垂直二等分線の方程式

2点、A（X1、Y1）とB（X2、Y2）を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式（ただし、X1＞X2、Y1＜Y2）がわかりません。
どのように考えればよいのでしょうか。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/08/13 09:37

垂直二等分線なので、以下の条件を満たすことが必要です。

（１）二等分線なのでＡＢの中点を通る
（２）ＡＢの傾きと、ＡＢに直行する直線の傾きの積は－１
求める直線の式をｙ＝ａｘ＋ｂとすると。まず（２）を使ってａをＸ１、Ｘ２、Ｙ１、Ｙ２で表わし、次にＡＢの中点の座標をｘとｙに代入してｂについて解けばＯＫです。

この回答へのお礼

大変、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/13 09:48

No.2 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/08/13 09:35

その線の上の任意の点(X,Y)と(X1,Y2)との距離L1、および(X,Y)と(X2,Y2)との距離L2が等しいですね。

No.1 回答者： fukuda-h 回答日時： 2009/08/13 09:30

公式＜点（a,b)を通り傾きmの直線はY-b=m(x-a)＞へ代入します

ＡＢの傾きは
(Y2-Y1)/(X2-X1)
求める直線はABに垂直だから傾きは
-(X2-X1)/(Y2-Y1)
ＡＢの中点(（X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2)を通るので
Ｙ-(Y1+Y2)/2＝{-(X2-X1)/(Y2-Y1)}（Ｘ-（X1+X2)/2）

この回答へのお礼

早速のご教示ありがとうございます。
大変、勉強になりました。

お礼日時：2009/08/13 09:48