交流回路の位相角

抵抗R=30〔Ω〕とコイルXL=40〔Ω〕が直列接続され、電圧V=100(√2)ε^jωt〔V〕が印加されている回路においてです。
インピーダンスZ=30+j40〔Ω〕と実効値電流I(rms)=2〔A〕までは出せたのですが、位相角∠Iが解りません。回答では∠I=-0.93〔rad〕となってますが、何故、「－（マイナス）」が付くのですか？
∠I=∠E−∠Zより、−∠Z=－arctan(XL/R)からなのでしょうか？
またこの時、何故∠Eは消えてしますのですか？

詳しい指導お願いします。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/22 12:39

電圧、電流、インピーダンスを複素数で表現したものをI,E,Zとすると

E=I*Z
となります。

複素数同士の掛け算ではE=I*Zが成り立つとき
|E|=|I|*|Z|
arg(E)=arg(I)+arg(Z) (arg(E)はの偏角))
が成り立ちます。

交流回路では位相角というもので考えますが、これはある基準となる偏角に対してのズレを表します。
通常、この基準として電圧の偏角arg(E)を使います。
つまり、∠E=0 として考えています。
こうすると電流の位相角を∠Iとすると
0=∠I+arg(Z)
となります。

∠I=-arg(Z)でありtan(arg(Z))=Im(Z)/Re(Z)であることから
∠I=-arctan(Im(Z)/Re(Z))=-arctan(XL/R)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
基準の意味がわかりました。

お礼日時：2009/07/22 13:00