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厚肉円筒容器の強度計算(必要肉厚を求めたい)についてなのですが、教科書を見ても載っていません。どなたか参考になる本、もしくは計算方法を教えていただけないでしょうか。

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A 回答 (5件)

圧肉円筒のなかに発生する応力について



応力の求め方を忘れてしまったので日本語サイトで探しましたが見つけることが出来ませんでした。

結果だけなら便覧に載っていますが、知りたかったのは求め方の方です。

回答を探し回っていたら、質問の方に出くわしました。

日本語を諦めて探した結果、回答に出くわしたのでご報告します。

横文字で申し訳ありませんが、

courses.washington.edu/me354a/Thick%20Walled%20Cylinders.pdf

を張り付けて検索し

[PDF] Thick Walled Cylinders

を開くと必要かつ十分な説明があります。
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接線方向の応力をσθとすると、


内圧を受ける圧肉円筒のσθは内壁で最大値をとり、

σθ=(2/((ro/ri)^2-1)+1)P

と表せる。
P:内圧、ro:外半径、ri:内半径

*しっかりした材料力学の教科書には"必ず"載っている
と思いますよ。
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内圧または外圧が作用するのであれば


JIS圧力容器が一般的な計算方法や材料毎の許容応力値が載っています。JIS-B8271
円筒容器といっても、天板・底板の形状は様々です。
形状により計算方法は違いますので注意してください。
以下の条件が必要です。
(1)P:設計圧力(2)σa:使用材料基本許容応力
(3)η:溶接継手品質係数
(4)R:円筒胴の内半径(5)腐れ代(材料による)
t=PR/(100σa・η-0.6P)
  
  
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強度計算?


必要とする値 N 、使用する材質の強度 N
計算の素因となる値がなければ???
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今晩は。


厚肉圧力容器も材質によりいろんな強度を持っております。
一番ポピュ-ラーなのは

 「機械工学便覧」を参照してください。
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Q薄肉円筒での応力算出について

薄肉円筒で両端開放状態
内部圧力P kgf/cm2 内径 D cm 肉厚 t cmで
受ける応力は(PD/2t)と文献にのっていました。
この(PD/2t)の求め方を教えて下さい。

Aベストアンサー

説明しているページを探せなかったので、、

蒲鉾ですか、では蒲鉾で説明に挑戦してみます。

1.単位長さ(長さ1m)の薄肉円筒を考えます。
2. これを中心で縦(?)に二つに割ります。

3. 割ったものが(仮想の)蒲鉾板に乗っているところを想像します。
4. 先に説明した力(PD)を支えるのは、薄肉円筒が蒲鉾板にくっついている部分の面積です。左右(?)2箇所、それぞれ長さ1m,幅tの部分でくっついていますから、面積は 2*1*t になります。

(できれば蒲鉾よりこちらのイメージのほうが、よいかも、、、)
3' 二つに割ったとき、相手方とくっついていた断面は、長さ1m幅t(面積t)が左右に一箇所ずつの合計2tになります。

と、こんなところでいかがでしょうか。

Q薄肉円筒の耐圧計算に関して

内径1000mm肉厚50mmの鋼板で薄肉円筒を作るときに、
どれほどの内圧がかけれるか?という問題について、
鋼板の引っ張り強さを450MPa,安全率5,リベットの継手効率を65%
腐食に対する定数を1mmという条件があるとします。

何度計算しても耐圧は5.414MPaになるのですが、
回答選択肢の中には、そのような解がありません。
5.73 , 5.85 , 8.82, 11.5 , 28.7のどれかです。

許容引っ張り応力を450/5=90MPaとして、
JIS式の公式から求めていますが、間違っていますでしょうか?
すいませんが検算お願いします。

Aベストアンサー

#1です。「お礼」に見落としがありました。

「効率と定数を無視した計算」ではありません。基本的な式には入っていないが、それなりに計算しなければだめでしょう。

内径 Di=1000mm
引っ張り強さ σ=450Mpa
継ぎ手効率 η=0.65
腐れしろ α=1mm
安全率 S=5
肉厚 t'=50mm
腐れしろを考慮した肉厚 t=t'-α=50-1=49mm
安全率、継ぎ手効率を考慮した許容応力 σa=ση/S=450/5*η=90*0.65=58.5MPa


P=2σat/Di=2*58.5*49/1000=5.733MPa

Q薄肉円筒の軸応力について

半径r、板厚t、長さLの薄肉円筒に内圧Pがかかるときの軸応力σについて、
円筒の右端面に作用する内圧Pによる全圧力のz方向成分はPπr^2。
横断面に生じる軸応力σによる軸方向の力は2σπrt。
ここで、軸方向の2つの力がつりあうことからσを求めるのは理解できるのですが、

元となる軸応力σによる軸方向の力2σπrtの意味が理解できません。
F=σAより2πrtは薄肉円筒の断面積をあらわしていると思うのですが、、
円筒の断面積は[外円面積-内円面積]より、π(r+t)^2-πr^2ではないのでしょうか?

ものすごく基本的なことだと思うのですが、理解できなくて困っています。

Aベストアンサー

薄肉というのはr>>tを意味します。従って


π(r+t)^2-πr^2=πt(2r+t)=2πrt

(rに比べてtを無視)

で工学的には十分なのです。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q真空容器の強度計算方法を教えて下さい!

真空容器の強度計算方法を教えて下さい!

真空容器の強度は、どのように計算すれば良いのでしょうか?
仕様は下記の通りです。

胴体     ; 直径400mm,内径360mm(肉厚20mm),高さ780mm,材質→アクリル
天板,底板; 直径400mm,板厚5mm,材質→アルミ
使用圧力 ; 0.1気圧
その他   ; 胴体と天板および底板は、ボルトで固定します。

このような条件で、問題はありますか?
直感で、天板と底板の強度が足りないように思います。
計算方法を教えて下さい。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No.1の方の”現物主義”も大切ですが、それでは”あたりをつける”ということができません。

ここでの天板と底板に発生する応力は、等分布荷重を受ける円板の曲げの問題で解決できます。
その解は、機械工学便覧などを見れば出ています。

等分布荷重(=圧力)をp,半径をa,板厚をh,ポアソン比をνとします。

外周を固定された円板の場合の場合には、次のようになります。
中心の応力
σr=3(1+ν)pa^2/(8h^2)
σθ=σr
外周縁の応力
σr=3pa^2/(4h^2)
σθ=νσr

簡単のために、最大主応力で評価するとすれば、注目する応力は、中心、外周縁とも、σrです。
中心、外周縁のσrのどちらが大きいかといえば、外周縁の方です。
だから、最大応力σmaxは、
σmax=3pa^2/(4h^2)
となります。

安全のために、aとしては、ボルトのピッチ円の半径(190mmぐらい?)をとれば良いと思います。
圧力の単位は、気圧ではなくて、Paに変換する必要があります。
(0.1atm=101.3hPa=10.13kPa=0.01013MPa)

これらの値を使って計算すると、
σmax=3*0.01013*190^2/(4*5^2)=10.97MPa
となって、使用するアルミ材にもよりますが、大局的には大丈夫そうです。

圧力が繰り返し作用する場合には、疲労に対する検討をしなければなりませんが、それでも大丈夫そうですね。

もし、外周が固定ではなくて、支持状態だとすると、発生応力の最大値は2倍ほど高くなって、
σr=σθ=3(3+ν)pa^2/(8h^2)
となります。(発生位置は中心)
この場合でも、ν=0.34として、
σmax=18.3MPa
ですから、この場合でも大丈夫そうです。

以上の計算は、必ずご自分で検算なさってください。
私のポカミスで、結論がひっくり返るかも知れません。

外周が固定に近いか、支持に近いかは、実物を観察して、実測してみなければわかりません。
それができない場合には、応力が大きく出る方で設計します。

No.1の方の”現物主義”も大切ですが、それでは”あたりをつける”ということができません。

ここでの天板と底板に発生する応力は、等分布荷重を受ける円板の曲げの問題で解決できます。
その解は、機械工学便覧などを見れば出ています。

等分布荷重(=圧力)をp,半径をa,板厚をh,ポアソン比をνとします。

外周を固定された円板の場合の場合には、次のようになります。
中心の応力
σr=3(1+ν)pa^2/(8h^2)
σθ=σr
外周縁の応力
σr=3pa^2/(4h^2)
σθ=νσr

簡単のために、最大主応力で評価するとすれば...続きを読む

Aベストアンサー

Fb*Z
Fbは許容曲げ応力度で、材料に固有の定数。
Zの計算式は
http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousikidanmen.htm
とか

Q厚肉円筒の問題

厚肉円筒の問題で、いろいろ調べているのですが、周方向応力などの計算式はのっているものの、次のような問題に応用することがどうしてもできません。
円筒の両端が開放されていて、軸方向応力は作用しないものとして考えた時、
許容引っ張り応力が50N/mm^2の時、いくらの内圧まで耐えられるか。最大せん断応力はいくらか。

考え方が、わかる方、ご教授ください。

Aベストアンサー

1の方がおっしゃる通りの矛盾はおいといて、

円筒を縦に割ったとき、内圧X断面積(円筒内の空間の断面積)が その半円筒にかかる力の
断面積に対して垂直方向の 成分の合計です。
その力を断面積(円筒の肉厚部)で割ると応力がでます。

Q内圧強度

ガラス管の内圧強度を計算で求めたいのですが、どのような式にどのような値を入れれば出来るのですか。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

> 一番上の式、どこか間違っていませんでしょうか。

申し訳ありません。rに2乗を付け忘れていました。
正しくは、
 σ=p・r1^2/(r2^2-r1^2)×(r2^2/r^2+1)
です。

さて、この式でσが最大になるのは、r=r1の時で、
 σmax=p・r1^2/(r2^2-r1^2)×(r2^2/r1^2+1)
これを変形すると、
 σmax=p・r1^2/r2^2/(1-r1^2/r2^2)×r2^2/r1^2×(1+r1^2/r2^2)
=p×(1+r1^2/r2^2)/(1-r1^2/r2^2)
 p=(1-r1^2/r2^2)/(1+r1^2/r2^2)×σmax
  =(1-d^2/D^2)/(1+d^2/D^2)×σmax
となり、ご紹介のページに掲載の式と一致します。

なお、私が提示した実用公式σ=p・D/(2t)は、
r=(r1+r2)/2の場合と概ね一致します。

Q鋼材のせん断強度√3の意味について

鋼材のせん断強度だけF/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
はかかりません。
なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=0・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=(-σ2)=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σy^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σy/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=...続きを読む

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む


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