マクロ経済学の投資乗数について質問です

入門マクロ経済学のスタディガイドを読んでてわからない点がありました。

「消費関数c=0.9、租税関数t=0.2のときの投資乗数を答えろ」という問題があって、解答・解説に
「乗数は1/1-c(1-t)であるから、1/1-0.9(1-0.2)=1/0.28」と書いてあったんですけど、この数式からどういう過程で分母が0.28になるのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします

No.2 回答者： at9_am 回答日時： 2009/09/27 11:20

> 「消費関数c=0.9、租税関数t=0.2のときの投資乗数を答えろ」

GDPの式とケインズ型の消費関数を考えれば
Y = C + I + G
C = a + c(Y - tY)
となります。ここで (Y-tY) は可処分所得です。
ここからCを消去すれば
Y = a + c(1-t)Y + I + G
I + a + G = {1-c(1-ct)}Y
となります。今、投資乗数なので I を I+1 に置き換えて同様に計算すると
(I+1) = {1-c(1-t)}Y'
となります。Y' は新たな GDP です。
したがって、差し引きすれば
(Y'-Y) = 1/{1-c(1-t)}
となります。したがって投資が１増えればGDPは
1/{1-0.9*(1-0.2)}=1/0.28
となります。

No.1 回答者： africaa 回答日時： 2009/09/26 09:22

乗数は、1/[1-c(1-t)]ですよ。

教科書が間違っています。