出産前後の痔にはご注意!

a1=2 , a2=6 ,a3=11
an-4     -     an-5    =     5   (n≧8)

答え
an=a3+(n-3)・5=5n-4 (n≧3)
これはn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。
よってan=a3+(n-3)・5=5n-4 (n≧2)となる。

という問題で、数列を求めるところは解けたのですが、最後にnの範囲を確認するところで、解説ではn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。となっています。n=?まで成立・不成立を確かめるのかわからないことに気がつきました。
わかるかたがいらっしゃいましたら、解説お願いします。

※an-4 と an-5 はそれぞれ一つの数列です。anという数列から-4ではないのでご注意ください。数字の4が小さくできなかったので見づらくてすみません。

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A 回答 (2件)

a[n-4] - a[n-5] = 5 の式には、


n≧8 という条件がついていますから、
n に何を代入しても、
a[3] より k の小さい a[k] は
式に登場しません。
そのため、この式から導いた
a[n] = 5n-4 には、n≧3 という制限がつきます。
これだけでは
a[n] を全て書いたことにならないので、
別に a[1], a[2] を添えて
a[n] = 5n-4 (n≧3),
a[2] = 6,
a[1] = 2
と書く必要があります。

大切なのは。
a[1], a[2] が在ることを忘れないこと。
a[2] も n≧3 と同じ式で書ける
ことに気づけば、ちょっと気が利いてはいますが、
上記のように 3 本の式で書いても、
内容は変わりません。
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この回答へのお礼

ご丁寧な解説をありがとうございます
やっと解決することができました。

お礼日時:2009/08/04 21:12

>これはn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。



これはn=2でも成立するが、n=1のときは成立しない。

の間違いでしょうね。
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この回答へのお礼

すみません。
打ち間違えてました。
ご指摘ありがとうございます。

お礼日時:2009/08/04 21:09

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