ですが計算結果はZ成分だけ残ると思います。
NのZ成分が正なら時計回り、負なら反時計回りに質点が動くということです。
あ、ここで注意ですが（知っていると思いますが）モーメントの向きはZ方向の(正？負？）が答えです。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/11 14:28

補足に力のモーメントの定義を書いてください。

単に定義に入れて計算するだけなのだが。