正方形に内接する円の半径

「１辺の長さが２の正方形ABCDに内接する円O1が辺ABと接する点をB1、辺ADと接する点をD1とする。次に、円O1に外接し線分AB1と線分AD1の両方に接する円O2をつくり、AB1と接する点をB2、AD1と接する点をD2とする。さらに、円O2に外接し線分AB2と線分AD2の両方に接する円O3をつくる。同様の操作を繰り返して円O4をつくる。O2の半径を求めよ。」という問題があり、解説に、「円O1,O2,O3,O4の半径をそれぞれr1,r2,r3,r4とし、2円O1,O2は外接するので(中心間距離O1O2)=r1+r2=1+r2 また、AO1=√2,AO2=√2r2」とあるのですが、AO2がどうして√2r2となるのかわかりません。どなたかお教えください。

No.1 ベストアンサー 回答者： tenti1990 回答日時： 2009/07/25 15:25

正方形なので∠BAO=４５°となります

よって三角形ＡＢ2Ｏ2の辺の比はＡＢ2：Ｂ2Ｏ2：ＡＯ2＝1:1：√2となります。

これでわかりますか？Ｂ2Ｏ2＝ｒ2です

勉強がんばってください

この回答へのお礼

なるほど。そういう事だったんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/25 16:10

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2009/07/25 15:30

D2O2=AD2=r2(直角二等辺三角形)

AO2=√(r2^2+r2^2)=√(2)r2

この回答へのお礼

とても参考になりました。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/25 16:10