振動する双極子から放出される電磁波のパワー

振動する双極子から放出される電磁波が単位時間、単位面積当たりのパワーは双極子から距離ｒ、Z軸からの角度がθの点では

P(θ)=(ω^4*p^2*(sinθ)^2)/(8π^2*ε0*c^3*r^2)

らしいんですがなぜですか？？
式がわかりづらくなってすいません。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/31 09:13

求める手順を説明します。

1.電場を求める。
対象となる点での双極子が作る電場を求める。
大きさではなくベクトルとして求めること。
気をつけなければならないこととして、双極子の大きさが変動するが、その変動の影響が伝達するのに遅延があること、その伝達速度が光速であることに留意する。

2.磁場を求める。
Maxwell方程式から
rotE→=(-1/c)dB→/dt
であるから、B→=∫-c*rotE→dt
で求められる。積分定数はこの際は無視してもよい。(実際、後で時間平均をとる際に消えるので関係ない)

3.ポインティングベクトルを計算する。
P→=(1/μ0)E→×B→
からポインティングベクトルP→を計算する。μ0は(ε0*μ0)^(-0.5)=cの関係式を使って消去(最終的にμ0が現れないので消しておいたほうがよいだろう)。

４．ポインティングベクトルの動径方向成分の時間平均を取る。
電磁波のエネルギーはポインティングベクトルの動径方向成分である。
このようにして計算したポインティングベクトルは時間変動しているので、時間平均を取る必要がある。