人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

数学II 図形と方程式の質問です。
点と直線の距離の公式は、直線ax+by+c=0 点(p,q)に対して、|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)
ということは知っているのですが、この式の分子の絶対値の中身(aq+bp+c)の符号には、何か数学的な意味があるのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

直線に対して(p,q)がどちら側にあるかを示します。


aq+bp+cの符号がcと同じ場合、(p,q)は直線に対して原点(0,0)と同じサイドにあります。
aq+bp+cの符号がcと異なる場合、(p,q)は直線に対して原点(0,0)と反対のサイドにあります。

この回答への補足

補足質問です。
元の直線の式が、ax+by=0の形(c=0)のときは、どのように考えればよいのでしょうか?

補足日時:2009/07/29 10:56
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。これでひとつ疑問点が解消しました。

お礼日時:2009/07/29 10:56

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q絶対値のはずしかた

2直線4x+3y-8=0,5y+3=0のなす角の2等分線の方程式を軌跡の考え方を用いて解いていたのですが、求める2等分線上の点をP(x,y)とおいて点Pが2直線4x+3y-8=0,5y+3=0から等距離にあることから計算して
|4x+3y-8|=|5y+3|までいってここで止まりました。解答は
4x+3y-8=±(5y+3)と外しています。
他の問題でも例えば 
   2|5m+n|=|n|
よって 2(5m+n)=±n
のように片方だけ外したような感じになっているのですが、なぜこのようにしていいのか教えてください。

Aベストアンサー

実はこれ、すべて場合分けをして外しています。

例として、|x|=|y|を外してみますね。
1)x>0、y>0の場合…
そのまま普通にx=y。

2) x>0、y<0の場合…
x=|y|=-yとなり、x=-y。

3)x<0、y>0の場合…
|x|=-x=yとなり、x=-y。

4)x<0、y<0の場合…
|x|=-x
|y|=-yより、-x=-y、x=y。

結局、中身の正負が分からなくても
|x|=|y|は x=±y になるんです。

なので、 2|5m+n|=|n|なども 2(5m+n)=±n の様に外しています。

Q違いを教えて下さい。<点と直線の距離公式>

座標平面軸上に点A(4,0)と方程式y=2xで表される直線lをとる。
点Pのの座標を(a,b)とし、Pからlに引いた垂線とlの交点をQとおくと、
Qのy座標は2a+4b/5である。

点Pが条件『Pから直線lまでの距離とPAの比が1:√5である』を満たしながら
動くとき、Pの方程式をもとめよ。

という問題で、

(Pとlの距離)=|2a-b|/√{2^2+(-1^2)}=|2a-b|/√5
PA=√{(a-4)^2+b^2}
|2a-b|/√5:√{(a-4)^2+b^2}=1:√5
|2a-b|=√{(a-4)^2+b^2}

この両辺を平方・整理して、
4ab=3a^2+8a-16

ここの部分なのですが、絶対値をはずすのに平方しなくてはならないのですか?

例えば、

点A(5,4)とx+3y+3=0の距離
距離=|1×5+3×4+3|/√(1^2+3^2)=2√10

と求めますよね。
でもこれは絶対値をはずすのに平方してませんよね?

点と直線の距離公式の絶対値部分をを平方してはずすときと、
そうでないときの違いは何なのでしょうか?

座標平面軸上に点A(4,0)と方程式y=2xで表される直線lをとる。
点Pのの座標を(a,b)とし、Pからlに引いた垂線とlの交点をQとおくと、
Qのy座標は2a+4b/5である。

点Pが条件『Pから直線lまでの距離とPAの比が1:√5である』を満たしながら
動くとき、Pの方程式をもとめよ。

という問題で、

(Pとlの距離)=|2a-b|/√{2^2+(-1^2)}=|2a-b|/√5
PA=√{(a-4)^2+b^2}
|2a-b|/√5:√{(a-4)^2+b^2}=1:√5
|2a-b|=√{(a-4)^2+b^2}

この両辺を平方・整理して、
4ab=3a^2+8a-16

ここの部分なのですが、絶対値をは...続きを読む

Aベストアンサー

条件から絶対値の中身の2a-bが正か負か分かりません。ですので絶対値が外せず(場合わけしないといけない)場合わけをしなくてもいいように2乗にしています。

例にある方では絶対値の中身の1×5+3×4+3が正と分かりますので2乗も場合わけもしなくても絶対値が外せます。

簡単に言うと絶対値の中身が正か負だと確実にいえるなら平方しなくても外せますが正か負のどちらか分からない場合は2乗で外すというわけです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング