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絶対値の値(あたい)の求め方が解りません。
絶対値の簡潔な解説が記載されていたのですが、
いまいち解りませんでした。
例を挙げますと、

(1) |1|
(2) |-5|

という基礎的な問題もわかりません。

他には、

(1) |-7+2|
(2) |4-4|

などもわかりません。

これらの問題の解き方がわかる人は是非お教えください。
お願いします。

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A 回答 (2件)

絶対値の定義として、


X≧0 のとき、 |X|=X 
X<0 のとき、 |X|=-X 
というような説明を読んだのではないかと想像します。

簡単に言えば、0以上の数の絶対値は、その数そのまま
0未満、つまりマイナスの数の絶対値はその数からマイナスの記号をとったものです。

したがって

1) |1| は、1
(2) |-5| は 5
(1) |-7+2|は、先に中を計算して|-5| ですから、5
(2) |4-4|は、|0|ですから、0 となります。
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この回答へのお礼

回答者さんの書かれた通りの絶対値の定義の説明を私は読みました。
回答者さんの想像は当たっております。

詳しく説明して頂いた上、わざわざ解答まで載せて頂き、
本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/08/19 16:45

絶対値の定義は前のかたが言っているとおりですが、視覚的イメージとしては、



0からの距離(長さ)

と考えてください。
距離ですから、かならずプラスになります。

|1| はそのまま、1
|-5| は0からマイナス方向へ5離れているから、5


|-7+2| や |4-4| は、絶対値記号の中を先に計算してから距離を考えてください。


なお、この距離という考え方は、後々2次元や3次元のベクトルにも応用できますので、憶えておいて損はないです。
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この回答へのお礼

絶対値がかならずプラスになるということを書いて頂き、
本当に助かりました。
今までは絶対値の計算が全く解らず数学で足を引っ張っていたので、
ようやく絶対値について理解ができてきました。
解りやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時:2009/08/19 16:53

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計算 記号」に関するQ&A: ルート(√)の計算

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Q絶対値記号同士の和のいみがわかりません…

絶対値というのは距離のことをあらわす

l2x-1l の絶対値記号をはずすと 0以上のときと 0より小さいときによってその値が変わる
このときは何となくわかるような気がするのですが
次の

lx+1l+lx+2l の絶対値記号をはずすとき
x=-1、x=2を境界として絶対値記号の中の数の符号がかわる。
ということになると、絶対値の意味がわからなくなってしまいます。

距離同士のたし合わせと思っていたのですが…そうではないのでしょうか…

絶対値の中に距離が2つ?あって、その2つ同士の和…ということではないのでしょうか…

よくわかりません

絶対値どうしの和の意味教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

絶対値記号のはずしかた
|a| =a(a≧0)
           ・・・・(※)
-a(a<0)

>絶対値というのは距離のことをあらわす
数直線上で原点からの距離を表すであってると思います。

>l2x-1l の絶対値記号をはずすと 0以上のときと 0より小さいときによってその値が変わる
>このときは何となくわかるような気がするのですが

|2x-1|の場合
2x-1≧0よりx≧1/2 このとき2x-1(x≧1/2のとき)
2x-1<0よりx<1/2  このとき-(2x-1)=-2x+1(x<1/2のとき)
とxの場合わけによって絶対値が外れます。

>|x+1|+|x+2| の絶対値記号をはずすとき
>x=-1、x=2を境界として絶対値記号の中の数の符号がかわる。
>ということになると、絶対値の意味がわからなくなってしまいます。

まず|x+1|の絶対値記号をはずす
x+1≧0よりx≧-1 このときx+1
x+1<0よりx<-1 このとき-(x+1)=-x-1

次に|x+2|の絶対値記号をはずします
x+2≧0よりx≧-2 このときx+2
x+2<0よりx<-2  このとき-(x+2)=-x-2

以上をまとめると、
x<-2のとき-x-1+-x-2=-2x-3
-2≦x<-1のときx+2-x-1=x+1
x≧-1のときx+1+x+2=2x+3

例)|-3|+|5|=-(-3)+5=3+5=8
距離同士の和と考えると3+5=8とすぐに答えはでます。
(※)の定義を使うと、-(-3)+5=8となります。
絶対値は大きさと考えると、数字同士では簡単に処理できますが、
質問者様の問題のように文字が入ってくると簡単ではありません。
そこで絶対値のはずし方の定義(※)を一般的なはずし方として使います。

>距離同士のたし合わせと思っていたのですが…そうではないのでしょうか…
そうですが、絶対値の中が文字式や多項式になるとその考え方では、
とても考えにくいので、絶対値のはずし方を一般化にしたのが(※)だと思ってください。
これを使って言い方は悪いですが機械的に処理するのが最初はよいかと思います。

>絶対値の中に距離が2つ?あって、その2つ同士の和…ということではないのでしょうか…
それぞれの絶対値のはずし方は(※)に従います。ただそれだけです。

>絶対値どうしの和の意味教えていただけませんでしょうか
大きさ(正の数)同士の和といえますが、文字式の入った絶対値のはずし方は(※)で
機械的に処理すればよいと思います。まずは計算に慣れてください。
そして結果を見てよく考えてみてください。

絶対値記号のはずしかた
|a| =a(a≧0)
           ・・・・(※)
-a(a<0)

>絶対値というのは距離のことをあらわす
数直線上で原点からの距離を表すであってると思います。

>l2x-1l の絶対値記号をはずすと 0以上のときと 0より小さいときによってその値が変わる
>このときは何となくわかるような気がするのですが

|2x-1|の場合
2x-1≧0よりx≧1/2 このとき2x-1(x≧1/2のとき)
2x-1<0よりx<1/2  このとき-(2x-1)=-2x+1(x<1/2のとき)
とxの場合わけによって絶対値が外れます。

>|x+1...続きを読む

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Qシンボルが見つかりませんというエラーが理解できません。

以下のようなじゃんけんゲームのプログラムを書いたのですが、「シンボルが見つかりません。」というエラーが表示されるのですが、エラーの意味が理解できず、解決できません。どこが間違っているのか教えていただけませんか。

import java.applet.Applet;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.io.File;

public class janken extends Applet
implements Runnable, ActionListener {
private static final int EXTERNAL_BUFFER_SIZE = 128000;

Image image[] = new Image[3];
Thread t;
int index1 = 0;
int index2 = 0;
String msg = "";
String msg1 = "";

boolean state = false;
Button b1 = new Button("ぐー");
Button b2 = new Button("ちょき");
Button b3 = new Button("ぱー");

public void init(){
for(int i = 0; i<=2; i++){
img[i] = getImage(getDocumentBase(),"hanabi" + (i+1) + ".JPG");
}
add(b1);
add(b2);
add(b3);
b1.addActionListener(this);
b2.addActionListener(this);
b3.addActionListener(this);
msg1 = "結果は・・";

}

public void paint(Graphics g){
g.drawImage(img[index1],350,30,this);
g.drawImage(img[index2],695,30,this);
g.drawString("コンピューター",420,300);
g.drawString("あなた",800,300);
g.drawString(msg,630,320);
g.drawString(msg1,550,320);
}

public void start(){
state = true;
t = new Thread(this);
t.start();

}

public void run(){
while(state){
index1++;
if(index1 == 3){
index1 = 0;
}
index2++;
if(index2 == 3){
index2 = 0;
}
repaint();
try {
Thread.sleep(60);
}catch(InterruptedException e) { }
}
}

public void actionPerformed(ActionEvent e){
if(state == false) {
start();
return;

}
state = false;
if(e.getSource() == b1) {
msg = "ぐー";
index2 = 0;
}

else if(e.getSource() == b2){
msg = "ちょき";
index2 = 1;
}

else if(e.getSource() == b3){
msg = "ぱー";
index2 = 2;
}
check();
repaint();
}

public void check() {
if(index1 == index2) msg ="あいこ";


else if (index1 == 0) {
if(index2 == 2) msg="あなたの勝ち";
else msg ="あなたの負け";
}

else if(index1 == 1) {
if(index2 == 0) msg="あなたの勝ち";
else msg="あなたの負け";
}

else if(index1 == 2) {
if(index2 == 1) msg="あなたの勝ち";
else msg="あなたの負け";
}

}
}

以下のようなじゃんけんゲームのプログラムを書いたのですが、「シンボルが見つかりません。」というエラーが表示されるのですが、エラーの意味が理解できず、解決できません。どこが間違っているのか教えていただけませんか。

import java.applet.Applet;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.io.File;

public class janken extends Applet
implements Runnable, ActionListener {
private static final int EXTERNAL_BUFFER_SIZE = 128000;

Image image[] = new Imag...続きを読む

Aベストアンサー

「シンボルを見つけられません。」というエラーの下に何か表示がありませんでしたか?そこにヒントがあると考えられます。
シンボルを見つけられませんといエラーが表示される主な理由は4つあります。
(1)クラス、メソッド、変数などの綴りミスや定義していない変数を使用している可能性がある。
(2)コンストラクタを呼び出すときに、newを忘れている可能性がある。(3)公開されていないメンバーを呼び出している可能性がある。
(4)必要なimport文を記述し忘れている可能性がある。
ここでのあなたのエラーは(1)番ではないでしょうか?上記ではimageとなっている変数がimgになっていますね。
これはエラー表示をよく見ることで意外と簡単に解決できるのです。
ゆっくり丁寧にエラー表示を見るように心がけることが大事ですよ。

Q平方根の絶対値

平方根の問題です
√(a+b)二乗の√をはずすとき、|a+b|の様に絶対値と
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パーセンテージの出し方をおしえてください

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主人公÷母体×100

QJavaで改行などが出来ないのです。

 Java の事で質問です。 
 

 System.out.println("このようにしても\n");

 改行できません。
 
 このようにしても\n   

 と表示されてしまいます。どうしてでしょう。ちなみにOSはMacOS9.1です。なにか関係があるのでしょうか?

Aベストアンサー

> class amigo{
> public static void main(String args[]) {
> System.out.print("aaaaaaaa");
> System.getProperty("line.separator");
> System.out.print("bbbbbbbb");
> }
> }
> のような使い方でしょうか?

String line_sep = System.getProperty("line.separator");
System.out.println("あいうえお" + line_sep + "かきくけこ");

こうです。

QSub ***( ) と Private Sub ***( ) の違い

初歩的な質問で申し訳ありませんが・・・

自分でコードを書いていても、イベントが発生したりした時の処理で、コードのウィンドウで上のドロップダウンリストで選択できる時の処理などは自動的に[Private Sub Command1_Click( )]などと出てくるのでそのまま使っています。自分で別途プロシージャーを作成する時は[Sub ****( )]としています。
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Sub ***( ) と Private Sub ***( ) の違いは何なんでしょうか?
どなたか説明頂けませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「Sub」の部分にカーソルを置いて[F1]を押せばヘルプが起動します。
「指定項目」のところに「Public」と「Private」の説明がありますよ。
省略して「Sub hogehoge()」とした場合は「Public」とみなされます。

Publicは「すべてのモジュールから呼び出せるプロシージャ」ということになります。
Privateとすると「同じモジュールの中からしか呼び出せないプロシージャ」となります。

もしExcelをお持ちでしたらExcelのVBEで標準モジュールを追加し、「Sub Test1()」と「Private Sub Test2()」を作成してみてください。
そしてExcelの[ツール]-[マクロ]-[マクロ(Alt+F8)]でマクロ実行のダイアログを表示させてみるとわかります。
ここには実行できるプロシージャの一覧が表示されますが、Test1は表示されているけれどTest2は表示されません。
Test1はPublicで、Test2はPrivateだからです。

QIOException ってどういうときに起こるのでしょうか?

IOException ってどういうときに起こるのでしょうか?

http://www.atmarkit.co.jp/fjava/rensai2/javaent12/javaent12.html
を見て勉強しています。

  catch ( IOException e) {
    System.out.println( "キーボードが故障しているのかもしれません" );
  }

と書いてあります。
ハード(キーボード)が故障しているのを Java のプログラムのレベル(ソフトウェア)で感知できるというのがよくわかりません。「

NumberFormatException の方はわかるのですが・・・

Aベストアンサー

現実的には、キーボードからの入力でIOExceptionが発生することは、
ほとんどあり得ないと思います。
そもそも、キーボードが故障していたとしても、
IOExceptionは投げられないでしょう。
「キーボードが故障しているのかもしれません」というのは、
その記事の著者が冗談で書いたのだと思います。

ではなぜ、try-catchを書かなくてはいけないのか?
InputStreamやBufferedReaderは、
データ入力を抽象化したものだからです。
実際の入力元はキーボードだったり、ファイルだったり、
ネットワーク接続だったりするわけですけど、
InputStreamは、その入力元の情報を持っていないので、
データを読み取る際は常に
IOExceptionをキャッチするコードを書かなくてはいけません。
たとえ、絶対にIOエラーが発生しないストリームだとしても。

さらに付け加えるなら、
そもそも「標準入力=キーボード」であるとは限りません。
(一般的にはキーボードであることが多いですが。)
Javaでは、
System.setIn(InputStream)
を呼び出して、標準入力を変えてしまうことができますし、
標準入力を指定してプログラムを実行することができるOSもあります。

追伸1:
例外をキャッチしたときは、
スタックトレースをプリントすることをおすすめします。
catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}

追伸2:
そのプログラムでIOExceptionを発生させる最も簡単な方法は、
readLine()を呼び出す前に
標準入力(System.in)を閉じてしまうことです。
System.in.close();

現実的には、キーボードからの入力でIOExceptionが発生することは、
ほとんどあり得ないと思います。
そもそも、キーボードが故障していたとしても、
IOExceptionは投げられないでしょう。
「キーボードが故障しているのかもしれません」というのは、
その記事の著者が冗談で書いたのだと思います。

ではなぜ、try-catchを書かなくてはいけないのか?
InputStreamやBufferedReaderは、
データ入力を抽象化したものだからです。
実際の入力元はキーボードだったり、ファイルだったり、
ネットワーク接...続きを読む

Qエクセル   絶対値の合計

プラスの値とマイナスの値が混ざった数値をマイナスもプラスとして合計したいのですが何か関数はありませんか?

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以下の方法は如何でしょうか。

合計セルに{=SUM(ABS(XX:YY))}を設定。
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Q複数桁10進数の*桁目だけを抽出したい

タイトルがすべてと言えてしまうのですが、
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また、他に良い方法などありましたら教えていただけますでしょうか?

Aベストアンサー

★10進数ですので AND は使えませんね。
・簡単なサンプルを載せますので読み取って下さい。

サンプル1:
int value = 4287;
int a[ 4 ];

a[0] = (value % 10); value /= 10; // 1桁目を取り出す
a[1] = (value % 10); value /= 10; // 2桁目を取り出す
a[2] = (value % 10); value /= 10; // 3桁目を取り出す
a[3] = (value % 10); value /= 10; // 4桁目を取り出す

サンプル2:
int value = 4287;
int a;

a = (value % 10);
value -= a;

value → 4280
a → 7
になります。


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