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平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなるのは必然ですか?
現在、クルーグマンミクロを読んでいるのですが(P229)本書に「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。」との説明があります。ここは理解できるんですがこの次に「U字型平均総費用曲線の最低点はこの2つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあり、記載の図では、平均総費用曲線の最低点で(最低点となる産出量のとき)、AVC=AFCとなっています。
ATCの最低点なので、ATC=AVC+AFC の両辺を微分してゼロとおけば、AVC=AFCがみちびけるのかなと思いやってみたんですが、いいように導出出来なくて困っております。お詳しい方教えて下さい。

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A 回答 (3件)

> 平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなるのは必然ですか?



? なりませんよ? たとえば固定費用がゼロの場合を想起してください。AFCは常にゼロですが、AVCは生産にコストがかかるとすれば常に正のはずです。

少し数学的に説明すると
ATC = AVC + AFC
両辺を生産量yで微分すると、
AVC' = (VC/y)' = MC/y - VC/y^2
AFC' = (FC/y)' = - (FC / y^2)
よりATC'=0の点では
MC/y - VC/y^2 = FC/y^2
MC - AVC = AFC
MC = AVC + AFC = ATC
となるため、一般的には一致しませんが、平均総費用曲線の最低点を限界費用曲線が必ず通ります。

このことを
> 「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。<略> U字型平均総費用曲線の最低点はこの2つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」
と説明しています。

たぶん、図が間違っているのですね。
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この回答へのお礼

回答有難うございます。数式での回答大変感謝しております。(自分も同じようにして何か計算がちがうのかなぁと不安に感じていたもので。おかげで不安は払拭されました。)
「平均総費用曲線の最低点を限界費用曲線が必ず通ります」というのは理解できるんですが、「最低点はこの2つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあるところの表現が今まで???ってかんじだったんですが、回答者さんの回答を読む限り、
拡散効果:AFC' 
収穫逓減効果:AVC'  という風に考えて
「打ち消しあう」というのは微分してゼロとおくことから、
0=AVC'+AFC' となり、この左辺が打ち消しあっているということだと理解してよろしいのでしょうか?重ねての質問ご容赦ください。

追記;今回のクルーグマンミクロのP229で用いられた例では、平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなっています(数値表でも)がこれはたまたまクルーグマンが用いた例で成立したにすぎないのですね。納得しますた

お礼日時:2009/07/17 11:02

> 0=AVC'+AFC' となり、この左辺が打ち消しあっているということだと理解してよろしいのでしょうか?重ねての質問ご容赦ください。



良いと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
おかげで理解できました。

お礼日時:2009/07/17 12:56

>「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。

」.....
>「U字型平均総費用曲線の最低点はこの2つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあり、記載の図では、平均総費用曲線の最低点で(最低点となる産出量のとき)、AVC=AFCとなっています。

「AVC=AFC」は、おかしいですね。
そもそも、AVC と AFC が交わる保証など一切ありませんから。

おっしゃるとおり、「ATCの最低点なので、ATC=AVC+AFC の両辺を微分してゼロ」、
つまり AVC と AFC の傾斜が同じ絶対値かつ逆符号、までしか導出不能だと思います。
 
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この回答へのお礼

回答有難うございます。

お礼日時:2009/07/17 09:49

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需要曲線は右下がりの曲線というようになっていますが,どうして曲線になるのか分かりません。
1次関数のような直線にはならず,どうしてあのようなグラフになるのか検討がつかないので,素人でもわかるように教えてください。
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需要曲線は別に直線になってもいいのです。
しかし、必ず直線になるわけではく、曲線にもなりますね。
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限界費用関数から平均費用関数を求めるにはどうしたらよいのでしょうか?
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Aベストアンサー

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正確な平均費用関数は求められないと思います。

本当は学校の宿題には手を貸さないことにしていますが、専門外と言うことで
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間違ってるかもしれません。

MC=3x2(さんエックス2乗)-18x+37
MCの積分(つまり費用関数)
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になると思います。一応チェックしてみてください。

Q経済学の「限界費用」について

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そこでどうしても「限界費用」の概念が理解できず、
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Aベストアンサー

表がありますので、ウィンドウを適当な幅に広げて等幅フォントで見てもらえるとありがたいです。

2.完全競争市場について

さて次に、完全競争市場での利潤最大化について考えてみましょう。

完全競争市場では、個々の企業は市場全体への影響力はほぼ無いという状況です。感覚的には、私達一人一人がスーパーで買い物をするときのような感じでしょうか。野菜を買いに行って、そのときに「私がこのたまねぎを買うとたまねぎの需要が増加するからたまねぎの価格が上がるだろう」とは一般庶民は思いませんよね。それは、自分の買い物の規模が市場全体に比べると余りに小さくて、自分の買い物が市場の実勢に影響を与えることはほぼないと無意識にせよ感じているからですね。それと同じように、完全競争市場では企業は自分の生産量の変動が市場価格を変化させることはないと考えているのです。
(余談ですが、こういう、個別に見れば、企業や人の行動が全体に与える影響は無視できるけれども、しかし全体としては大きな現象が起きているという状況(社会現象)を分析することにこそ、経済学などの社会科学の醍醐味があると思いますね。)

したがって、完全競争市場では、企業の(もう一つ売ったときの)限界収入は、そのときの価格にほかなりません。つまり、完全競争市場では、企業は、

● 「限界費用 = 価格」

となるように生産量を決めればいいというわけです。
ここで卵焼き業者の例に戻りましょう。今、市場価格は100円ですから、最も大きくもうけるには、限界費用が100円になるように生産量を決めればいいわけです。

ここで、確認していただきたいことは、限界費用=価格だからと言って、利潤総額がゼロだとは言えないということです。これは次のような例で確認できます。(限界費用についての仮定を変えています。)

  個数|  1|  2|  3|  4|  5|   6|
  価格|100|100|100|100|100| 100|
限界費用| 10| 30| 60|100|160| 220|
限界利潤| 90| 70| 40|  0|-60|-120|

ある卵焼き業者の生産費用がこのようになっているとすると、生産個数が4個の時、ちょうど価格=限界費用となって、限界利潤(経済学では「利益」より「利潤」を使います)はゼロになっています。しかしこのとき、この業者の利潤は、

1個目では90円を儲けて、2個目では70円を儲けて、…

というわけで、200円になっています。5個目、6個目では逆に儲けが減っていくので、4個生産したときの200円が最大の利潤になっています。(個数が小さすぎて限界費用の変化がピンと来ない時は、単位を千や万に読み替えてください。)

え?4つ生産するってのは4つまとめてでしょ、だったら1つ目でいくら儲けて、2つめでいくら儲けてって順繰りに考えるのはおかしいんじゃない?と思われるかもしれませんね。
実は、そこには平均費用と限界費用の違いがあるのです。簡単のために固定費はゼロで総費用を考えてみましょう。

1個生産のとき → 総費用は 10円
2個生産のとき → 総費用は2つめ生産に +30円かかって 40円
3個生産のとき → 総費用は3つめ生産に +60円かかって 100円
4個生産のとき → 総費用は4つめ生産に+100円かかって 200円

というふうに増えていきますから、平均費用は、

  個数|  1|  2|  3|  4|…
平均費用| 10| 20| 33| 50|…

となっていきます。つまり、4個生産時には、平均費用は1個50円なので、1個あたりの平均的な儲け(限界利潤ではないですよ)は50円であり、総利潤は200円なのです。

4個目を作るときの限界費用は100円だけど、平均費用は50円。ピンと来ませんか?
この表の場合、だんだんと限界費用が増えていますね。これは、生産量が増えると次第に効率が悪くなっていっている様子を表しているのですが、この場合の限界費用と平均費用の関係は、こんなふうに考えてみるといかがでしょうか。
3個生産の平均費用は33.3円ですね。4個目を追加するには100円の費用がかかります。
この100円は、33.3円の平均費用に能率悪化分の66.7円が加わったものだ、と見るわけです。この66.7円の負担は、生産個数全体である4個全体にかかってきて、1個あたりの単価を 16.7円ずつ押し上げます。その結果、単価が50円になるというわけです。

ともあれ、このケースだと、卵焼き業者の利潤はゼロではありませんよね。というわけで、

●完全競争市場であっても、総利潤はゼロとは限らない

ということになります。
ではなぜ、完全競争市場では利潤がゼロになるということが言われるのか。
それは、単純に言うと、

利潤が正→市場参入者>退出者→企業数増→供給増→価格低下→企業利潤減少

利潤が負→市場参入者<退出者→企業数減→供給減→価格上昇→企業利潤増加

という市場全体の調整メカニズムを想定しているからです。
つまり、「完全競争市場→企業利潤ゼロ」というのは、利潤最大化と限界費用の話とはまた違った筋になります。

それから一言追加すると、この市場メカニズムからわかるように、「利潤がゼロ」というのは、「全く儲けがない」ということを意味しているわけではありません。市場への参入(退出)は、その市場で活動すれば他の市場よりも利潤を多く(少なく)獲得できるという判断に基づいています。ですから、「利潤がゼロ」というのは、あくまで他で得られる利潤と同じ水準、言い換えると「他に比べて特に旨みがあるとも損する市場だとも言えない」という意味なのです。

長々とご説明しましたが、いかがでしょうか。的はずれでしたらごめんなさい。その場合は後学のために、的はずれの点をお教えいただけるとありがたいです。

表がありますので、ウィンドウを適当な幅に広げて等幅フォントで見てもらえるとありがたいです。

2.完全競争市場について

さて次に、完全競争市場での利潤最大化について考えてみましょう。

完全競争市場では、個々の企業は市場全体への影響力はほぼ無いという状況です。感覚的には、私達一人一人がスーパーで買い物をするときのような感じでしょうか。野菜を買いに行って、そのときに「私がこのたまねぎを買うとたまねぎの需要が増加するからたまねぎの価格が上がるだろう」とは一般庶民は思いません...続きを読む

Q限界生産力逓減の法則

こんにちは。

資格試験で経済一般知識を勉強しています。時間がなくテキストを読むしかできないので深く調べられないため教えて下さい。

普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。
理論上生産の増加に伴い追加的に負担する限界費用が次第に大きくなることを表す、とあるのですがなぜ現実とは違う理論を仮定するのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。

同じ問題でちょっと悩んだものとして答えさせてもらいます。
これは個々の企業として考えるよりも、社会の産業全体として考える問題です。
確かに小規模でしたら、大量に作った方が低コストで作れます。
しかし生産要素(土地、資本、労働者、原材料)は大抵の場合有限です。ですので一定以上の大量生産になるとコストは次第に上がっていきます。

最も分かり易い例は農業でしょう。
確かに、米を作る場合もある程度の量を作る方が簡単に作れます。最初に開墾した田は全て使い切ってしまった方が安く出来るのは当然です。
しかし、ある程度以上の米を生産する時はどうでしょうか?一番最初に作った田を使い切って生産できる以上の米を生産する必要があるなら、新たな田を開墾しなければいけません。
しかし、最も良い土地は最初の田に使っているはずですから、二番目の田は最初の田より、日当たりが悪かったり、家から遠かったり、生産効率が悪いはずです。
二番目はまだマシだったとしても三番目、四番目はどんどん条件が下がっていくはずです。ですから限界費用はどんどん上昇するというのが基本的な考え方です。

石油で例えれば、石油の消費量が少ないなら、生産側は掘りやすい油田だけを安く掘ります、その結果提供される石油の価格も低い水準になるでしょう。しかし消費量が多いならば、海底油田などの掘りにくい油田を高いコストをかけて掘る必要があるので、価格も高い水準になるわけです。

自動車で例えるならば、個々のメーカーで考えるのではなく、自動車産業全体として考えてください。
自動車を作るには組み立てる労働者、自動車工が必要です。
しかし、自動車工は無限にいるわけではありません。今までの給料水準で自動車工になりたい人間は、大抵既に自動車工になっていますから、これから新たに自動車工場を立てるには、今まで以上の高い給料で自動車工になりたい人間を集める必要があります。
ですから自動車の国内生産をこれ以上増やすと限界費用が上がってしまうので、日本の国内メーカーは海外移転を進めているわけです(勿論それだけが理由ではないですが)。

ただこの考え方は随分昔に出来た考え方なので、この考え方が通用し難い産業もあります。
その良い例がコンピューター業界や製薬業界です。
窓のようなOSや新薬などですね。
固定費用の開発費が生産費の殆どを占め、限界費用が極端に小さいので、これらの製品はまさしく作れば作るほど安くなります。
そのくせ開発費が高いため参入障壁が高く、独占企業が好き勝手に出来てしまう困った産業なわけです。

>普通大量生産した方がコストが下がるのが一般的であるのに、限界生産力逓減の法則が成り立つと仮定されるのはどうしてなんでしょうか。

同じ問題でちょっと悩んだものとして答えさせてもらいます。
これは個々の企業として考えるよりも、社会の産業全体として考える問題です。
確かに小規模でしたら、大量に作った方が低コストで作れます。
しかし生産要素(土地、資本、労働者、原材料)は大抵の場合有限です。ですので一定以上の大量生産になるとコストは次第に上がっていきます。

最も分かり易い例は...続きを読む

Qミクロ経済学 限界代替率の求め方について

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2~5問目にさえ進めません。

**************************

2財(x>0, y>0)の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x+2√y

のときの、消費者の限界代替率(MRS)は、どのように求めればよいのでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 限界代替率はX財の限界効用をY財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
 偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

Q概念はこの説明でよいでしょうか?固定費用 可変費用 限界費用

総費用・固定費用・可変費用・限界費用について説明したいのですが・・

自分で調べた結果、これら4つの概念はこんな感じでよいのでしょうか?(簡素すぎて問題だと思うのですが。。)

企業のコストが生産量の変化とともにどうなっていくのか考えると
(今の私の頭にある知識は以下です)

固定費用は、生産量と関係なく発生する費用で、従業員の給料などを指す。可変費用は、生産に応じて増えていく費用のことで、材料費などのことをいいます。総費用は、固定価格と可変価格を足したもので、限界費用は、生産をあと1こ増やした時に増える費用のことをいいます。

まとめるとこんな感じになりましたが・・言葉足らずの部分や、この視点が足りないという点があったら教えてください。
1つ気になるのは、総費用以外は、グラフや座標をみて理解したので
そのことを言葉で説明しなくていいのか?という点です。
あと、固定価格 可変価格 限界費用のグラフには必ず平均○○が記載されていたことです。。

Aベストアンサー

それで十分でしょう。
なかなかスマートにまとめていると思います。
ただ総費用は『生産に必要となる費用の総額』という言葉を足した方が良いと思います。可変+固定という中身の内訳だけではなく、総費用がどういう意味を持つのかを記しておいた方がいいのではないかと思うわけです。

ちなみにおなじみのY=aX+bという数式で表すことも出来ます。
総費用=Y
可変費用=aX
固定費用=b
限界費用=△Y/△X=a
(X=生産量)
です。

ただグラフとか持ち出すと限がないので、特に指示がない限り、質問者さんの回答で問題ないと思います。
ただし、行数を大量に求められているなら、グラフ化したり利潤にまで追及すればよいでしょう。

Q分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。


8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

数学は大の苦手なので、分かりやすくお願いします:(;゛゜'ω゜'):

Aベストアンサー

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
それを利用します
(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるので、
x^(-1)をxで微分すると-x^(-2)となります。
よって8x^(-1)をxで微分すると-8x^(-2) = -8/(x^2)となります。


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