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問題: 1/{(1-x)*√(1+x)} の原始関数を求めよ

答: (ヒント) t=√(1+x)とおく、√2Tan^(-1)・√{(x+1)/2}

となっているのですが、答えが合わないので見てほしいです。

自分の答:  t=√(1+x)とおくと dx=2t dt ,また 1-x=2-t^2

∴∫1/{(1-x)√(1+x)} dx =∫2t/(2-t^2)*t dt = ∫2/(2-t^2) dt

=∫(1/√2)*({1/(√2-t)}+{1/(√2+t)}) dt = (1/√2)*{log|√2+t|-log|√2-t|} …

となってしまうのですが…

よろしくおねがいします。

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A 回答 (2件)

(√2) tan^(-1) √{ (x+1)/2 } を d/dx すると、


1/{ (x+3) √(x+1) } になってしまうね。
解答例は、(√2) tanh^(-1) √{ (x+1)/2 } の
ミスプリだと思われ。
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この回答へのお礼

4刷もされてる本なのでミスプリはないとおもってました。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/09/23 10:08

たしかにそうなりますね、問題か答えが間違っていると思います。

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