RC回路の問題で・・

RCの並列回路の問題で
自分の数学力の無さなのか・・解けない物があります

RC並列回路があって実効値100V、10Aの時

Z=100/10　で10Ω

抵抗に流れる電流とコンデンサに流れる電流は等しく

抵抗流れる電流IR＝V/R
コンデンサに流れる電流IC=ωCV
上記二つの式を等しいとおいて

IR=IC

V/R=ωCV

R=1/ωC

となる

また、RとCの並列回路にインピーダンスZは

Z=(R×(1/ωC))/(√（R^2+（1/ωC）＾2）)

と書いてあるのですが・・インピーダンスがこんな計算式になるのかよくわかりません・・。
分かりずらくてすみません。。

No.2 ベストアンサー 回答者： Akira_Oji 回答日時： 2009/07/21 03:20

複素インピーダンスは

普通の抵抗（R)に対して、R
コンデンサー（C)に対して、１/jωC
コイル（L)に対して、jωL

ここでコンデンサーとコイルのインピーダンスに「虚数ｊ」が出てくるのは外部交流電圧の位相との相対的な位相の差（９０度ずつ）があるからです。

そこで抵抗とコンデンサーが並列になっている場合、合成インピーダンスは（合成抵抗：　R_gousei＝R1*R2/（R1+R2)　と同様に）

Z=R*(1/jωC)/(R+(1/ｊωC))

となりますが、分母を有理化（実数化）しても

Z=(R/(ωC)^2)*(1-jωCR)/(R^2+(1/ωC)^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
にしかなりません。

Tacosanのようにはなりません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/07/17 00:32

R と C の並列回路ならその (複素) アドミタンス Y は

Y = 1/R + jωC
で与えられます. だから |Y| = √((1/R)^2 + (ωC)^2).
その逆数がインピーダンスなのでその式になります.