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教科書によると塑性変形は特定の結晶面に生じるせん断応力に起因するものだそうです。そこで単純な疑問があります。ある結晶面に対して純粋に引張応力のみが働く状況下ではその結晶面では塑性変形は起こり得ないという事になるのでしょうか。もしそうならば単結晶を結晶面に対して正確に垂直に引っ張れば塑性変形は全く起こらないという結論になると思うのですが、そうとは考えにくいです。可か否か、また理由も教えてください。

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A 回答 (5件)

No.3の回答者です。



No.3の回答の一部に間違いがありました。
面心立方格子の最も一般的な変形は、{111}面上で1/2<-110>方向です。
<11-2>方向にずれるのは1/6<11-2>(係数注意)で、これはちょっと特殊な変形(双晶変形)です。
(しばらくこればっかり考えてた時期があるもので、つい混乱)

混乱させて申し訳ございません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。双晶変形、勉強しました。マルテンサイト変態においてすべり変形に対するアコモデーションがおこる際や、bccが低温で脆化して衝撃力をうけたときに発生する変形でしたよね?

お礼日時:2003/04/19 23:26

No.3の回答者です。



多分、考える順序がマクロスケールからミクロスケール、すなわち;

バルクとしての棒の引張り
→最大剪断応力面
→でも、結晶は特定の面でしか剪断変形しない・・・

と考えるとややこしいのだと思います。

逆にミクロスケールからマクロスケール、すなわち;
結晶は剪断変形できる面が限られている。
→こいつを引張るとどうなるか?
と考えれば、比較的、理解しやすいかと思います。

また、細かいことですが、教科書の記述が文字通り
「最も最大せん断応力に近くなる結晶面から塑性変形が開始する」
というのでしたら、これは若干不正確です。
No.3の解答にも若干記述しましたが、外部応力が剪断変形を駆動する「効率」(というか、分力というか)は、シュミット因子という数値で表されますが、これは分解剪断応力に、さらに面内での剪断応力方向と、滑り方向のコサインを掛けたものです。

どの滑り系がシュミット因子最大になるか、すなわち塑性変形が始まるかは、剪断応力だけでは決まりません。
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結晶にもいろいろあって、特に塑性変形が生じやすい金属材料の場合は対称性の高い結晶構造を有しています。

具体的には面心立方格子、体心立方格子、稠密六方格子などなどです。

例えば塑性変形の能力が高い面心立方格子は、剪断変形が可能な面が4つあり、この面1つにつき120゜ずつ異なった3つの方向にずれることができます。専門的には{111}面上で1/2<11-2>方向に滑るなどと書きます。

特に、等価な剪断面が4つあることから、例えば1つの特定の面に対して垂直に引張ったとすると、確かにその面に対しては剪断変形は生じませんが、他の3つの面に対しては剪断力が働きますので、(さらには分解剪断応力の方向と結晶学的に許された滑り方向とのコサインがゼロでなければ)それらの面が剪断変形を起こします。

なお、No.1のご解答はちょっと?ですが、さらにそれに対する補足で、「特定の結晶面とは格子欠陥などが原因でせん断応力が働いた時、最も最大せん断応力に近くなる結晶面のことです。」というのも?。教科書の記述の特定の結晶面とは、上述のように、結晶構造に固有のすべり面のことです。

この回答への補足

ありがとうございます。最も最大せん断応力に近くなる結晶面から塑性変形が開始すると教科書の記述にありましたので・・・。うーん、難しい。

補足日時:2003/04/13 19:26
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塑性変形は起こると思います。


均一材料に引張荷重をかけたとき、せん断応力が最大になるのが「引張に対して45度の面」であるのはよろしいですか?
すべり面が、この45度の面と同一であったとき、最も塑性変形が起きやすい、といえますね。
仮にすべり面が引張荷重に対して90度であった場合ですが、金属の結晶構造の対称性から言って、別のすべり面が30度、45度、60度などに存在すると思います。このため、引張によって生じるせん断力により、それらのすべり面で転位が起こり、塑性変形すると思います。

ぼくはポリマーが専門なので、金属はイマイチ自信がありませんが・・・
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この回答へのお礼

ありがとうございます。なんとなくわかったような・・わからないような・・・己の無学を痛感します。

お礼日時:2003/04/13 19:33

材料力学はずいぶんひさしぶりなんですが、そんなに考えにくい状況でしょうかね?



そもそも物体に全く純粋に引張り応力のみが働くという状況が起こりうるかどうか分かりませんが(例えば金属の棒を真直ぐ引張ると、確か内部には引張りに対して斜め方向のせん断応力が働くはずです)、塑性変形が全然起きないという状況は結構ありそうに思えます。

ご質問にあるように例えばグラファイトやシリコンの単結晶を均一な力で引っ張ると、ほんの僅か弾性変形して、さらに引っ張ると結晶面で破断してしまう‥のではないでしょうか。
「特定の結晶面」というのがどういう意味かよく分かりませんが。

うーんあまり回答になってないかも知れませんねぇ。

この回答への補足

回答ありがとうございます。特定の結晶面とは格子欠陥などが原因でせん断応力が働いた時、最も最大せん断応力に近くなる結晶面のことです。

補足日時:2003/04/13 00:31
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以前 QNo.125760 水の温度変化の質問の中でクラウジウス-クラペイロンの式について出ていましたが、いまいち理解できません。この式について、詳しく噛み砕いてお教え願えないでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

クラウジウス-クラペイロンの式は、蒸気圧曲線の傾きを求める公式です。

クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、『蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であること』を、簡単に証明することができます。蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であるということは、「温度が高くなれば飽和蒸気圧が高くなり、温度が低くなれば飽和蒸気圧が低くなる」ということです。ですから、これと、「飽和蒸気圧が大気圧と等しくなる温度で液体は沸騰する」ということをあわせて考えると、

「大気圧が低ければ沸点は降下し,高ければ沸点は上昇する」

ということができます。つまり、クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、大気圧が変わると沸点が変わることを説明できます。

以下は、クラウジウス-クラペイロンの式に関する説明です。

温度 T のときの蒸気圧曲線の傾き dP/dT は、温度 T のときの気化熱(蒸発熱)L、温度 T のときの飽和蒸気の体積 vg、温度 T のときの液体の体積 vl と、式(1)の関係があります。

dP    L
― = ――――     (1)
dT  T(vg-vl)

この式をクラウジウス-クラペイロンの式といいます。ここで、温度 T は摂氏温度ではなく、絶対温度です。また気化熱には、モル当たりの気化熱、体積 vg と vl にはモル当たりの体積を使います(気化熱に1グラム当たりの気化熱を使ってもいいです。このときは体積 vg と vl には1グラム当たりの体積を使います)。

気化熱 L は正の値、絶対温度 T も正の値、飽和蒸気の体積と液体の体積の差 vg-vlも正の値ですので、式(1)の右辺は正の値になります。よって、dP/dT > 0 となり、蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であることが証明されました。

式(1)は、「熱力学的に厳密な式」と呼ばれる類の、とても正確な式なのですけど、このままでは少し使いづらいので、近似式が使われることが多いです。

近似1:飽和蒸気の体積 vg は液体の体積 vl よりずっと大きいので、vg-vl=vg と近似する。
近似2:蒸気を理想気体だと考えて、vg=RT/Pと近似する。ここで R は気体定数、Pは飽和蒸気圧。

この二つの近似を使うと、式(1)の近似式は式(2)になります。

dP   L P
― = ―――     (2)
dT  R T^2

この式もクラウジウス-クラペイロンの式といいます。式(1)にあった飽和蒸気の体積 vg と液体の体積 vl が式(2)では消えているので、式(2)の方が、式(1)よりも使いやすい形をしています。

もうひとつ近似を入れると、蒸気圧曲線の傾きだけではなく、『蒸気圧曲線そのもの』を求める公式を得ることができます。

近似3:気化熱 L は、温度に依らない。

この近似は、前の二つの近似と比べると、ちょっと荒い近似なのですけど、ともかくこの近似を使うと、蒸気圧曲線を求める公式が得られます。

ln(P/101325Pa)=(L/R) (1/Tb - 1/T)     (3)

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クラウジウス-クラペイロンの式は、蒸気圧曲線の傾きを求める公式です。

クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、『蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であること』を、簡単に証明することができます。蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であるということは、「温度が高くなれば飽和蒸気圧が高くなり、温度が低くなれば飽和蒸気圧が低くなる」ということです。ですから、これと、「飽和蒸気圧が大気圧と等しくなる温度で液体は沸騰する」ということをあわせて考えると、

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