はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

はじめましてm.yです学校の物理で以下の問題を出されたのですが、
どこから手をつけていいのかさっぱり解からず、
いろいろな方法でやっても r = ∞ でQ1 = Q2 = Q3 = 0
になってしまいます。
物理や数学が得意な方、どうかお力をお貸しください!


[問題]


   Q1     Q2      Q3
    ×ー→←ー×ー→←ー×
     F1  F2  F2  F3

     ←ーrー→ ←ーrー→


それぞれQ1、Q2、Q3クーロンの電荷をもつ点電荷が同一直線状に、
距離 r の位置に並んでいる。
Q1、Q2、Q3が静止する時(力、F1 = F2 = F3 = 0)、Q1:Q2:Q3を求めよ。


ちなみに点電荷が2つの場合

   Q1     Q2
    ×ー→←ー×
     F    F

     ←ーrー→


F = ( Q1 * Q2 )/( 4 * π * σ0 * r^2)

σ0 : 真空の伝導率 = 8.85 * 10^-12

自分の考えではQ1はF2とF3に引っ張られているので、
2つの力を足したものがF1になると思うのですが…

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A 回答 (2件)

こんばんは。

面白そうなので、やってみました。

・係数を書くのが面倒くさいので、すみませんが、まとめてkと書きます。
・座標をxとし、Q2の位置をゼロ、右側がプラスとします。

Q1 による電場は、
右側 kQ1/(x+r)^2

Q2 による電場は、
左側 -kQ2/x^2
右側 kQ2/x^2

Q3 による電場は、
左側 -kQ3/(x-r)^2


Q1 にかかる合力がゼロなので、
-kQ2/(-r)^2 + (-kQ3/(-r-r)^2) = 0  ・・・(あ)

Q2 にかかる合力がゼロなので、
kQ1/(0+r)^2 + (-kQ3/(0-r)^2) = 0  ・・・(い)

Q3 にかかる合力がゼロなので、
kQ1/(r+r)^2 + kQ2/r^2 = 0  ・・・(う)

(あ)~(う)を簡単にします。
4Q2 + Q3 = 0  ・・・(あ’)
Q1 - Q3 = 0  ・・・(い’)
Q1 + 4Q2 = 0  ・・・(う’)

よって、
Q1 = Q3 = -4Q2
Q1 : Q2 : Q3 = 4 : -1 : 4


ここまで来るとわかると思うのですが、
πとかσ0とかの値は、この問題を解くのに全く不要ということです。
(だから、kと書きました。)

以上、ご参考になりましたら幸いです。
(私は計算ミスが多いので、信用せずに検算してください。)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
確かに比を使うときはわざわざ式を書かなくても同じ物がかけてあるので、
kと置いたほうが計算がしやすいですね。私も自分でやってみます。
(私はどうもこういう計算系がダメで…orz)
もう一度、ご丁寧にありがとうございます。


ps

すいません質問に誤りがありました(表記上の問題で細かいことですが)
"σ0"は"ε0"で、"伝導率"は"誘電率"の誤りでした。
見ていて不自然に感じた方、ご迷惑をおかけしました。

お礼日時:2009/08/02 05:00

ヒント:


クーロン力は引力とは限りません。同符号の電荷間には斥力が働きます。
電荷の大きさだけでなく符号も関係する問題です。

Q1とQ2の間に働くクーロン力をF12,Q1とQ3の間に働くクーロン力をF13,Q2とQ3の間に働くクーロン力をF23(ただし、力は斥力のときに正の値を取るものとする)とおいて、Q1,Q2,Q3にかかる力を求めてください。向きにも注意して式を立てること。
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    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
クーロンの法則で引き合うことばかり考えていて、
斥力のことは気付きませんでした。
これらのことも考慮して式を立ててみます。
貴重なご意見をありがとうございました。

お礼日時:2009/08/02 05:08

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ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
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----------
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------------
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