「回折格子を通ったたくさんの光は干渉し、距離Lだけ離れた前方のスクリーンに干渉縞を作る。回折格子の正面の点をOとし、回折格子からでる光のうちOに向かう向きから角θだけずれた方向に向かう光を考える。この光の向かう点をQとし、OQ=Xとする。ここで回折格子格子間隔に対して回折格子からスクリーンまでの距離はきわめて大きいので、回折格子を通過してQに進む光は全部平行に進むと考えてしまってよい。」と習ったのですが「Oに向かう向きから角θだけずれた方向に向かう光」はどれもそれぞれに対して平行なんだから点Qにあつまるなんてことはないのではないでしょうか??また回折格子のスリットとはでっぱっているところとへこんでいるところのどちらのことですか??またそのへこんでいるところからはなぜ光がでないのでしょう??長くなってしまいました・・ごめんなさい・・よろしくお願いします!!

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A 回答 (4件)

>ここで回折格子格子間隔に対して回折格子からスクリーンまでの距離はきわめて大きいので


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これが、ミソですが、正しくは、「回折格子の大きさに対して、格子とスクリーンの距離が・・・」と書くべきです。無限遠と似たような話で説明できると言いたいのでしょう。
あなたの疑問はもっともです。説明が悪すぎるような気がします。
ボルンの教科書には、レンズで一点に集める図が書いてあります。凸レンズの役割は、無限に遠い場所での光の強度分布を、焦点の位置で縮小して見せているともいえます。レンズでは、平行光は一点に集まるけれど、違う角度でレンズに入った光は、違う場所に進むことは、分かりますね。

普通の教科書には、回折格子は反射型の絵しか描いてありませんが、世の中には、透過型回折格子といって、障子のサンまたばブラインドシャッターのようなものもあります。その場合のスリットとは、透明な部分のことです。透過型回折格子は、透明な部分は何もない素通しにできますから、ものがあると透過できない真空紫外や軟X線の分光にも使います。真空紫外や軟X線には使えませんが、透過型回折格子の簡単なものは自分でも作れます。工夫して見て下さい。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです!!ありがとうございました!!またよろしくおねがいします!!

お礼日時:2003/05/05 10:41

いまだに背景がよくわからないのですが、何を説明している図の話なのでしょうか?



>角θだけずれた方向に向かう光が点Qに集まっている
それであれば、干渉縞という訳ではないことになります。
干渉縞とは明るいところ暗いところのある縞模様を言います。

回折格子の場所の一つで回折された光ではなく、回折格子のどの場所からの光もという話であれば、それぞれが角度θで回折する以上は別の場所に進むことになります。
レンズの働きをする回折格子(単純な格子ではなくなり、同心円上の格子形状となります)であれば、図に書かれているように完全に一点に集光します。
一つの可能性としてそういう説明文章である可能性もあるわけです。

しかし、ここでその図がどんな状況で何を説明するために出てきたのかが重要です。

たとえば、単純な規則的な回折格子の現象の説明で、スクリーンまでの距離Lを遠くに置き、ホログラムの各位置から出てきた光が点Qで干渉し合う様子を式に表したとします。
そして、距離Lを無限大にすると、無限遠の点に集まる光線は完全な平行光線(角度θで進む平行光線)となりますので、そういった説明である可能性もあります。

つまりですね、ご質問の背景がわからないとこれ以上説明のしようがなのです。
ご質問者が学生さんで授業で出てきた話であれば、何の授業でどんなことを学ぶ部分で出てきた説明なのかなど、基本的な背景がわかりましたら、もう少し説明できるかと思います。
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この回答へのお礼

詳しい解説をありがとうございました!!また次回もよろしくおねがいします!!

お礼日時:2003/05/05 10:40

少しお話の背景がわからないので、何とも応えようがないのですが、



1)お話の内容からすると「透過型」回折格子のことでしょうか?
2)前方のスクリーンに干渉縞を作る。
 回折せずに進む0次光と回折した1次光とで干渉縞を作るという意味でしょうか?
3)あとこの回折格子の種類が単純な等間隔の格子で出来た回折格子ですか?

以上が全てYesであると考えてお答えしますね。異なる場合は答えも変わります。

さて、回折格子の中心をいま仮にPとしましょう。このP点からスクリーン上のO点までの直線POの方向が入射光の方向に等しいとしましょう。
すると、0次光(回折しない光)はPOの方向に進みます。
回折する光はそれより異なる別のスクリーン上の点Qと回折格子P点を通る直線PQ方向に進むとします。(これは回折の式からそのような点Qは求められますね)
POとPQのなす角度はθとします。

さて、ご質問にある、

>格子間隔に対して回折格子からスクリーンまでの距離はきわめて大きいので、回折格子を通過してQに進む光は全部平行に進むと考えてしまってよい

は何を言いたいのか私にもわかりません。
また、
「Oに向かう向きから角θだけずれた方向に向かう光」はどれもそれぞれに対して平行なんだから点Qにあつまるなんてことはないのではないでしょうか?
はその通りです。
回折した光のうち点Qに到達するのは、回折格子の点Pを通過した光だけです。
全部平行に進みます。(先の仮定3)が成り立つならば)

あと、透過型回折格子の凸と凹のどちらというご質問ですが、これはどちらもです。
重要なのは凸と凹のピッチです。
凸から次の凸までの間隔と凹から次の凹までの間隔は等しいはずです。
この間隔が格子間隔になります。

では。

この回答への補足

「前方のスクリーンに干渉縞を作る。
 回折せずに進む0次光と回折した1次光とで干渉縞を作る」という意味ではなくて、角θだけずれた方向に向かう光が点Qに集まっている図が説明の側に書かれているんです・・

補足日時:2003/04/06 19:32
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>平行なんだから点Qにあつまるなんてことはないのではないでしょうか??


「平行に進むと考えてしまってよい。」とあります。この言葉には、「本当は平行ではないけれど、ほとんど平行だから、平行と考える」というニュアンスが含まれます。
例えば、三辺が1mm,1km,1kmの長さの二等辺三角形があるとします。2つの等辺は本当は平行ではありません。しかし、実際に書いてみると、ほとんど平行に見えます。そんな雰囲気です。

>回折格子のスリットとはでっぱっているところとへこんでいるところのどちらのことですか?
自信がないので、詳しい事は専門の方に任せます。

スリットはgooの国語辞典に
(2)光や電子の流れを絞る細いすき間。細隙(さいげき)。
とあるから、光が通過できる部分のことだと思います。
へこんでいるところから、光が通過できないのなら、スリットはでっぱっているところでしょうか?
でも、回折格子って傷の有無だったような・・・

参考URL:http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A5%B9 …
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!無事解決しました!!またよろしくおねがいします!!

お礼日時:2003/05/05 10:39

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nλ = d・sinθ
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https://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/newton/kansyoo/young.html

Q回折格子の1次光の出射光の幅

いつもお世話になります。
このサイトでいろいろアドバイスをもらい自分なりに考えてみました。
合っているかどうかのチェックとアドバイスを頂ければと思います。


【構成】
・回折格子 →平凸レンズ →カメラ(レンズ無しでCCDへ直)

【スペック】
・λ(入射波長)   :835±10nm(±10nmは半値幅)
・α(入射角)   :約5度
・β(出射角)   :約25度
・N(スリット数)   :600[本/mm]
・m(取り出し回折光):-1次光

・平凸レンズのf   :60mm
・回折格子と平凸レンズの距離:60mm
・平凸レンズとカメラの距離 :60mm
・カメラ               :2048画素ラインカメラ
・CCDサイズ           :14μmの正方画素

【計算式】
(1):sinα+sinβ=Nmλ
(2):凸レンズでの高さ = f tan θ


【求め方】
λが835±10nmなので、825nmと845nmを計算式(1)を使いおのおののβを出し広がり角度を求める。
そしてレンズ以降は平行に光が走ると考え、計算式(2)を使いCCDへ入射されるサイズを求める。

【結果】
・825nmのβ:24.82度
・845nmのβ:24.07度
 差:0.75度
 ∴θ=0.75なので 60mm先の凸レンズでは0.785mm

・CCDのサイズが14μmで総数が2048なので、全幅28.67mm。
 ∴割合は、0.785/28.67=0.0274
  照射されているCCDの数は、総数と割合から2048×0.0274=56


【質問】
実機で試したとき、光が入射されているCCDの数(幅)はもっと多かったと思います。
(今具体的な値が確認できずすみません)
この要因は、レンズの収差とか、光源の±10nmの規定が半値幅なので
CCDとしては少し低い値でも感度的に拾えているからでしょうか?


アドバイスよろしくお願いいたします。

以上        

いつもお世話になります。
このサイトでいろいろアドバイスをもらい自分なりに考えてみました。
合っているかどうかのチェックとアドバイスを頂ければと思います。


【構成】
・回折格子 →平凸レンズ →カメラ(レンズ無しでCCDへ直)

【スペック】
・λ(入射波長)   :835±10nm(±10nmは半値幅)
・α(入射角)   :約5度
・β(出射角)   :約25度
・N(スリット数)   :600[本/mm]
・m(取り出し回折光):-1次光

・平凸レンズのf   :60mm
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最初に光路計算について:
 レンズ入射後、825nmの光と845nmの光が平行になっているという仮定が間違っています。
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Q回折格子 |Δ(d)|、|Δ(θ)|

回折格子とスクリーンを平行におき、これらに垂直にレーザー光を当てるとスクリーン上に明暗の縞があらわれました。d:格子定数、θ:回折角とすると、
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Aベストアンサー

正しい角度 θ から計算した値を d、
測定した角度 θ' から計算した値を d' とします。
ここで、
 d=m・λ/sin(θ)
 d'=m・λ/sin(θ')
がそれぞれ成り立っています。

測定値 θ' が θ から少しずれていた場合、
d の値も d' へとずれてしまいます。
θのずれをΔθ、dのずれを Δd とおくと
 θ' = θ + Δθ
 d' = d + Δd
ですね。

それでは実際にΔdを計算してみます。
 Δd = d' - d
    = mλ/sinθ' - mλ/sinθ
    = mλ{ 1/sin(θ+Δθ) - 1/sinθ }
    = mλ{ 1/{sinθ*cos(Δθ) + cosθ*sin(Δθ)} - 1/sinθ}
Δθ が小さいとき、cos(Δθ)≒1, sin(Δθ)≒Δθ とすると
    = mλ{ 1/{sinθ + Δθ*cosθ} - 1/sinθ }
    = (mλ/sinθ)*{ (1 + Δθ/tanθ)^(-1) -1 }
ここで x が小さいときに (1 + x)^n ≒ 1 + nx
という近似が成り立つことを用いると
    = (mλ/sinθ)*(-Δθ/tanθ)
    = {- mλcosθ/(sinθ)^2} * Δθ
と成ります。

微分を知っているならこのような作業をせずに、
楽に同じ結果が出てきますね。

正しい角度 θ から計算した値を d、
測定した角度 θ' から計算した値を d' とします。
ここで、
 d=m・λ/sin(θ)
 d'=m・λ/sin(θ')
がそれぞれ成り立っています。

測定値 θ' が θ から少しずれていた場合、
d の値も d' へとずれてしまいます。
θのずれをΔθ、dのずれを Δd とおくと
 θ' = θ + Δθ
 d' = d + Δd
ですね。

それでは実際にΔdを計算してみます。
 Δd = d' - d
    = mλ/sinθ' - mλ/sinθ
    = mλ{ 1/sin(θ+Δθ) - 1/sinθ }
    = mλ{ 1/{sinθ*cos(Δθ) + cosθ*sin(Δ...続きを読む

QX線回折について 格子定数a,b,cとh,k,lから2θを求める方法

格子定数a,b,cとh,k,lから2θを求めるための式を教えてください。

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各結晶系の場合の面間隔の式は、X線回折の本には必ず出ていると思いますので、それを参照して頂く方がいいでしょう。


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