sinｘの数値計算

sinｘの数値計算
任意のｘに対するsinxの値をマクローリン展開を利用して近似し、誤差の限界（ｎ番目の値が1*10^-8）になるまでもとめよ。


という問題なんですが、for文でいろいろやってみたのですが、ｎ番目の値が1*10^-8までというのがどうしてもできません。
C言語です。
ヒントだけでもいいので教えてください。

明後日の試験にこれの類題が出るようなので、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2009/07/15 21:44

マクローリン展開を行うと、添付した式の赤枠内の部分式の値の絶対値が徐々に０に近付きます。

これは「分数式の分母がどんどん大きくなる」からです。

プログラムは、きっと
double sinx(double x)
{
double ans=0.0;
double an;
int n;
n = 1;
while (1) {
an = 赤枠の部分式;
if ((an < 1e-8) && (an > -1e-8)) break;　//誤差の限界
ans += an;
}
return ans;
}
と言う感じになります。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/07/15 23:35

(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)! = [(-1)^(n-1) x^(2n-1) / (2n-1)!] × -x^2/[(2n)(2n+1)]

だから, 1つ前の項の値がわかればいい, だけだよね?
ま, 実際にはこんなふうにすると誤差が出てしょうがないんだけど.

この回答への補足

式の意味は分かるのですが、プログラムにすることができません。

補足日時：2009/07/16 08:21

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2009/07/15 22:27

＞<Math.h>などは使わない方法を教えていただきたいです。

#3さんの回答には、どこにもmath.hを使う場面は出てきません。

＞プログラムを全部載せていただいた方が助かります。

sinx関数のソースは提示されているのですから、
後は、それをmain関数（あなたが作ります）から
どのように呼び出すか、だけです。

# マクローリン展開そのものは理解されているのですよね？

この回答への補足

数学は得意なのでマクローリンは理解しています。赤枠の中の表記の仕方がわからないです。

補足日時：2009/07/15 22:53

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2009/07/15 21:47

訂正。

double sinx(double x)
{
double ans=0.0;
double an;
int n;
n = 1;
while (1) {
an = 赤枠の部分式;
if ((an < 1e-8) && (an > -1e-8)) break;　//誤差の限界
ans += an;
n += 2; //nを増やすの忘れたので追加
}
return ans;
}

この回答への補足

すみません。まだ授業でもそれほど高度なことはやっていないので、<Math.h>などは使わない方法を教えていただきたいです。プログラムを全部載せていただいた方が助かります。

補足日時：2009/07/15 21:56

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2009/07/15 21:41

＞for文でいろいろやってみた

その、いろいろやってみた、というソースを示してください。

この回答への補足

for(i=-10;i<=10;i++){
v=(-1);
sinx=0;
k=1;
l=1;
x=i*0.1;
for(j=1,m=1;j<=10,m<=10;j++,m++){

l=x*l;
k=j*k;
d=l/k;

if (m%2!=0 && d>0.000001){
v=v*(-1);
sinx=sinx+v*d;
}

if(d>0.000001){printf("x=%g sinx=%g\n",x,sinx); break;
}else if(d==0){printf("x=0 sinx=0\n");}

補足日時：2009/07/15 21:52