No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>かなり典型的な質問らしいのですが、実際どの位のレベルの問題でしょうか?
かなり基本的な問題ですね。
放物線の定義を焦点、準線の言葉を含め覚えておけばたいしたことのない問題でしょう。
(1)
Pから準線に下ろした垂線の足をHとすれば
PF=PH
焦点距離をfとすればF(f,0),準線はx=-f
放物線の式:y^2=8x=4fxから
f=2
PF=PHから
rcosθ+4=r
これをrについて解けば(1)の解が出ますね。
(2)
PF=4/(1-cosθ)
QF=4/{1-cos(θ-π)}=4/(1+cosθ)
これから
1/PF+1/QF=
がすぐ出てきますね。
No.2
- 回答日時:
さっき書いた方法は、極座標を使ってないんじゃないか、と疑問なら。
。。。w焦点Fを極、軸を始線とするなら、先の回答と同じ点をとると、PA=PF。
PA=4+r*cosθ、 PF=r であるから、4+r*cosθ=r。
つまり、r=4/(1-cosθ)、又、Q(r´、θ+π)であるから、1/(PF)+1/(QF)=1/(r)+1/(r´)=(1-cosθ)/4+(1+cosθ)/4=1/2.
No.1
- 回答日時:
>かなり典型的な質問らしいのですが、実際どの位のレベルの問題でしょうか?
かなり、基本的問題です。
>(2)Fを通る弦をPQとするとき、1/FP+1/FQ 値を求めよ。
Pから、準線:x=-2に垂線を下し、その足をAとすると、PA-PF*cosθ=4.
従って、放物線の定義から、AP=PFであるから、(PF)*(1-cosθ)=4、(QF)*(1+cosθ)=4.
よって、1/(PF)+1/(QF)=(1-cosθ)/4+(1+cosθ)/4=1/2.
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