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形状関数とは,簡単に説明するとどのようなことなのでしょうか?

教えて下さい.

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A 回答 (2件)

有限要素法の形状関数とはひとつの要素内の分布量(変位、エネルギーなど)を、要素を構成する節点の値を用いて表すものです。

形状関数として最も簡単な線形関数を用いて、線要素の分布量は
  u=ax+b    (1)
節点座標をx1,x2、変位をU1,U2とすると式(1)がこの条件を満たすことから係数a,bが決まります。その結果
u=(U1,U2)*trans((x2-x)/(x2-x1),(x-x1)/(x2-x1))
となり、trans((x2-x)/(x2-x1),(x-x1)/(x2-x1))を形状関数といいます。transはこの場合、縦ベクトルの意味です。

有限要素法において形状関数は最も基本的な事項の一つですので、有限要素法について正しい知識を得るためには、教科書等を読んでしっかり勉強してください。
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簡単に言うと、境界値問題を離散して解く場合(有限要素)の補間関数です。



例えば2次元で、ある未知関数(例:y=x^2)をx=[0,10]の範囲でy(0)=0,y(10)=100の境界条件で、要素長さ1で補完する場合、直線の形状関数を使えばギザギザのつながった直線になり完全にx^2を補間できません。しかし2次の形状関数を使えば、完全に2次曲線を補間できます。

後は強形式を弱形式に置き換えてとか色々ありますが、形状関数に関してはそんな感じだと思います。
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