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今、学校で、話題になっていることがあります。それは、3分の1についてです。
ある問題集の計算問題に、6×1/3=...@という問題がありました。この答えは、紛れもなく2ですよね。
では、1/3を小数にかえてみましょう。すると、0.33333.......となりますよね。
再び@に帰ってけいさんしなおすと、6かける0.33333.....=1.99999.....8となり、ぴったり2ではありませんよね。
この謎、どなたかお分かりでしょうか。

A 回答 (8件)

確かに6×1/3=2、3×1/3=1


つまりケーキを1/3づつに切ってそれを3つ集めると
(元に戻すと)もとのケーキになりますね。
どこも減っていません。

0.9999・・9「8」にはなりません。
6×0.33・・・3の サブロク18の8が最後になると考えるんでしょ?
それは間違いです。
だって永遠に9が続いて最後がないからです。
最後がないのだから8にはなりません。そこも9になります。
つまり限りなく一桁上がる数字になるということです。
限りなく1に近ければそれは数学上それは1なのです。

話は違いますが
誰かがあなたの心臓をライフルで狙っています。
撃ちました!!
その弾は銃口とあなたの心臓の距離の真ん中を通るはずです。
しかもコンマ何秒かの時間を要します。この中間点をAとすると
Aとあなたの心臓との中間点も通るはずです。ここをBとします。
このBまでやはりコンマ何秒かかかるはずです。
これを繰り返していくと、どこまで行ってもあなたの心臓に
弾は到達しないということになります。
必ずその中間点を通りそこまで時間がかかるからです。
どんなに近くなっても必ず中間点まで時間がかかりその中間点は存在します。
しかし、実際には心臓に到達します。

もっと言えば、逆に考えると弾は動かない。ということにもなります。

これと同じです。
限りなく「何か」に近いということはその「何か」と同じなのです。

0.999・・・・永遠に9が続く値と
「1」との違いを言え!といってもいえません。
0.000・・・・1違う!といいたいでしょうが
冒頭で言ったように最後が1にはならないからです。
最後がないのです。
つまり
0.000000000000・・・・0000・・・・0000
違うとしかいえないのです。
だったらそれは同じでしょ。
0が一万回続こうが1億回続こうが最後がないから
違いがでません。「0違う」としかいいようがないのです。
「違いがでない」ということは「同じ」。ということになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。ゴールの数学ですね。

お礼日時:2009/09/21 17:19

まあ、謎を解き明かしてみれば、1/3を小数に直したら、0.3333…ですが、これは下何桁までと区切ったものは、1/3より小さいのです。

だから、6をかけても、本来現れるべき答え2よりは、小さくなる。こんなところでよろしいでしょうか?
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あなたの使った電卓の桁数が有限なので誤差が出たのです。

無限桁数の電卓を使えば誤差が出なかったはずです。
もっとも、そのような電卓は存在しないので、1/3を(分数や循環小数表記を使わずに実際の小数で)書き表すことはできません。
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ん?



0.3333333333…は循環小数なので、

x=0.3333333333…

1000x=3333.333333…

 1000x=3333.333333…
-)  x=  0.3333333333…
--------------------------
 9999x=3333

x=3333/9999

x=1/3

結局、0.3333333333…=1/3
と言う事では?
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丸め誤差


無限桁である0.3333333...は計算機で表現できないため
近い値で有限桁である0.3333333...3に丸められる
これに6をかけると1.999999...8となる

0.3333333...3 - 0.3333333... = 0.000000...333333....
0.000000...333333.... * 6 = 0.0000...199999....
1.999...8 + 0.000...1999... = 1.999... = 2
(1.999...8と0.000...1は同じ有限桁数)
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この回答へのお礼

ありがこうございます。中学生の私にはむずかしいのですが、ようするに、1,99999...=2ということですね。

お礼日時:2009/09/21 17:11

こんにちは。


よく見かける質問ですね。
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=sele …

こちらもどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。0.9999.....の循環小数は1なんですね。

お礼日時:2009/09/21 17:15

あまり詳しく書かない方がいいような気がするので…



無限循環小数というのを調べてみるといいかもしれません。
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少し考え方を変えて0.333333・・・・・の先はどうなるのかを考えてみるとわかってくるかもしれません

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Q3分の1+3分の2のように少数で計算すると0.99・・になる事は和が1

3分の1+3分の2のように少数で計算すると0.99・・になる事は和が1になる分数は必ず1になるとは限らないと追及するとなりませんでしょうか?

Aベストアンサー

 少数の歴史は、1585 年のオランダのステヴィンによるもので、小数点はその20年後のスコットランドのジョン・ネイピアですから、その歴史は高々420年しかないですが、分数はエジプト時代には疲れていて4000年以上の歴史があります。線数百年の歴史しかないゼロの発明より古い。

 分数は、それ自体れっきとした数で、1/3や2/3は、文字通り1を3で割った[数]であって、それ以上でもそれ以下でもありません。
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>少数で計算すると0.99・・になる事は和が1になる分数は必ず1になるとは限らない

 という質問は、1/3 が0.33****でないので、自体が成り立ちません。

 少数の歴史は、1585 年のオランダのステヴィンによるもので、小数点はその20年後のスコットランドのジョン・ネイピアですから、その歴史は高々420年しかないですが、分数はエジプト時代には疲れていて4000年以上の歴史があります。線数百年の歴史しかないゼロの発明より古い。

 分数は、それ自体れっきとした数で、1/3や2/3は、文字通り1を3で割った[数]であって、それ以上でもそれ以下でもありません。
 1/3 は「1を3で割った[数}」であり、2/3 は「2を3で割った[数]」です。2を3で割ったも[数]は...続きを読む


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