No.1ベストアンサー
- 回答日時:
10のn乗を10^nと表しています。
10^4=2^4×5^4
約数は因数を任意に掛け合わせたものです。
よって約数は5×5=25個あります。
今問われていることは約数すべての積であるので
(2^0×5^0)×(2^1×5^0)×(2^0×5^1)×…
となり、これを計算すると
2^{5×(0+1+2+3+4)}×5^{5×(0+1+2+3+4)}=2^50×5^50=10^50
となります。
この回答への補足
早速のご回答、ありがとうございます。
少し不明な点があるのですが、
2^{5×(0+1+2+3+4)}×5^{5×(0+1+2+3+4)}=2^50×5^50=10^50
の部分で、なぜ指数にそれぞれ5をかけているのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
NO.1です。
10^4の約数で5^0を含むのは
2^0×5^0、2^1×5^0、2^2×5^0、2^3×5^0、2^4×5^0
の5つあります。
同様に書き下していけば5^1、5^2、5^3、5^4も5つずつあらわれます。
同時に2^nも5つずつあらわれることがわかります。
それらをすべて掛け合わせると先日の回答のようになります。
No.2
- 回答日時:
素因数分解をすることで、約数を全て求めることができます
(参考URLの説明が分かりやすいと思います)。
それを利用して10の4乗の約数を全て求めてください。
後はそれを全てかけるだけです。
約数を全てかける時は、約数を素因数分解した形のままかけると良いと思います。
そうすると計算が楽です。
参考URL:http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-obe/sosuu.htm
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