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物理のエッセンスで勉強しています。
一様な電界での電位の話です。
電界の強さEと向きが一様な電界です。
下向きに強さEの電場があります
そして原点Oを電位の基準として上向きにx軸をとります。
そうすると電界の向きが高電位側から低電位側に向いていることになるようです。

ここでわからないのは電界の向きが高電位側から低電位側にむいているというところです。
そりゃあなりますけどそれはx軸を上向にとってるからではないんでしょうか?
僕は反対に軸をとれば低電位側から高電位側に向いている電場が出来ると思います。

わかりにくい文章ですいませんでした。

gooドクター

A 回答 (4件)

電位を理解するのは、とても難しいと思います。

頭が良ければ、良いほど悩むと思います。それは、「仕事」、そして、「電位の計算の仕方と座標の取り方との関係」をきちんと理解しなければいけないからです。

さて、まず「電場」がありき、という観点に立ってください。そこから電位が導かれます。

電位の定義は、例えば、次のようになっています。
ある点(P点)の電位は、+1[C]の正電荷を電位の基準点(O点)から、電場に逆らって我々がする仕事です。

我々がする仕事が正であれば、P点の電位φ(P)は正、つまり基準点の電位φ(O)=0より高くなります。いまの場合、電場(+1[C]の正電荷に働く力)は下向きに向いているのですから、この力に逆らって(我々がかける力は上向きです)上の方に+1[C]の正電荷を動かすときに、我々がする仕事(我々がかける力×移動距離)は正です。つまり上方へ行くにしたがって電位が高いことになります。座標の取り方に依りません。


電位の計算の仕方を説明しながら、電位は座標軸の取り方に依らないことを示しましょう。

原点Oを電位の基準として上向きにx軸(正確にはx軸の正の方向)をとった場合を考えます。電場は下向きですから、+1[C]の正電荷に働く力(電場)はx軸の負の方向となり、それを-E(負)と書きます。この+1[C]の正電荷を上方へ動かすためには、我々は+E(-Eとは方向が逆の力)なる力を+1[C]の正電荷にかける必要があります。
力=+E(正);
一方、+1[C]の正電荷を、上方に(x軸の正の方向に)s(正)だけ動かすと
移動距離=+s(正);
となります。したがって、+1[C]の正電荷を上方へ動かすときに、我々がする仕事WはW=(力 × 距離)ですから、W= (+E) × (+s)=s×E >0です。

次に、
原点Oを電位の基準として下向きにx軸(正確にはx軸の正の方向)をとった場合を考えます。電場は下向きですから、x軸の正の方向と同じですから電場は正の量(+E)になります。この+1[C]の正電荷を上方へ動かすためには、我々は-E(Eとは方向が逆の力)なる力を+1[C]の正電荷にかける必要があります。
力=-E(負);
一方、+1[C]の正電荷を、上方に(x軸の負の方向に)sだけ動かすと
移動距離=-s(負);
となります。したがって、+1[C]の正電荷を上方へ動かすときに、我々がする仕事WはW=(力 × 距離)ですから、W= (-E) × (-s)=s×E >0です。

このように、電場や移動距離は座標軸の取り方に依りますが、電位は座標軸の取り方に依りません。
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 時間がたっていますが、まだ解決していないようなので回答を送ります。


 理解のために電場と電位の定義に戻りましょう。電場は(少々厳密性は欠いていますが)、ある座標点とその点での単位電荷が受ける力のベクトルですね。そして電位とは、無限延からある座標点まで単位電荷を運ぶために必要な仕事です。ここで注意したいのは、電位は経路によらないということです。ということは、もし低電位の点Aと高電位の点Bを結ぶ直線上にAB方向に向くベクトルがある場合どうなるでしょう?AからBに単位電荷をもっていくためには、電場以外の力を単位電荷に与えなければいけないはずです。しかしこの場合、単位電荷は勝手にAからBに向かうことになります。ということは、逆に仕事をされている(電場が仕事をした)ので「AのほうがBより電位が高い、すなわち単位電荷を無限延から持っていくのに必要な仕事はAよりBのほうが大きい」という電位の定義に反します。ということは、
>そうすると電界の向きが高電位側から低電位側に向いていることになるようです。
としないとまずいわけです。
 もしここが分かっていらっしゃるなら、もうひとつアドバイスを送るのでこちらも見たく出さい。
 もしかしたら、仕事の計算で勘違いをなさっているのでは?stepandgo様の数学的なバックグラウンドが分からないのですが、仕事量はベクトルの内積で定義されます。すなわち、移動を示すベクトルと外力を示すベクトルの内積です。低電位から高電位に向かうために、外力による正の仕事が必要なのは先述のとおりです。これを得るためには、移動を示すベクトルと外力を示すベクトルのなす角度が90度未満でないといけません。座標が変換されても、ベクトルが示す向きが変わるわけではありません。たんに表記法が変わるだけです。ということは、
>僕は反対に軸をとれば低電位側から高電位側に向いている電場が出来ると思います。
とすると、移動を示すベクトルと外力を示すベクトルの角度が90度を超えてしまうので、まずいですね。
 もしかすると、「軸の逆転」による影響が「移動を示すベクトル」だけに及ぶとお考えなのかも知れないので、もう少し説明を続けます。「軸の逆転」は「移動を示すベクトル」だけではなく、「力を示すベクトル」にも影響(変換)を与えます。この変換を考えると、高電位から低電位という流れは崩れていません。
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>実際書いてみるとこの電場のEがどちら向きになるかがわからなくないですか?


>プラスかマイナスかがわからないんで

電場は下向きとしているではないですか。
x軸の取り方を逆にしようが下向きは下向きです。

プラスの電荷は上側に、マイナスの電荷は下側にあります。
x座標が正か負かではありません。
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電界の向きは必ず


高電位側→低電位側
の向きになります。x軸がどちらに向いているかはまったく関係ありません。

縦軸のとり方を上向きを正にしても下向きを正にしても重力は常に下向きであることと同じなのです。
重力はポテンシャルエネルギーが大きいほうから小さいほうの向きになっている。
電界も正の電荷の持つポテンシャルエネルギーが大きい(高電位)ほうからポテンシャルエネルギーが小さい(低電位)の向きに向いているのです。

そもそも、電位自体が(電界)×(距離)で得られるものですので軸の取り方によらないのです。

この回答への補足

実際書いてみるとこの電場のEがどちら向きになるかがわからなくないですか?
プラスかマイナスかがわからないんで

補足日時:2009/08/16 01:42
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