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 高校1年の男子です。
100℃で10gの蒸気を0℃で10gの氷にするのに必要な熱量は?
 という問題なんですが、私の考えでは、
100℃の蒸気→100℃の水
  10÷540
100℃の水 → 0℃の水
  10×100
0℃の水   → 0℃の氷
  10÷80
の三つを足せばいいと思うんですが、間違えていました。
正しい計算の方法を教えて頂けませんか?

 

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A 回答 (3件)

ここでの 熱量の単位は Joul でなく cal ですね。



1cal はもともと、1gの水を1℃上昇させるのに必要な熱量です。
これを、1g1℃あたり 1calの熱と言いますが、言葉では長たらしいので、式では、1cal/g/℃ と書きます。
で、お答えの真ん中の、

100℃の水 → 0℃の水
  10×100

は、冷やす(熱を奪う)ので、負号が付いて正解は -1000 cal となり、符号を無視して数字だけ見れば計算は合っています。

念のため単位を付けて丁寧に計算すると、
10g×100℃×1cal/g/℃=1000 cal ・・・(1)
冷やすから、 -1000 cal (100℃の水 → 0℃の水の答)
です。
(寄り道ですが 1cal/g/℃ は液体の水の比熱で、比熱は物質ごとに固有の値=物性値=です。)

■大事な点は、単位は単位だけで計算し、数字は数字だけで計算し、どちらも「左辺=右辺」でなければならないこと。■

[単位だけ] g×℃×(cal/g/℃)=cal →OK 合ってる、!!
[数字だけ] 10×100×1=1000 →単位が合ったからこの計算でよい、OK

---------------
お答えの最初の
100℃の蒸気→100℃の水
  10÷540
は、(100℃での) 1gの水蒸気が1gの液体になる熱量を求めているのですが、
単位だけ計算した結果が、上と同じく 「cal」 になるように計算式を立てねばなりません。

蒸発熱(=凝縮熱)540cal/g が与えられているとき、単位まで書くと
  10g÷540cal/g =0.0185 cal

[単位だけ] g÷(cal/g)=g×(g/cal)=g^2/cal・・・左辺は calにならない!間違い!
[数字だけ] 10÷540=0.0185・・・単位が合わなかったのだから、この計算もやり方が間違っている!!!

熱量を求めているのに、熱量あたりの質量の二乗なんて、訳判らんものを求めてしまいました。
単位だけの結果が g^2/cal ではなく cal になるよう、式を立て直してください。

-----------------------
ついでに
>ということは、100℃で10gの蒸気を0℃で10gの氷にするのに必要な熱量は
>0℃で10gの氷を100℃で10gの蒸気にする熱量と変わらないってことですよね。
について。

0℃の氷1gに80calの熱を与えて0℃の水1gができます。

0℃の水1gに更に「80calの熱を与えたら」80℃のお湯になっちゃいます。

0℃の水1gを0℃の氷1gにするには、「マイナス80calの熱を与える」必要があります。
要するに、(100℃の蒸気までの)昇温に必要だったのと同じ量だけ熱を奪えば、最初の状態(0℃の氷)に戻る、ということ。
3つとも頭にマイナスをつけてから合計して下さい。

この回答への補足

間違えました。
ー(1000+800+5400)=ー7200calですね。

補足日時:2009/07/21 19:45
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この回答へのお礼

つまり答えは 
 -(1000+0.125+0.0185)
 の三つを足してー1000.1435calですよね。
 分かりやすい解説ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/21 19:38

1グラムの水を1グラムの水蒸気にするために必要な熱量は?


1グラムの水の温度を1℃上げるのに必要な熱量は?
1グラムの氷を溶かすのに必要な熱量は?
これらの熱量をを足し合わせて10倍するだけですね
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>100℃で10gの蒸気を0℃で10gの氷にするのに必要な熱量は?
これ落とし穴みたい

この回答への補足

 ご回答ありがとうございます。

ということは、100℃で10gの蒸気を0℃で10gの氷にするのに必要な熱量は0℃で10gの氷を100℃で10gの蒸気にする熱量と変わらないってことですよね。
 

補足日時:2009/07/21 16:38
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まずは1gで考えてみてください



10gなら熱量はその10倍になります

また、答えには単位が必須です
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C 浴槽の半分の量の水を張った場合(100リットル)

【一】は水の量を指定せずに尋ねました。応用が効くようにしたいから。
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いったい、どれくらいの氷が必要になるでしょうか。

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ではなぜ、虹は七色、というのでしょうか。これは、科学的に虹の色の
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 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
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>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
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 A:伝熱面積
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 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
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同様に硫酸とは別に濃硫酸というものがあるわけではありません。
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